第４Ｏ卷第５期 ２０１１年９月 内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｎｎｅｒ Ｍｏｎｇｏｌｉａ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏ１．４０ Ｎｏ．５
Ｓｅｐｔ．２０１１
弹性固体红外辐射特征的热力学影响因素分析 王 芳 ，陈 勉 （１．中国石油大学（北京）理学院，北京１０２２４９；２．中国石油大学（北京）石油工程学院，北京１０２２４９）
摘要：以实验结果为基础，从红外热像原理出发，探讨了固体材料弹性阶段的红外辐射特征及其热力学影 响因素．对弹性固体材料红外辐射场进行的模拟计算和对比分析表明，实验结果与理论计算一致，说明红外辐射 升温区和降温区对应于固体应变场的压应力区和拉应力区，从而初步揭示了固体材料载荷初期红外辐射特征的 热力学影响因素和来源． 关键词：弹性固体；红外辐射特征；热力学；热扩散；内能 中图分类号：０ ４８１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１－８７３５（２０１ｉ）０５－０４８４－０５
红外测试具有非接触、实时、快速的特点，因而广泛应用于固体应力状态变化监测中。目前，对于固体材 料载荷形变下的红外辐射特征，许多文献都进行了有益的探讨，获得了一些有价值的实验结果［１伽，但对于产 生红外辐射的影响因素及来源却很少涉及．本文在实验的基础上，从固体材料的热力学理论出发，基于红外 辐射特征的产生原理，对固体材料载荷初期的热力学影响因素进行了理论分析，并将分析计算结果与已有实 验Ｌ４ 中的典型红外热辐射特征和相关的测试结果进行对比，以揭示载荷作用下固体材料红外辐射特征的影 响因素和机理．
１ 载荷中弹性固体红外辐射特征的热力学影响因素分析 物体温度只要在绝对零度以上就会有红外辐射发生，根据红外热成像测试的基本原理［５］，物体本身发出 的辐射是其自身温度的函数．对于灰体材料，满足斯蒂芬一玻尔兹曼公式 一ｅＢＴ 。 （１） 其中： 是辐射功率；ｅ—Ｏ．９４，是材料的自发率；Ｂ是斯蒂芬一玻尔兹常数．由（１）式可知，当一个物体表面 的发射率不变时，该物体的辐射功率与其温度的４次方成正比，因此，对物体辐射功率的探测和对物体红外 辐射特征的研究，实际上是对物体表面红外辐射温度的探测，以及对物体热力学过程的探讨和研究． 红外热像显示的物体的红外辐射温度是一个综合效应，既包括在受力过程中物体自身状态变化引起的 红外辐射，也包括周围环境的辐射和反射等多种因素的影响，因此，影响物体红外辐射的状态参量主要有内 能的改变和热扩散的影响． １．１ 热扩散对红外辐射温度的影响 实验中，试件内部的热扩散主要是热传导，关于热传导的Ｆｏｕｒｉｅｒ定律 ］指出，温度变化的速率与材料 的热传导系数有关，且与温度场的关系为
ｑ一一 ：一 ， （２） ｄ Ｃ ｐ ｐ ａｙ
其中ｑ为热通量， 为Ｙ方向的温度梯度，ｃ 为比热，Ｐ为密度．因此，Ｆｏｕｒｉｅｒ导热定律可以表述为：物体的 ‘ ｙ 导热通量与单位体积物体的热量梯度成正比．由此可见，在温度变化不大（室温条件）的情况下，由于热传导
而引起的温度变化并不大，尤其对于热传导系数较小的物体，这种变化就更小了．因此，在实验中通过改变试
收稿日期；２０１１—０５－１５ 基金项目：国家基础研究重点资助项目（２０Ｏ２ＣＢ４１２７０１） 作者简介；王芳（１９６９一），女，辽宁省盖县人，中国石油大学（北京）副教授，博士，主要从事红外测试手段在固体力学中的应用研究，
Ｅ—ｍａｉｌ：ｗａｎｇｆａｎｇ６４０２＠ｑｑ．ｃｏｒｎ． 第５期 王 芳等：弹性固体红外辐射特征的热力学影响因素分析 验条件和试件的材料可以将试件内部的热扩散忽略． 试件与外界的热扩散和热交换，主要以热辐射和热传导的形式进行，或吸收热量或放出热量．影响物体 红外热辐射的因素有很多，从中提取出仅由于载荷所引起的红外辐射几乎是不可能的，而如果不能求出该红 外辐射的变化量，也就无法真正将红外辐射探测技术应用到物体的变形及破坏过程研究中．根据文献［７］， 可以采取“相减”的方法，将变化过程中不同状态下的红外热像进行像素级比较，从而得到同一位置的红外 辐射变化量．如果周围环境引起的红外辐射是常数的话，那么相减的结果就是由于载荷改变所引起的红外辐 射．本文研究的加载过程中试件和环境温度之间虽然有能量交换，但实验条件是在室温基础上加以控制的， 并且进行了软件的相减处理，所以得到的红外热像图已经将热扩散影响降到了最低． 另外，加载速率也会影响热量的耗散和传递情况．２０００年，尹京苑等 进行了红外遥感用于地震预测及 其物理机理的研究，讨论了试件在压力作用下，当压缩升温的速率大于向外传递热量的速率时，内部产生热 量积累导致的温度升高．如果加载速率足够缓慢时，试件内部和表面积累不起足够的热量，则温度处于恒定 状态，即实现了等温加载．实验结果表明，当加载速率≤１．５ ＭＰａ／ｍｉｎ，试件内部温度变化＜０．１℃时，就可 以实现等温过程加载． 本文研究的实验加载速率分别取３ ｍｍ／ｍｉｎ和５ ｍｍ／ｍｉｎ，基本不考虑由于加载速度增大而引起的试 件整体动能变化，也不考虑试件本身的速度变化和热量产生或耗散情况．因此，依据实验条件可以合理地把 实验样品和周围环境看成一个封闭系统来进行能量的变化分析． １．２ 内能对红外辐射特征的影响 从热力学角度出发，物体内部的状态可以用物体内能的状态函数Ｕ来表示，内能是温度的函数且与温度 成正比．根据热力学判据，载荷过程中对于每一小块弹性体，在外力作用下增加的内能（ｄＵ）可分为两部分， 一部分是固体剪切弹性形变的应变能，另一部分是固体体形变的能量，可以表示为 ｄＵ：８Ｕ＋Ｖ＞： ｄｅ ｆ， （３） ｆ・』 其中：Ｖ是－－／ｌ，块小弹性体的比容； ￡ 是单位体积的剪切应变能； ｕ是单位体积的体形变能量．用 ｉ，ｊ 张量记号写为
ｄＵ：８Ｕ＋Ｖａ ：ｄ￡ ＝Ｖａ：ｄｅ， （４） 其中Ｏ．Ｉ一仃＋Ｐ一 一告Ｔｒ仃，ｄｅ ＝ｄｅ一告 ６＂ｖ—ｄ８一÷Ｔｒ ．因为
Ｖａ：ｄＥ—Ｖ（ａ ＋÷ＪＴｒ ）：ｄ（ｒ ＋÷ＩＴｒｓ）一Ｖａ ：￡ ＋Ｖ １ Ｔｒ盯Ｔｒｓ， 所以 ８Ｕ＝一户 — １ ＴｒＧＴｒ ． （５）
公式中用到Ｉ：１９＂ ＝０和Ｊ：￡ 一０，即偏分量对主分量没有贡献．证明如下： Ｉ： 一Ｉ：（盯一＋ＩＴｒａ）－－Ｉ： 一 １．｜：ＩＴｒｔｒ—Ｔｒｏ＇一号×３ Ｔｒａ—ｏ，
其中 是应力张量，ｅ是应变张量，带撇的量都是相应张量的切变部分．所以，外应力对固体材料做功引起的 内能增加可以分为体积变化引起的内能变化和剪切应变能．小弹性剪切应变不改变晶格常数，不会引起微观 热力学特征量（如声子谱）的改变，因此不会造成材料温度改变．体积改变会引起两方面的变化：一是引起材 料弹性能（冷能）的改变，体现为分子间作用力改变；二是引起晶格常数的改变，影响声子谱特征和声子热激 发的分配，从而改变固体的温度．一般来说，压缩造成晶格常数减小，声子频率升高，由于等熵过程是微观准 静态过程，要求自由度分布（激发的声子数目和分布）不变，因此，每个自由度上的能量会升高．根据温度的 热力学定义，温度代表每个自由度上的平均能量，即矗丁一 ，此处自由度是声子， 是声子的平均频率．在等 熵压缩过程中，声子频率的提高导致系统温度升高．反之，在体拉伸过程中，晶格常数增大一般导致声子平均 振动频率的减小，引起系统温度降低．从宏观角度讲，可以用宏观热力学量建立固体密度变化和温升的联系： 内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版） 第４Ｏ卷 ｕ一－－ＰｄＶ， Ｃ ｄＴ一一 Ｔｄ ｓ Ｊ．Ｔ ｄＶ一（—ｄ Ｐ）ｖ ｄＶ． （６）
（６）式表明，等熵过程中固体的温升与固体刚度有关，与声子频率随晶格常数变化率有关．实际计算中体积 的变化量可表示为 ，，１厂 等一Ｔｒ８一￡１１＋￡２２＋ｅ ３３， （７）
Ｖ
其中Ｔｒ８是主应变之和，决定着体积变化情况．将（７）式代入（６）式，得
ｄＵ一 Ｕ＝一Ｐ （Ｔｒｓ）． （８） 在近似为封闭系统的等温加载过程中，（９）式中的ＰＶ是一个常数．因此，由（７）式得，压缩时Ｔｒｓ＜０，根据 （８）式有ｄＵ＞０，说明压缩使内能增加温度上升．而当拉伸时Ｔｒ￣＞０，根据（８）式，ｄＵ＜０意味着拉伸使内 能减少温度下降． （８）式说明，内能的变化是影响红外辐射特征的主要因素，而内能的变化主要来自小弹性体体积的变化， 即主应变和的变化．所以，红外辐射特征即红外辐射温度场的分布与主应变和的分布是对应的．
２ 实验算例 实验加载是利用ＡｕｔｏＧｒａｐｈ ＡＧＳ－Ｈ５ＫＮ精密电子万能试验机实现的，环境温度恒定为２Ｏ℃，实验获 取的红外热像图主要来自ＴＶＳ－８１００ＭＫ ｌＩ型高精度红外热像仪，热像仪安放在正对试件１ ｍ的位置处．整 个过程中热像仪与试件的距离和角度是固定的，为了避免非试件原因造成的辐射干扰，实验期间尽量避免人 员走动，且在试件周围进行隔离处理，尽量保持辐射源周围的相对稳定，并且加载和热成像同时开始记录． 为了对弹性固体载荷的红外辐射特征进行热力学影响因素分析，选取热传导系数较低且呈现弹性形变 的光弹材料三点弯曲梁（图１）作为试验对象．图１中的试件为长８０ｍｍ，宽２０ ｍｍ，厚６ ｍｍ，两端支点跨度 为７２ｍｍ，在梁跨度的中点进行加载．取梁的中线即加载点位置的截面和右边１／４处截面进行研究，在中线 位置平均取５个点，从上到下按顺序ｌ、２、３、４、５排列，右边１／４处截面上取梁的中点和上下两部分的中点， 从上到下按顺序６、７、８排列．这些点分别是具有不同典型应力应变状态的特征点．
Ｆ １—— 一 ６一 一
Ｔ
２０ｍＩＴ ３一 ——１
—— ——４ ８—— —— 主 Ｏ ５
伞Ｆ／２ ’ １６ｍｍ 令Ｆ／２ 一 Ｉ 图１ 三点弯曲梁尺寸及特征点坐标不意图 Ｆｉｇ．１ Ｓｉｚｅ ａｎｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｏｆ ｔｈｒｅｅ－ｐｏｉｎｔ ｂｅｎｄｉｎｇ ｂｅａｍ
２．１ 红外辐射特征分析 实验获得了多幅红外辐射热像图．分析表明，载荷初期的红外辐射热像图中的温度分布具有一些共性的 特征，以载荷为２ ０００ Ｎ时的红外热像图（图２）为例，一般温度从高到低依次分为白、黄、橙、淡红、红、浅绿、 绿、淡蓝、蓝、黑等１Ｏ个档次，每种颜色相差０．１℃，每一种颜色又分为５个格，故分辨率可达０．０２℃．从图２ 右侧的温度条中可以了解各区域温度的变化情况，因为加载过程中试件的温度分布是不均匀的，这种不均匀 性反映在彩色密度分割的红外热像图上．具体来说，压应力区和拉应力区的边界区域是浅黄色区域，压应力 区（点１，２，６附近区域）处于浅红色、深橙色，表明此区域温度随着载荷的增加是上升的；应力集中区（点１ 附近）处于深红色、白色，说明在加载处红外辐射温度升高的比其他区域更快、更高；拉应力区（点４，５，８附 近区域）处于浅绿色、蓝色，应力集中区（点５附近）变成深蓝色，表明加载过程中其红外辐射温度随着载荷的 增加而降低．总之，在载荷过程中，压应力区呈现温度升高而拉应力区呈现温度降低的红外辐射特征． ２．２模拟结果与实验对比分析 为了与实验结果对比，本文采用三维ＡＢＡＱＵＳ有限元软件对三点弯曲梁试件进行数值模拟．图３是三