Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｘｕｅｊｕｎ＠ｎｊｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
５期
王美珍 等：多几何特征约束的单幅图像相机自标定方法
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２ 自标定算法约束条件的分析
２．１ 摄 像 机 的 标 定 矩 阵
图像点坐标（ｘ，ｙ），记 为 符 号 ｐ，用 齐 次 坐 标 可
表示ｐ＝［ｘ，ｙ，１］Ｔ，同 样 对 应 的 三 维 空 间 点 坐 标 为
本文首先总结自 标 定 算 法 的 约 束 条 件，分 析 几 何特征、不变 量 与 相 机 内 参 之 间 的 关 系，讨 论 了 单 幅图像多约 束 条 件 下 的 自 标 定 方 法；然 后，通 过 实 验数据测试分析证实方法的可用性。
收 稿 日 期 ：２０１２－０４－１０；修 回 日 期 ：２０１２－０９－１７． 基金项目：国家支撑计划项目（２０１２ＢＡＨ３５Ｂ０２）；江苏省高校 自 然 科 学 重 大 基 础 研 究 项 目 （１０ＫＪＡ４２００２５）；江 苏 省 测 绘 科
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地 球 信 息 科 学 学 报 ２０１２年
图 １ 相 机 内 参 数 求 解 涉 及 的 不 变 量 及 其 几 何 约 束 Ｆｉｇ．１ Ｉｎｖａｒｉａｎｔｓ ａｎｄ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｆｏｒ ｃａｍｅｒａ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ
第１４卷 第５期 ２０１２ 年 １０ 月
地球信息科学学报
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＧＥＯ－ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ＳＣＩＥＮＣＥ
Ｖｏｌ．１４，Ｎｏ．５ Ｏｃｔ．，２０１２
多几何特征约束的单幅图像相机自标定方法
王美珍，刘学军＊ ，卢 玥，刘 丹
（南京师范大学虚拟地理环境教育部重点实验室，南京 ２１００４６）
内参 数 矩 阵，也 叫 相 机 标 定 矩 阵，定 义 为 Ｋ ＝
熿ｆｕ ｓ ｕ０燄 ｆｖ ｖ０ ，（ｆｕ 和ｆｖ 是 焦 距ｆ 的 像 元 表 示，等
燀
１燅
于相机的实际焦距乘以图像坐标上单位距离的像
元个数，ｓ为倾 斜 因 子，ｕ０、ｖ０ 为 摄 像 机 主 点 坐 标 ）。 通常像元纵横比为１ 时，纵 横 方 向 上 单 位 距 离 像 元
（ｘ，ｙ，ｚ），记 为 符 号 Ｐ，用 齐 次 坐 标 可 表 示 Ｐ ＝
［ｘ，ｙ，ｚ，１］Ｔ，假 定 相 机 采 用 针 孔 模 型，则 空 间 点 Ｐ
与图像点ｐ 之间的关联关系可用公式（１）来表示
λｐ ＝ Ｋ［Ｒｔ］Ｐ
（１）
其中，λ 为非零尺度因子，Ｒ、ｔ是相机坐标系相
对世界坐标系的旋转矩阵 与 平 移 向 量，Ｋ 称 为 相 机
主要利用３个互相垂 直 方 向 的 灭 点，根 据 拉 盖 尔 定 理进行相机标定。绝对二次曲线通过分解可获得 相机内参，而一组互 相 垂 直 的 灭 点 则 提 供 一 个 对 绝
对二次曲线的约束，一 组 共 轭 圆 环 点 则 提 供 两 个 对 绝对二次曲 线 的 约 束，因 此，可 根 据 这 些 不 变 量 对 相机内参提供约束来求解相机内参。不同的相机 模型其标定 的 基 本 过 程、过 程 中 涉 及 的 不 变 量，以 及可能几何特征如图 １ 所示。 由图 １ 可知，一般 建 筑物室内外场景多包 含 互 相 垂 直 的 平 面，可 用 于 三 参数相机模 型 的 标 定，在 稍 微 复 杂 的 场 景 中，可 满 足四参数相机模型的 标 定，而 满 足 五 参 数 相 机 模 型 标定的场景 则 最 为 复 杂，一 般，较 多 见 于 为 标 定 而 特意设定的场景。
１ 引言
相机标定 是 从 二 维 图 像 获 取 三 维 空 间 信 息 的 关键问题，一 直 是 摄 影 测 量 学、计 算 机 视 觉 等 领 域 的重要命题之一。 目 前，相 机 标 定 方 法 大 都 受 到 数 据源数量等 约 束 的 限 制，多 需 两 张 以 上 图 像，或 是 需进行 图 像 之 间 的 匹 配，或 需 控 制 相 机 做 特 殊 运 动，尽管也有不需要 图 像 匹 配 的 方 法 简 化 了 计 算 过 程，但此方法要求在 图 像 拍 摄 时 相 机 的 内 参 不 发 生 变化 。 ［１－４］ 目前，也 有 部 分 针 对 单 幅 图 像 的 相 机 标 定方法，但 多 针 对 在 拍 摄 场 景 中 放 置 标 定 物 的 情 况，这就使得很多不 包 含 人 工 标 定 物 体 的 图 像 无 法 进行标定。随着拍摄 设 备 与 网 络 等 的 普 及，图 像 呈 现多样化趋 势，图 像 一 般 不 包 含 人 工 标 定 物 体，图 像数量少，并 且 极 有 可 能 图 像 之 间 无 法 匹 配，并 且 无法获取相 机 运 动 情 况，因 此，急 需 一 种 不 依 赖 于 图像数量、不 需 要 图 像 匹 配，仅 仅 依 赖 图 像 本 身 拍 摄内容的相机自标定 方 法，若 能 发 展，一 般 编 码 为：＊ ＊Ｘ＊ ＊Ａ＃＃＃＃， 如表１所示。说明如下：
表 １ 几 何 特 征 编 码 Ｔａｂ．１ Ｅｎｃｏｄｅｄ ｍｏｄｅ ｆｏｒ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ
＊＊
Ｘ
＊＊
Ａ
＃＃＃＃
① 前两个星号表示当前几何特征编号； ② 中间两个星号表示当前几何特征所在平面 编号； ③‘Ｘ’表示几何特征的类型，为 Ｃ 时，表示圆形 （Ｃｉｒｃｌｅ）；为 Ｓ时，表示正方形（Ｓｑｕａｒｅ）；为 Ｒ 时，表 示矩形 （Ｒｅｃｔａｎｇｌｅ）；为 Ｌ 时，表 示 平 行 线 （Ｐａｒａｌｌｅｌ ｌｉｎｅｓ）；为 Ｍ 时，表示带中点的线段（Ｍｉｄｌｉｎｅ）等； ④‘Ａ’为标记位，表示 后 续 的 ＃＃＃＃内 容 为 描 述当前几何特征的代数表达。 （２）平 面 编 码 由于用于计算相机内参的几何特征首先位于 某一平面，然 后 再 由 平 面 构 成 整 个 三 维 空 间，相 机
畸变纠正。通常径向 畸 变 要 比 切 向 畸 变 大 得 多，因
此 ，对 于 大 多 数 应 用 ，切 向 畸 变 基 本 可 以 忽 略 ，本 文
主要考虑的是径向畸变。
２．２ 几 何 特 征 对 相 机 内 参 数 的 约 束 现有相机 标 定 研 究 中，针 对 ３ 参 数 相 机 模 型，
研 项 目 （ＪＳＣＨＫＹ２０１２０４）。 作者简介：王美珍（１９８３－），女，江苏淮安人，博士，讲师，主要研究方向为影视 ＧＩＳ、单像解析等。
Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｍｅｉｚｈｅｎ＠ｎｊｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ ＊通讯作者：刘学军（１９６５－），男，陕西合阳人，博士，教授，主要研究方向为 ＤＥＭ 不确定性分析、影视 ＧＩＳ等。
幅图像 的 相 机 标 定 方 法，则 可 突 破 图 像 数 量 的 限 制。
目前，存在 的 单 幅 图 像 相 机 自 标 定 方 法，从 所 采 用 的 几 何 特 征 角 度 看 ，主 要 包 括 平 行 线 组 、圆 形 、 矩形、正 方 形、六 面 体、圆 柱、直 角 等 几 何 特 征 组 合 ；从 ［５－１２］ 计算过程中运用的不变 量 角 度 看 ，主 要 包 括灭点、灭线［１３］、虚 圆 点、绝 对 二 次 曲 线 等 ［１４］ ；从 方 法原理角度看，主要 有 三 个 互 相 垂 直 方 向 灭 点 的 标 定方法［１３］、虚 圆 点 的 方 法 等 ［１４］ 。 现 有 的 相 机 自 标 定方法主要关注方法 的 可 用 性，所 使 用 的 几 何 特 征 多为满足标定的必要 条 件，然 而 场 景 中 通 常 是 多 类 几何条件并存的，如 果 能 够 对 这 些 组 合 几 何 条 件 加 以利用，不仅 可 充 分 利 用 图 像 中 各 种 特 征，更 重 要 的是可提高标定方法的鲁棒性。
个数一样，故ｆｕ＝ｆｖ，得 到 相 机 的 四 参 数 模 型，Ｋ＝
熿ｆ ｓ ｕ０燄 ｆ ｖ０ ，若同时忽 略 倾 斜 因 子 时，得 到 相 机 的
燀
１燅
熿ｆ ０ ｕ０燄 简化３参数模型，Ｋ＝ ｆ ｖ０ 。 假 设 像 元 纵 横
燀
燅
比 为 １，只 有 一 个 焦 距 的 单 参 数 模 型 Ｋ ＝
（１）几 何 特 征 编 码 可用于相机标定 的 几 何 特 征 有 很 多，最 为 常 见 的有互相垂 直 的 平 行 线 组、矩 形 （包 括 正 方 形 ）、圆 形等二维信息，这 些 信 息 必 然 在 某 个 平 面 上。 带 中 点的线段（或 者 已 经 长 度 比 的 共 线 线 段 ）是 一 维 信 息，理论上也 可 用 于 相 机 标 定，但 由 于 在 现 实 场 景 中 ，不 易 获 得 长 度 比 ，一 般 利 用 较 少 。 在这些几何特征 中，平 行 线 组、矩 形、正 方 形 等 主要用来求解互相垂 直 的 灭 点，同 一 方 向 上 的 平 行 线交于同 一 灭 点，无 论 这 些 互 相 平 行 的 直 线／线 段 位 于 哪 个 平 面 ，因 此 ，此 类 信 息 主 要 描 述 其 方 向 ，而 圆形主要通过求解两个圆形的虚交点来求解圆环 点，且平行平 面 上 的 圆 相 交 也 可 以 得 到 虚 圆 点，因 此，圆形几何特征主 要 描 述 其 是 否 在 同 一 平 面 或 者 两个平行平面中。 本 小 节 将 几 何 特 征，以 及 所 附 着
熿ｆ ０ ０燄 ｆ ０ 。不同的参数模型根据实际标定的需
燀
１燅
要来决 定。 摄 像 机 标 定 时 除 了 考 虑 主 点 坐 标、焦
距、倾斜因子 等 参 数，还 应 该 考 虑 透 镜 畸 变 所 造 成
成像坐 标 的 偏 差 （包 括 透 镜 的 径 向 畸 变、切 向 畸
变），在对相机参数进 行 标 定 之 前，应 该 对 图 像 进 行
３ 单幅图像多约束条件下自标定方法
相机的内部参数 中，图 像 主 点 位 置 与 倾 斜 因 子 在每一次的成像过程 中 一 般 不 发 生 变 化，而 焦 距 则 不同，现有的 成 像 设 备 一 般 都 可 任 意 调 节 焦 距，因 此，焦距在 标 定 过 程 中 是 至 关 重 要 的 因 子。 然 而， 通过单一几何约束信 息 求 解 出 的 焦 距 误 差 较 大，故 本文利用图像中与相机内参有关的各种几何特征， 重 点 求 解 相 机 的 焦 距 ，以 提 高 相 机 标 定 的 精 度 。