龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 反应堆的轴向功率偏差和运行控制 作者：宋家玉 来源：《科技视界》2015年第11期
【摘 要】本文主要介绍了反应堆轴向功率偏差ΔI的定义以及相关的物理热工概念、反应堆运行控制图产生原理，并且简单定性地分析影响轴向功率分布的主要因素。某650MWe核电厂为例，反应堆运行控制采用常轴向功率运行模式，本文讨论此模式下反应堆轴向功率偏差的运行控制的特点和经验。
【关键词】反应堆；轴向功率偏差；运行控制 0 引言 理论分析计算表明，对于圆柱形反应堆，在无控制棒条件下，轴向功率的分布成近似余弦函数分布，径向功率成贝塞尔函数分布。而实际上功率在堆芯分布是不均匀的。这种不均匀的功率分布极大地限制了反应堆热功率和并对局部的堆芯材料造成影响。为此在堆芯设计中采用展平堆芯中子通量的方法，实现堆芯设计运行的利益最大化。比如径向功率的分布可以通过设计反应堆反射层、燃料的不同浓度分区布置、可燃毒物棒和控制棒的径向对称布置等措施来展平。正常运行过程中，径向功率分布受扰动的程度相对较少，可以通过设计较准确地的预测功率分布。而轴向功率分布，更多的受运行过程的变量的影响。因此，本文主要就反应堆的轴向功率分布的表征因子轴向功率偏差和运行控制进行讨论。
1 反应堆轴向功率分布的相关定义 对于反应堆的设计，考虑到经济性要求，燃料的燃耗越深，燃料的利用就越充分；同样，正常运行时单位体积燃料的功率输出越多对于电厂越有利。但是如果考虑到安全运行就必须防止芯块熔化、包壳烧毁，就必须限制堆芯最大线功率密度的值。一样的道理，正常运行的堆芯线功率密度过高，即使没有达到芯块熔化或包壳烧毁的值，一旦发生失水事故工况，仍然可能出现超过燃料元件材料安全的极限。因此，必须对设计堆芯功率的输出量进行限制。
单纯从核物理方面来看，反应堆堆芯存在着某一积分功率输出最大的冷却剂通道，即热管；同时堆芯存在着某一燃料元件表面热流量最大的点，就是热点。可以说他们对确定堆芯功率的输出量起着决定性的作用。
热量从堆芯输出依次经过导热→对流放热→热量输出三种过程，在不考虑冷却剂流量分布不均匀、燃料材料和加工等工程因素过程的情况下，只从核方面考虑，对一定材料、尺寸的棒状元件的热量输出进行传热过程计算时，我们发现燃料元件中心和表面最高温度T0 max、TCS MAX只是与热点热流密度有关。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 1.1 热点因子、轴向功率偏移和轴向功率偏差 堆芯功率分布的均匀程度可以用热点因子Fq来表示，热点因子Fq的定义：堆芯最大线功率qmax与堆芯平均线功率qavg之比称为热点因子Fq。
而Fq不是一个可以测量的量。因此通过一个可以有效测量的中间量，即轴向功率偏移AO，对堆芯热点进行监测。
式中，PT——堆芯上部功率；PB——堆芯下部功率，（PT+PB）是堆芯的当前核功率。 轴向功率偏移AO是轴向中子通量密度或轴向功率分布的形状因子。它不能够精确地反映燃料热应力的情况，因为对于不同的功率水平，尽管AO值相同（如100%FP时，PT=40%FP，PB=60%FP；50%FP时PT=20%FP，PB=30%FP，他们的AO相同为-20%。），显然总功率水平相对高的状态，其上、下部功率偏差也较大，因此必然导致堆芯上、下部功率差异而产生的热应力和机械应力在高功率运行状态下更大。所以，还需要引入另一个量，用以反映在额定功率水平下功率分布或中子通量密度的不对称情况。这个量就是轴向功率偏差⊿I。
轴向功率偏差⊿I，反映以额定功率水平为参考准则的堆芯轴向功率分布的不平衡性。对于某一功率水平，假定PT代表堆芯上部产生的核功率，PB代表堆芯下半部产生的核功率。其中，PT和PB是由功率量程长电离室的上部三段和下部三段产生的电流IT和IB加以换算得到的。（PT+PB）额定是堆芯的额定功率。则定义⊿I为：
式中功率份额Pr定义为：Pr=（PT+PB）/（PT+PB）额定。那么，就有⊿I=AO·Pr关系。在额定功率水平下，Pr=1，⊿I=AO。
1.2 热点因子Fq和轴向功率偏移AO的关系图 对于某一给定的功率水平，由AO表征的轴向功率分布对于堆芯达到最大线功率密度输出量PL有直接的影响。随着AO的变化，要监测热点因子。在AO和Fq之间确立相应的关系，就是堆芯熔化准则。
在大量的物理模拟实验和研究的基础上，可以总结得到在正常运行、运行瞬态（包括阶跃和线性变化）和氙振荡等状态下 Fq-AO蝇图。根据各种可能的棒位，硼浓度、燃料、负荷变化等给出大量的运行状态点，每一个点均可在Fq-AO蝇图上得到一个斑点。如图1：Fq包络线与AO关系图。
确定这些状态点的位置是为了确定这些斑点的包络线，使在包络线上的热点因子Fq总比同一AO数值下的由实验得到的Fq大。也就意味着对于一个给定的AO，不管反应堆运行在一龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 类、二类工况，热点因子总是小于或者等于包络线所给定的极限。如果Fq值超过包络线对应的数值，堆芯性能可能恶化。
某650MWe核电厂为例，通过对核电厂第一循环不同燃耗下所有I类工况瞬态的计算和分析，可以给出堆芯不同状态下的轴向功率偏移AO和热点因子Fq的对应关系。通过大量的瞬态点蝇迹得到Fq-AO包络线方程：
Fq=1.75-0.035AO AO14.6% 反应堆的设计和运行必须考虑对Fq的限制，考虑功率的分布情况。因此，下面再来讨论影响轴向功率分布的主要因素。
2 影响轴向功率分布的主要因素 反应堆功率分布在运行过程中是变化的。反应堆轴向功率分布受多种因素影响：慢化剂温度效应、可燃毒物效应、多普勒效应，以及反应堆功率水平等均影响到轴向功率分布；同样，氙毒、控制棒组件的位置和移动、燃耗也会对轴向功率分布产生影响。
2.1 慢化剂温度效应的影响 慢化剂温度效应对热功率轴向分布的影响，是由于堆芯温度由底部到顶部逐渐升高。满功率运行反应堆的冷却剂进出口温度差ΔT约34.6℃。稳定运行状态下，由于慢化剂温度效应，将导致堆芯上部功率下降，堆芯下部功率下降，使轴向功率偏差⊿I为负值。
慢化剂为含硼水，通过调节硼浓度来控制堆芯的满的反应性变化。硼的微分价值与慢化剂硼浓度、慢化剂温度、燃料的燃耗等有关。图2给出硼的微分价值随硼浓度和慢化剂温度变化的曲线。硼的微分价值始终是负值，当慢化剂中硼浓度一定，随着慢化剂温度的上升其引入的负反应性减少；当慢化剂温度一定时，随着硼浓度的增加而引入的负反应性减少。
图3是慢化剂温度系数αm与硼浓度和慢化剂温度的关系图。对其的分析表明慢化剂温度系数会主要取决于慢化剂密度变化引起的反应性变化。
也就是说慢化剂温度增加或者硼浓度增加，将导致慢化剂温度系数负的更少，甚至可能出现正的慢化剂温度系数。
因此，当可溶硼用作反应堆反应性控制的一种手段时也会对慢化剂温度系数产生影响。 随着堆芯燃耗增加，慢化剂温度系数变得越来越负，这首先是由于可溶硼浓度的降低，其次是由于钚和其它裂变产物积累引起的。这也就是说在循环寿期内，慢化剂温度变化（如功率变化）对轴向功率偏差的影响，寿期末将比寿期初更大。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 如上所述，单独考虑慢化剂温度效应对热功率轴向分布的影响，是使堆芯下部的中子通量密度（功率）比上部高，使得⊿I向负值，而且越是寿期末越明显，这种影响也是稍滞后于功率变化的慢变化量。
2.2 多普勒效应的影响 反应堆功率增加，燃料温度上升，由燃料共振吸收的多普勒效应产生的负的温度效应，即燃料的温度系数。燃料温度系数总是负值，并且随着燃料有效温度的增加而增加（负值减少）。
燃料温度系数与燃耗相关，随着燃耗的加深，寿期初比在寿期末有更大的负值。这主要是由于燃耗增加，燃料芯块的肿胀和包壳蠕变，使燃料芯块与包壳之间的间隙减小增加了导热性，降低了元件温度，由此引起的燃料温度系数负值减少明显强于由于Pu-240的积累以及裂变气体降低气隙的热导率而引起的负值增加。
某650MWe压水堆核电厂为例，慢化剂温度系数约-50→-8*10-5/K；多普勒温度系数约-4→-1*10-5/K，但是由于燃料温度由零功率到满功率变化量远大于慢化剂的温度变化，因此整个堆芯寿期内，多普勒效应的影响始终在反应堆功率因素中占主要地位。
总的来说：多普勒温度效应是瞬态变化的量。受燃耗和温度的影响，随着燃耗的增加，多普勒温度效应是增加的，并在整个堆芯寿期占重要地位。
2.3 可燃毒物效应的影响 可燃毒物是反应堆储备后备反应性的手段之一，要求由于消耗可燃毒物而释放出来的反应性基本上和堆芯中由于核燃料燃耗所减少的剩余反应性相等。由于可燃毒物棒在整个堆芯长度上，因此在寿期初它对轴向功率分布没有什么影响，但是随着燃耗的增加，在寿期末堆芯下部的可燃毒物燃耗较大，中子吸收的能力稍降，将影响⊿I。
2.4 氙毒效应的影响 氙Xe-135是热中子反应堆裂变产物中最重要的同位素，氙由裂变和通过裂变产物衰变链I-135衰变产生，同时通过衰变和吸收中子的方式消失，其中I-135衰变和氙吸收中子是氙产生和消失主要方式。氙的热中子吸收截面非常大，对反应堆的中子通量密度分布和⊿I都产生严重影响。
在反应堆中氙的产生、消失和变化过程有这样一些特点：（1）反应堆启动，稳定运行后氙的浓度（氙引入的负反应性）会达到平衡。这个时间约40hr。（2）稳定功率运行引入的平衡氙毒负反应性，只与功率（热中子通量密度）有关，就是说功率越高平衡氙毒越大。以某核