第３２卷第４期　２０１０年８月　

探测与控制学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｖｏ１．３２　Ｎｏ．４　

Ａｕｇ．２０１０　

线性调频连续波时频分析中的余弦变换方法　赵继广　，宋一铄。，张智诠　（１．装甲兵工程学院控制工程系，北京１０００７２；２．装备指挥技术学院，北京１０１４１６）　

摘　要：ＬＦＭ／ＣＷ测距系统中利用傅里叶变换进行时频分析从而得到差频信号的频率，针对其测距分辨力不　够高且运算量大、难于实现实时多距离分辨等问题，提出利用余弦变换进行时频分析的方法。利用余弦变换在　处理零初始相位单频信号时具有高频率分辨力这一优点，将其应用于处理ＬＦＭ／ＣＷ体制测距系统的差频信　号从而提高测距分辨力。理论分析和仿真证实了在一定距离范围内，使用余弦变换处理差频信号可以得到近　似正确的频谱，相比使用傅里叶变换时其测距分辨力提高了一倍。　关键词：ＬＦＭ／ＣＷ；初始相位；余弦变换；分辨力　．　中图分类号：ＴＮ９１１文献标志码：Ａ　文章编号：１００８—１１９４（２０１０）０４—００６５—０４　

Ｃｏｓｉｎｅ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｉｎ　Ｊｏｉｎｔ　Ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ＬＦＭ／ＣＷ　Ｒａｎｇｅ　Ｆｉｎｄｅｒ　ＺＨＡＯ　Ｊｉｇｕａｎｇ　”，ＳＯＮＧ　Ｙｉｓｈｕｏ　，ＺＨＡＮＧ　Ｚｈｉｑｕａｎ　（（１．Ｄｅｐｔ　ｏｆ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ａｒｍｏｒｅｄ　Ｆｏｒｃｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００７２，Ｃｈｉｎａ；　２．Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　Ｃｏｍｍａｎｄ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０１４１６，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｗａｓ　ｃｏｍｍｏｎｌｙ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ＬＦＭ／ＣＷ　ｒａｎｇｅ　ｆｉｎｄｅｒ　ｔｏ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ＩＦ　ｓｉｇｎａｌｓ　ｉｎ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｏｍａｉｎ，ａｎｄ　ｔＯ　ｇｅｔ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｉｇｎａ１．Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｏｆ　ｌｏｗ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌａｒｇｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｉｔｈ　ｃｏｓｉｎｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｔＯ　ｄｏ　ｔｈｅ　ｊｏｉｎｔ　ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　ｒｅａｌ　ｔｉｍｅ　ｍｕｌｔｉ—ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｃｏｓｉｎｅ　ｔｒａｎｆｏｒｒｎ　ｈａｓ　ｔｈｅ　ａｄｖａｎｔａｇｅｓ　ｏｆ　ｈｉｇｈ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｗｈｅｎ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｚｅｒｏ－ｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｐｈａｓｅ　ｓｉｎｇｌｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｉｇｎａｌ，ａｎｄ　ｉｔ　ｗａｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＬＦＭ／ＣＷ　ｒａｎｇｅ　ｆｉｎｄｅｒ　ｔＯ　ｐｒｏｍｏｔｅ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ　ｖａｌｉｄａｔｅｄ　ｔｈｅ　ｆａｃｔ　ｔｈａｔ　ｗｉｔｈｉｎ　ｃｅｒｔａｉｎ　ｄｉｓｔａｎｃｅｓ，ｃｏｓｉｎｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｇａｖｅ　ｔｈｅ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ　ｃｏｒｒｅｃｔ　ｓｐｅｃ—　ｔｒｕｍ　ａｎｄ　ｆｅａｔｕｒｅｄ　ａ　ｄｏｕｂｌｅｄ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｃｏｍｐａｒｉｎｇ　ｔＯ　ｔｈａｔ　ｏｆ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＬＦＭ／ＣＷ；ｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｐｈａｓｅ；ｃｏｓｉｎｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　

０　引言　线性调频连续波（Ｌｉｎｅａｒ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｍｏｄｕｌａ～　ｔｉｏｎ／Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　Ｗａｖｅ，ＬＦＭ／ｃｗ）体制测距系统，　通过对回波信号与本振信号混频后得到的差频信号　频率的测量实现对目标距离的测量＿１］。该测距系统　在一些距离范围内获得的差频信号的初始相位近似　为０，目前一般利用傅里叶变换进行时频分析＿２］从　而得到差频信号的频率，但由于其测距分辨力不够　高且运算量大，因此难于实现实时多距离分辨。为　此，本文提出利用余弦变换进行时频分析的方法。　１傅里叶变换与余弦变换　傅里叶变换是进行频谱分析的重要方法，余弦　变换是傅里叶变换的一部分。傅里叶变换具有普适　性，对于一般信号都能给出正确的频谱。具体到一　些拥有特殊性质的信号，可以考虑利用其他时频分　析方法处理，从而突出某一方面的性能。例如对于　初始相位为０（或近似为Ｏ）的余弦信号，余弦变换不　＊收稿日期：２０１０－０３～２１　修回日期：２０１０—０６—１７　基金项目：总装预研基金项目资助（９１４０Ａ０５０７０５０８ＢＱ０１０３）　作者简介：赵继广（１９６７一），男，山东五莲人，博士，教授，研究方向：光电检测技术。Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｔｅｐｈｅｎｓｏｎｇ１。０５＠ｓｉｎａ．　

ｃｏｒｎ．ｃｎ。　６６　探测与控制学报　仅能够给出近似正确的频谱，还具有较小的运算　量Ｅ。］和更高的频率分辨力。　１．１傅里叶变换　在实际应用中受器件和环境等因素的影响，所　得到的差频信号的信噪比较低。由于傅里叶变换对　噪声抑制能力强，所以一般用其获得信号频谱信息。　根据傅里叶变换的定义，连续非周期信号ｓ（￡）的傅　里叶变换可以表示为Ｅ　：　

ＳＯｗ）一　￡）ｅ－－ｉ　ｄ　（１）　将式（１）展开，得到　ＳＯｗ）＝Ｊ　ｓ（￡）ＣＯＳ（ｗｔ）ｄｔ＋Ｊ　Ｊ　ｓ（￡）ｓｉｎ（叫￡）ｄｔ　（２）　对上式取模，即得到信号的频谱。由（２）式可知：将　信号ｓ（　）分别与各种频率下的余弦和正弦信号进行　混频，再将每一个频率下的两个混频结果取模就得　到了该频率下的频谱幅值。由于连续非周期信号等　同于周期无限大的周期信号，所以得到的频谱应该　被理解为频谱密度。信号ｓ（￡）中包含的任一频率分　量的初始相位都是未知的，频谱分析不应受到未知　初始相位的影响，所以傅里叶变换采用正交混频并　取模的方式，使得只要信号ｓ（ｆ）中存在该频率分量，　计算结果就会在该频率点上得到峰值且不会受到其　初始相位的影响。　对频率为　，时长为Ｔ的余弦信号，无论其初　始相位如何，对其进行傅里叶变换后，其频域将呈现　一个峰值在　处的ＳＩＮＣ函数，如图１所示。　越　馨　ｒ　｜　１　．｜　｝　｜’　｜　＼　图１　１　ｍｓ时长矩形窗函数的傅立叶变换频谱图　Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｏｆ　１　ｍｓ－ｌａｓｔｉｎｇ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｗｉｎｄｏｗ　ｉｎ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　１．２余弦变换　连续非周期信号ｓ　的余弦变换为　引：　Ｓ（ｊｗ）一Ｉ　Ｓ　（ｔ）ｃｏｓ（ｗｔ）ｄｔ　（３）　在余弦变换下，由于没有涉及正交混频，所以信　号的初始相位不同会引起频谱误差，即通过余弦变　换得到的频谱会因为信号的初始相位而出现频谱偏　移和畸变。例如对一时长为Ｔ、频率为厂１且初始相　位　。不为０的余弦信号　５（￡）一ｃｏｓ（２丌　ｔ＋　），０≤ｔ≤Ｔ　（４）　作余弦变换，得到信号频谱　ｓ（Ｄ＝＝　格　（５）　由于：　ｓｉｎ　。）一　０　１　，　兀　．，一．厂　』　（６）　故有：　Ｓ（厂１）一Ｔｓｉｎ　（　）一Ｔｃｏｓ（￣ｏ）　（７）　由式（７）可知用余弦变换得到的频谱函数在差频信　号频率点上的幅度会受到初始相位的影响。只有当　信号初始相位为０（或近似为０）时，才能得到和傅里　叶变换一致（或近似一致）的结果，即在频域呈现一　个峰值在　处的ＳＩＮＣ函数，如图２所示。　

】晕　｜　Ｊ　／　＼　ｌ　ｆ．　

图２　１　ｍｓ时长矩形窗函数的余弦变换频谱图　Ｆｉｇ．２　Ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｏｆ　１　ｍｓ－ｌａｓｔｉｎｇ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｗｉｎｄｏｗ　ｉｎ　ｃｏｓｉｎｅ　ｔｒａｎｓｆｏＩＴｎ　

２线性调频连续波时频分析的余弦变　换原理　

ＬＦＭ／ＣＷ体制测距系统将回波信号与本振信　号混频得到差频信号，该差频信号的频率与目标距　离间存在线性关系Ⅲ。在实际应用中，综合考虑信　号信噪比和抗干扰能力等因素，一般利用傅里叶变　换提取差频信号的频率。如果在一次测量中存在两　

＼　赵继广等：线性调频连续波时频分析中的余弦变换方法　６７　个或以上不同距离的目标，那么得到的差频信号中　也含有与这些目标距离对应的频率。分辨开这些频　率就分辨开了这些不同的距离。由第一节中傅里叶　变换和余弦变换的性质可知，对于时长为Ｔ的余弦　信号，两种变换下的频率分辨力分别为丁Ｌ　和　０．５，ｒ　，但使用余弦变换时要求信号的初始相位近　似为零以避免频谱偏移和失真。ＬＦＭ／ＣＷ体制测　距系统得到的差频信号由一个或多个余弦信号组　成，通过改变系统参数，这些余弦信号的初始相位在　

一些距离范围内近似为Ｏ，此时利用余弦变换可得　到近似正确的信号频谱。这使余弦变换在ＬＦＭ／　ＣＷ测距中的应用成为可能，即可利用余弦变换处　理差频信号，使得在差频信号时长不变的情况下，将　频率分辨力提高到使用傅里叶变换时的两倍。　

３余弦变换在ＬＦＭ／ＣＷ体制测距系　统中的应用　

３．１余弦变换下ＬＦＭ／ＣＷ体制测距系统的测距分　辨力　具体到ＬＦＭ／ＣＷ体制测距系统［６］，由于一个　周期内观察到的差频信号的频率为　，时长约等于　扫频周期Ｔ，故对其进行傅里叶变换后，其频域将呈　现一个峰值在．　处的ＳＩＮＣ函数，此时ＳＩＮＣ函数　的主瓣宽度为ｒ　，频率分辨力为ＴＬ　，即如果两个　差频信号相差小于ｒ　则会造成频谱叠加而无法分　辨。所以如果发射信号扫频带宽为Ｂ，则利用傅里叶　变换处理被矩形窗截短的差频信号时，ＬＦＭ／ＣＷ体　制测距系统的测距分辨力为：　△Ｒ一０．５ｃＢ　（８）　这说明如果系统探测到的两个目标之间的距离差小　于０．５ｃＢ～，则不能正确分辨两个目标。相比在傅里　叶变换下得到的结果，利用余弦变换得到的ＳＩＮＣ函　数主瓣宽度不再是丁Ｌ　，而是０．５了Ｌ　。即对于初始相　位为０（或近似为０）的余弦信号，在信号时长为Ｔ的　情况下，其频率分辨力为０．５ＴＬ　，比傅里叶变换提　高了一倍，相应的测距分辨力也提高到　△Ｒ一０．２５ｃＢ　（９）　３．２差频信号分析　ＬＦＭ／ＣＷ体制测距系统得到的差频信号由回　波信号与本振信号经混频滤波后得到，在ｒ≤ｔ≤Ｔ　时间内，其形式由式（１０）给出ｌ＿６］。