第３Ｏ卷第６期 振动与冲击 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨ０ＣＫ
高压气井完井管柱系统的轴向流固耦合振动研究 王宇 ，樊洪海 ，张丽萍 ，杨行 ，冯广庆 （１．中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室，北京１０２２４９； ２．中国石油塔里木油田分公司，库尔勒８４１０００）
摘 要：目前针对石油完井管柱的研究没有考虑瞬变流诱发的管柱运动，而实际的管柱与管内流体存在相互影 响、相互作用。对完井管柱系统流固耦合振动响应进行了初步分析与探索，给出了适用于气井完井管柱流固耦合分析的 数学模型，提供了采用特征线法对耦合模型进行解耦以及采用插值方法进行数值求解的具体过程，并以现场数据为例，预 测分析了天然气不稳定流动引起的流体压力、管柱应力、管柱振动速度的耦合响应过程。研究结果表明：天然气不稳定流 动使管柱处于交变应力状态，并诱发管柱往复运动，这将加剧完井管柱结构的疲劳破坏与磨损破坏。该结果对预防完井 管柱先期实效有实际工程意义。 关键词：高压气井；完井管柱；流固耦合；特征线法；不稳定流动；响应 中图分类号：０３５３．４ 文献标识码：Ａ
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｆｌｕｉｄ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎ ｓｔｒｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎ ｈｉｇｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｇａｓ ｗｅｌｌ ＷＡＮＧ Ｙｕ ，Ｆａｎ Ｈｏｎｇ—ｈａｉ ，ＺＨＡＮＧ Ｌｉ－ｐｉｎｇ ，Ｙａｎｇ Ｈａｎｇ ，ＦＥＮＧ Ｇｕａｎｇ—ｑｉｎｇ （１．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ ａｎｄ Ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０２２４９，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｐｅｔｒｏｃｈｉｎａ Ｔａｒｉｍ Ｏｉｌｆｉｅｌｄ Ｃｏｍｐａｎｙ，Ｋｏｒｌａ ８４１０００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃｏｎｖｅｙｉｎｇ ｆｌｕｉｄ ａｎｄ ｔｕｂｉｎｇ ｓｔｒｉｎｇ ｏｎ ｍｕｔｕａｌ ｂｏｕｎｄａｒｉｅｓ ｉｎ ｈｉｇｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｇａｓ ｗｅｌｌ ｗａｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｆｌｏｗ ｉｎｄｕｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｏｎ ｔｈｅ ｇａｓ—ｆｉｌｌｅｄ ｔｕｂｉｎｇ ｓｔｒｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｓ ａｎａｌｙｓｅｄ．Ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｆｌｕｉｄ—ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｃｏｕｐｌｅｄ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｗａｓ ｔｈｅｎ ｄｅｃｏｕｐｌｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｌｉｎｅｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｏｆ ｌｉｑｕｉｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｐｉｐｅ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｐｉｐｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｔｏ ｔｈｅ ｔｏ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｎｓｔｅａｄｙ ｇａｓ ｆｌｏｗ ｗｅｒｅ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄａｔａ ｏｆ ａ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｈｉｇｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｇａｓ ｗｅｌ１．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ：ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇ ｍｏｔｉｏｎ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｆｌｕｉｄ—ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｗｉｌｌ ａｇｇｒａｖａｔｅ ｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎ ｓｔｒｉｎｇ’Ｓ ｆａｔｉｇｕｅ ｄａｍａｇｅ ａｎｄ ｗｅａｒ ｄａｍａｇｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｇａｓ ｗｅｌｌ；ｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎ ｓｔｒｉｎｇ；ｆｌｕｉｄ—ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ；ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｌｉｎｅｓ； ｕｎｓｔｅａｄｙ ｆｌｏｗ；ｒｅｓｐｏｎｓｅ
高压气井完井管柱是油气水等地层流体产出和地 面工作液注入产层的通道，主要由油管、安全阀、伸缩 节、滑套、封隔器、密封插入管、射孔枪等部件构成，其 简化结构如图１。天然气气流从井底流到井口的这一 过程中，由于温度压力变化、管径变化、阀门操作、气嘴 节流等因素使完井管柱内的流体处于不稳定流状态， 并诱发完井管柱与管内流体一起耦合振动。严重的耦 合振动将导致管柱破坏、管柱泄漏、封隔器失封等事 故。近年来，油气田的多口高产油气井发生了的管柱 破坏事故大多与此有关 。然而，目前完井管柱力学 （油管柱）研究没有考虑瞬变流诱发的管柱与流体之间 基金项目：国家重大油气专项示范工程项目（２００８ＺＸ０５０４６—０４） 收稿日期：２０１０—０８—０３修改稿收到日期：２０１０—１０—２９ 第一作者王宇男，博士生，１９８２年生 的动力耦合作用：①考虑 管内流体对井下管柱的影 响的研究主要基于两端支 撑管道的横向自由振动模 型，分析内流对管柱固有频 率及对横向稳定性的影 响 －４ ７，由于该模型仅把管 内流体当成填充质量处理， 即只考虑流体惯性对振动 自振特性的影响，不是真正 意义上的流固耦合模型，所 以不能体现流体与结构之 间的动力耦合作用。②管
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图１高压气井完井 管柱示意图 Ｆｉｇ．１ Ｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎ ｓｔｒｉｎｇ ｓｋｅｔｃｈ ｏｆ ｈｉｇｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｇａｓ ｗｅｌｌ
内流体考虑成稳定流动流体，即流速、压力、密度不随 时问变化，管柱应力与变形分布为静态曲线，即只是井 第６期 王字等：高压气井完井管拄系统的轴向流固耦合振动研究 ２０３ 深的函数，而与ｎＣｆ．ｑ无关，不考虑天然气从井底到井口 存在不稳定流动引起的动态响应 ～。 在已有研究成果基础上，通过采用特征线法对耦 合模型进行数值响应计算，预测分析天然气瞬变流激 励引起的管柱与流体的响应，对完井管柱系统实际存 在的耦合动力作用进行初步分析与探讨。 管道系统主要的流固耦合机理包括 ：Ｃ【）泊松耦 合（Ｐｏｉｓｓｏｎ ｃｏｕｐｌｉｎｇ），由流体波动压力引起的管壁环向 应变通过泊松比诱发管壁轴向应变；②摩擦耦合 （Ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｃｏｕｐｌｉｎｇ），通过流体粘性摩擦力所致的流固 接触边界耦合；③连接部耦合（Ｊｕｎｃｔｉｏｎ ｃｏｕｐｌｉｎｇ），管 道结合部（接头、闸阀、水利机械等）产生的流体动压力 对管柱施加轴向载荷引起管柱运动，管柱运动又引起 动压力的变化。其中泊松耦合和摩擦耦合分布于整个 管道，具有沿程性，体现在耦合的数学模型中；而结合 部耦合是一种局部耦合，用耦合边界条件来体现。 １ 完井管柱系统流固耦合模型 ①完井管柱线弹性、小变形、薄壁、各向同性的垂 ②由于马赫数较小，天然气在完井管柱内部为等 ③考虑管内天然气、油管套管环空完井液的粘性 针对流体瞬变流诱发的输送流体管道系统耦合振 动的研究，Ｓｋａｌａｋｌ１０＂Ｊ首次建立了考虑流固耦合的四方 程模型，即扩展的水锤模型，该模型的正确性得到了大 量学者的验证。目前广泛采用的耦合振动模型是一组 双曲型偏微分方程 “＇他，模型的控制方程包括：液体状 态方程、连续流方程、流体与管柱的轴向与径向运动方 程、管柱的几何与物理方程，以及流体与管道接触界面 处的动力、运动耦合边界条件。模型由四个方程构成， 两个流体方程与两个管柱方程相互耦合，该模型体现 了流体与管柱之间的泊松耦合与摩擦耦合， ， ＝ ｎ 一去ＴＯ－ｂ＂Ｏｔ Ｐ Ｐ （１）一一一＝∥Ｓ¨●，’一一 ｌ Ｊ Ｊ ｒ ８ｚ ｒＲ 、＋ 管柱轴向应力一位移关系方程： 警一 Ｅ坚Ｏｔ＋ Ｅ旦ｅ七１ ｅ Ｏｔ＝０（４） ． 。 、 ＋ 式中：Ｐ和 分别是天然气的压力变量和流速变量； 和 ：分别是管道轴向速度变量和轴向应力变量；ｒ 管 道壁面流体切应力；Ｅ和 分别是管柱的弹性模量和泊 松比；Ｒ和ｅ分别是管道内半径和壁厚；ｐｒ流体密度；ＪＤ 管道密度；Ｋ流体体积压缩模量，ｇ重力加速度。０管 道轴线与水平线的夹角。切应力的表达式为：
丁 Ａ （５） 其中：Ａ是达西摩阻系数；Ｖｒ ，＝Ｖ—Ｕ ，是流体、管壁轴 向相对运动速度，绝对值符号保证切应力总是与流动 方向相反。 １．３气井完井管柱流固耦合四方程模型 已有耦合模型（１）～（４）的推导过程采用了液体 状态方程，不考虑管外流体的摩阻。在已有模型的基 础上，将气体状态方程Ｐｊ＝Ｐ／ＺｂＴ代入、同时考虑油套 环空的流体摩阻对管柱运动的影响，重新推导了适用 于气井完井管柱流固耦合四方程模型。对于薄壁管
道，ｅ／Ｒ＜＜Ｉ，将式（２）中的 改写为２ ，垂直气 井０＝９０。，式（１）～式（４）最后可改写为： 流体轴向运动方程：
＋ ：一 二 ＋。ＩＪ＂Ｏｔ Ｐ Ｏｚ ４Ｒ
（６）一＋一一＝一一十 Ｉ¨Ｊ
ｆ ｕ 、
流体连续性方程：
＋（ １＋２…Ｒ）ＯＰ一２ｖ ０／．ｔｚ＝０ （７）
ｇ一 ８ｐＰｅ
（８）
管柱轴向应力位移关系方程： 警一古 ＋丛 ＝０Ｏｔ Ｅｅ Ｏｔ （９） ８ｚ Ｅ 、
其中：天然气的密度Ｐ，＝Ｐ／ＺｂＴ，是时问与空间的函数， ｚ天然气压缩系数， 温度，ｂ气体常数；Ａ，是天然气的 摩阻系数；Ａ ，是油管套管的环形空间中充填的完井液 的摩阻系数； 天然气体积压缩模量，对于等温压缩过 程，Ｋ＝Ｐ¨ ，是时间与空间的函数。
管柱轴向运动方程： ２ 耦合模型特征线法求解 一 警 ｉＪ１…）
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一兰 一 ＾一 ＝ 程 方●一 舫 运 轴 管