第１０卷第３期 ２０１１年６月 广州大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏ１．１０ Ｎｏ．３ Ｊｕｎ． ２０１１
文章编号：１６７１—４２２９（２０１１）０３－００５１－０５
行波激励下大跨度拱桥随机地震响应分析
刘爱荣，唐 潘，禹奇才，张俊平
（广州大学土木工程学院，广东广州５１０００６）
摘要：基于随机振动理论，研究了大跨度拱桥在行波激励作用下的平稳随机地震响应特性，揭示了地震视波 速及场地条件对大跨度拱桥的地震响应影响规律．研究结果表明：行波效应和地震场地条件对大跨度拱桥地 震响应影响很大，随着地震视波速减小主拱圈内力表现为递增趋势，当视波速为５０ ｍ・ｓ 时拱脚弯矩较一致 激励增大了８４％；随着场地刚度减小主拱圈内力逐渐增大，在一致激励作用下，软场地及中等场地条件下，拱脚 弯矩分别比硬场地条件下增大了９４％和２２％． 关键词：大跨度拱桥；地震响应；随机振动；行波效应；场地条件 中图分类号：ＴＵ ３１ｌ 文献标志码：Ａ
目前，有关拱桥的地震响应性能研究已有较
多涉及，地震响应的研究方法主要有反应谱法、时
程分析法（包括一致激励、多点激励和行波效应）、
随机振动法．王君杰等基于ＳＭＡＲＴ－１台网一次强
震记录资料的统计分析，给出了与此地震相对应
的地震动空间随机模型及参数，并以四川宜宾金
沙江南门大桥为例，阐明了地震动空间变化对大 跨度拱桥抗震安全的重要意义¨ ；ＤＵＭＡＮＯＧＬＵ
和ＳＯＹＬＵＫ等利用随机振动分析方法，研究了地
震空间变化及局部场地效应对大跨度拱桥地震响
应特征的影响 －３１；ＬＵ Ｚ Ｈ等利用Ｐｕｓｈｏｖｅｒ法研究
了钢拱桥的地震响应特征ｌ４ ；胡伟岸等以无锡下甸
桥为例采用一致地震激励和行波效应时程分析法，
研究了拱肋的几何非线性，以及几何、材料双重非
线性对大跨度拱桥抗震性能的影响，并提出了节点
位移偏差向量范数的概念 Ｊ．刘爱荣等以广州新
光大桥为研究背景，利用时程分析法系统研究了
多点激励、行波效应等时程激励对大跨度连续刚
架拱桥的地震响应的影响 。 ；赵灿晖等以某跨
径为３３６ ｍ的钢管混凝土系杆拱桥为例，采用虚
拟激励法研究了各方向激励及三维多点激励效应
对大跨度拱桥地震响应特性的影响 ．
由此可见，近年来绝大多数学者对地震响应
研究方法主要集中于反应谱法以及时程分析法，对 随机振动法涉及并不多．然而，反应谱方法由于难
以考虑桥梁支座所受地震动的空间不一致性而使
大跨度桥梁的抗震分析具有严重不足，时程分析方
法虽然可以考虑此因素，但也存在计算工作量大，
计算结果过于依赖所选取的地面加速度时间历程
曲线的缺点，具有极强的局限性．由于地震的随机
性和突发陛，在随机干扰作用下的结构反应具有随
机性，因而较理想的方法就是应用随机振动理论进
行地震动的描述和结构地震反应分析．随机地震理
论基于以往大量强震记录，考虑未来可能发生的地
震动，掌握地震动的集合特性，对于结构的反应也
作为集合的特性从统计概率上评价．利用随机振
动分析中的地震动输入具有统计性，并从概率意
义上对结构反应进行统计分析．本文以某跨径为
４２０ ｍ的上承式拱桥为研究对象，采用随机振动方
法研究了大跨度拱桥在不同视波速以及不同场地
条件下的随机地震激励下的响应特征，旨在探索
大跨度拱桥在不同地震条件下的地震响应规律．
１ 多维多点随机地震反应分析方法
１．１ 多点激励下的基本方程
在绝对坐标系下，把结构内部节点（下标ｓ）与
支座节点（下标ｂ）区分开来，则多点地震激励下
收稿日期：２０１０—０９—１０ 基金项目：国家自然科学基金项目（５０９７８０６２）；广东省自然科学基金项目（９１５１０６５００４０００００２）；广东省科技计划项目 （２０１０Ａ０３０２０００１４）；广州市科技计划项目（２０１０Ｙ１－Ｃ７５１）资助 作者简介：刘爱荣（１９７２一），女，教授，博士．Ｅ．ｍａｉｌ：Ｌｉｕ—ａ．ｒ＠１６３．ｃｏｒｎ
５２ 广州大学学报（自然科学版） 第１０卷
结构的运动方程可用分块矩阵形式 表示为
Ｍｂ Ｊ）￣＋ Ｃ ｓｂ］ Ｘｓ）＋
［Ｋ
ｓｂ 三 ） ㈩
式中， 、ｃ、Ｋ分别为结构的质量、阻尼和刚度
矩阵，下标ｓ、ｂ分别对应于结构的非支座节点和支
座节点自由度；Ｘ、Ｘ和 分别表示地震激励下结
构的位移、速度和加速度向量；Ｐ 表示地震作用于
各支座节点的力．
在求解式（１）时，可以将结构的内部节点的绝
对位移 分解为拟静位移ｙ、和动态相对位移 ，
其中拟静位移满足方程：
［ Ｋｂ １［Ｘｂ Ｊ ）
由上式可得
＝一 Ｘ ＝ （３）
式中，Ｆ＝一 ～Ｋｓ 称为拟静模态矩阵，其力
学意义为结构支座节点的单位静位移引起的整个结
构的拟静位移．
将式（３）代入式（１），展开整理得
Ｍ ｓＹ ｒ＋Ｃ ｓＹ ｒ＋ＫＹ ｒ＝一Ｍ ｓＦ Ｘ ｂ一 Ｃ ｓＦ＋ＣＩｂ Ｘ ｂ Ｌ４
当假定阻尼力不是与绝对速度 成正比，而
是与动态相对速度 成正比时，式（４）成为
Ｍ ｓＹ ｒ＋Ｃ ｓＹ ｒ＋ＫＹ ｒ＝一Ｍ ｓＦ Ｘｂ Ｓ
式（５）的形式就和经典动力学方程有着同样
的形式．
１．２行波输入
假定地震波沿地面以常量视波速传播，各点
的波形保持不变，只是存在时间滞后和振幅衰减．
在多点激励的随机加载中，各激励点可以按
如下的ＰＳＤ关系式输入
Ｓｆ （ ）＝Ｓ０（ ）ｅ 州 （６）
式中，ｄ ： ，表示地震波从ｆ点传播
到ｍ点的时间滞后；｛Ｄ ｝＝｛ ｝一｛ ｝，表示ｆ、
ｍ两点间的距离；Ｓ （０９）为某一指定点的输入
ＰＳＤ．
１．３随机地震动空间模型
在桥梁随机地震反应分析中，只要确定了地
震地面运动的功率谱密度函数及相关关系，就可 以得到结构各个物理量的响应（输出）功率谱密度
函数，进而求得其概率统计均方根值．本文分析所
选取的地震动模型为Ｒｕｉｚ和Ｐｅｎｚｉｅｎ改进的Ｋａ—
ｎａｉ．Ｔ￣ｉｍｉ谱模型¨ ：
一 ± ： 一［１一（ ／ ） ］ ＋４ （ ／ ）
Ｓ０ （７） （０５＇ 一∞ｒ２） ＋４ 。
式中， 、∞，分别为高通滤波器的阻尼比和振
动频率．这是一种双过滤白噪声模型，能起到抑制
低频地震动分量的效果．该模型对应于不同场地
条件的参数取值如表１所示．地震发生时，大跨结
构的各支承点由于受行波效应、局部场地效应及
空间部分相干效应的影响，从而导致各支承处输
人的地震波不同．在本文的分析中不考虑局部场
地效应，认为各支承点处输入的功率谱密度函数是
相同的．
表１ 不同场地条件下改进Ｋａｎａｉ—Ｔ￣ｉｍｉ模型参数
取值 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｋａｎａｉ—Ｔａｊｉｍｉ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｍｏｄｅｌ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｉｅｌｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ
场地条件 ｏ２ｇ／（ｒａｄ・ｓ ） ｗ／／（ｒａｄ・ｓ。。）
依据参考文献［１１］，对应２类场地土Ⅶ度设
防时谱强度因子５ 取１７．２６ ｃｍ ・ｓ～，这就确定
了地面运动加速度的功率谱密度函数 ｅ ，依据
这些参数确定的地面加速度功率谱密度函数如图
１所示．
１．４Ｅ－０２ 妄１－２Ｅ—Ｏ２ ｊ １．０Ｅ－０２ 函８ ０Ｅ．Ｏ３ ６ ０Ｅ．０３ ４ ０Ｅ一０３ ２ ＯＥ・０３ ０．０Ｅ＋００
图１ 地面加速度功率谱密度曲线 Ｆｉｇ．１ Ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｇｒｏｕｎｄ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ
为了保证较高的计算精度，根据结构的自振
频率，取激励频段为［０．１ Ｈｚ，１０．０ Ｈｚ］，计入了５０
个振型的影响，为适应数值计算的要求将激励功
率谱在激励频段内离散为２００个频率点，积分间 第３期 刘爱荣等：行波激励下大跨度拱桥随机地震响应分析 ５３
隔为０．０５ ｒａｄ・ｓ～．阻尼比取值为５％
２ 计算模型
本文采用的结构模型为某主跨为４２０ ｍ大跨
度上承式劲性混凝土拱桥，桥面距江面高１４０ ｍ．
净矢高为８７．５ ｍ，矢跨比为０．２０８；拱轴线为悬链
线，拱轴系数ｍ＝１．６，主拱圈截面形式为单箱三
室混凝土箱型截面，梁高７．０ ｍ，宽１６．０ ｍ．
采用有限元法对结构进行离散，主拱圈、立
柱、Ｔ梁及横梁离散为空间梁单元，立柱顶的双向
活动球形钢支座采用约束放松来模拟，即放松立
柱与横梁相交结点的３个转动自由度和顺桥向、
横桥向的平动自由度，只保留竖向自由度；两拱脚
采用固定约束．全桥共离散为１ １３７个结点，１ ８３５
个单元，结构模型如图２．
图２ 大跨度拱桥有限元计算模型
Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ＦＥＭ ｏｆ ｌｏｎｇ—ｓｐａｎ ａｒｃｈ ｂｒｉｄｇｅ
３ 随机地震响应分析
３．１ 视波速对主拱圈内力的影响
随机振动方法充分考虑了地震发生的概率特
性，且考虑地震的行波效应较为方便．假定地震波
沿纵桥向方向传播，计算过程中均采用常量视波
速．根据有关文献的取值方法 ，本文计算时分
别取值为５０ ｍ・ｓ～，１５０ ｍ・ｓ～，２５０ ｍ・ｓ～，４００
ｍ・ｓ一 ，８００ ｍ・ｓ一 ，１ ５００ ｍ・ｓ一 ，２ ５００ ｍ・ｓ一
及无穷大（即一致激励）．
计算结果表明（见图３），随着视波速的增大，
主拱圈各部位的竖向位移均方根随机响应趋势并
不表现出完全一致，主要表现在：在跨中位置附
近，行波效应使得跨中竖向位移增大，对抗震不
利；而四分点附近，随着视波速的增大，行波效应
使得１＿，／４竖向位移减小，对抗震有利． 纵桥向距离，ｍ 图３不同视波速作用拱肋竖向位移的均方响应
Ｆｉｇ．３ Ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｒｏｏｔｓ ｏｆ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆ－ ｆｅｒｅｎｔ ｓｈｅａｒｗａｖｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ
从图４～６中还可看出，纵桥向一致与行波激
励作用下拱顶附近的轴力和弯矩非常小，这是由
于结构沿顺桥向具有对称性，而纵向激励（行波激
励）是反对称的，只有反对称振型被激发，正对称
振型无贡献，反对称振型只产生反对称的内力和
位移，故拱顶附近轴力较小．另外，值得注意的是，
随着视波速的增大，主拱圈拱脚弯矩、轴力、剪力
呈递减趋势，并最后接近于一致激励，在低视波速
５０ ｍ・ｓ 时拱脚弯矩、轴力、剪力分别为
９．１０Ｅ＋８Ｎ・ｍ、３．８１Ｅ＋８Ｎ、２．８７Ｅ＋７Ｎ，而在
０ ６０ １２Ｏ １８０ ２４０ ３００ ３６０ ４２０ 纵桥向距离／ｍ 图４不同视波速作用下拱肋弯矩的均方响应
Ｆｉｇ．４ Ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｒｏｏｔｓ ｏｆ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｈｅａｒ ｗａｖｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ
图５ 不同视波速作用下拱肋轴力的均方响应 Ｆｉｇ．５ Ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｒｏｏｔｓ ｏｆ ａｘｉａｌ ｆｏｒｃｅ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｈｅａｒ ｗａｖｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ
５Ｅ＋０７ ０Ｅ＋０７ ５Ｅ＋０７ ０Ｅ＋０７ ５Ｅ＋０７ ＯＥ＋Ｏ７ ０Ｅ＋０６ ＯＥ＋００
纵桥向距离／ｍ 图６不同视波速作用下拱肋剪力的均方响应 Ｆｉｇ．６ Ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｒｏｏｔｓ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｆｏｒｃｅ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｈｅａｒ ｗａｖｅ ｖｅｌｏｃｉｔ
ｙ