文章编号:1006-1630(2007)04-0058-04相参相关Weibull分布海杂波建模与仿真

宁汀汀,谢亚楠(上海卫星工程研究所,上海200240)

摘 要:介绍了一种用零记忆非线性变换(ZMNL)模拟具高斯谱特性的相参相关Weibull分布海杂波的方法。由正交白高斯噪声序列经线性滤波器产生相关的正交高斯序列,用ZMNL将该序列通过非线性变换为相参相关Weibull杂波。仿真结果表明,该法形成的海杂波信号与理论值吻合较好,方法可行。关键词:海杂波;Weibull分布;相参;相关高斯随机序列;零记忆非线性变换中图分类号:O451 文献标识码:A

ModelingandSimulationofInterferenceCorrelatedWeibullDistributionSeaClutter

NINGTing-ting,XIEYa-nan(ShanghaiInstituteofSatelliteEngineering,Shanghai200240,China)

Abstract:AmethodofimitatinginterferencecorrelatedWeibulldistributionseaclutterwithGaussionspectrumbyusingzeromemorynonelinearity(ZMNL)transformwasputforwardinthispaper.ThecorrelatedorthogonalGaussionsequencewasproducedfromorthogonalwhiteGaussionnoisesequencethroughlinearfilter.ThenthecorrelatedorthogonalGaussionsequencewastransferredtotheinterferencecorrelatedWeibullclutterthroughnonelineartransformbyusingZMNL.Thesimulationshowedthattheseaclutteracquiredbythismethodwasagreedwiththetheoreticone.Themethodwasfeasible.Keywords:Seaclutter;Weibulldistribution;Interference;CorrelatedorthogonalGaussionsequence;Zeromemorynonelinearitytransform

收稿日期:2006-08-09;修回日期:2006-10-12 作者简介:宁汀汀(1983)),女,硕士,主要从事地面动目标检测以及合成孔径雷达信号处理等研究。

0 引言海杂波是海面回波中雷达显示器中不需要的部分,它的存在会使目标模糊。杂波的起伏统计特性对雷达目标检测算法设计和杂波相消处理器输入信杂比计算的影响较大,杂波的频谱特性与目标检测和脉冲多普勒滤波器设计相关。因此,快速有效模拟海杂波对雷达系统的设计,以及雷达性能的分析和改善非常重要。目前,模拟具一定概率分布的随机序列的方法已趋于成熟。形成具一定概率分布的相关随机序列方法也在研究中,其中经典的有两种。一是球不变随机过程法(SIRP),其基本思路是:产生一相关的高斯随机序列,用特定的概率密度函数的随机序列

进行调制[1]。该法受所求序列的阶数及自相关函数的限制,且计算量大,不易形成快速算法。二是ZMNL,其基本思路为:产生一相关的高斯随机序列,经某种非线性变换获得需要的相关非高斯随机序列[2]。该法的特点是输入与输出序列间为复杂的非线性关系,因此须寻找输入序列与输出序列相关函数间的非线性对应关系[3]。与SIRP法相比,ZMNL法的计算量小,较易形成快速算法,且通用性较好。本文采用ZMNL,对具高斯谱特性的相参相关Weibull分布海杂波的建模进行了研究。

1 相关高斯随机序列形成ZMNL的原理如图1所示。图中:Y(k)为输入信号W(k)经滤波器H(z)后的函数;Ay(k),exp((jH(k))分别为Y(k)经极坐标变换后的幅值和相位部分;Ax(k)为Ay(k)用ZMNL经系列非线

58 上 海 航 天AEROSPACE SHANGHAI2007年第4期 性变换的输出信号;X(k)为幅值为Ax(k)、相位为H(k)的复信号。此处:j为虚数。图1 ZMNL原理Fig.1 PrincipleofZMNL 为产生相参相关Weibull杂波序列,需由不相关、独立同标准正态分布的随机序列生成相关的高斯随机序列,可通过频域变换和时域滤波等实现。因生成序列长度N为任意值,当N很大时,时域变换较难实现(涉及N@N的相关系数矩阵开平方),故本文采用频域变换法产生相关高斯分布序列。原理如图2所示[4]。图中:Sv(w)为输入功率谱密度;v,V(w)分别为服从标准正态分布、功率谱密度为1的输入信号及其傅里叶变换;H(w)为相位是U(w)的频谱函数;Sy(w)为信号v通过滤波器H(w)后得的信号功率谱函数;y为输出信号,服从均值为0、方差为1的标准正态分布N(0,1)。图2 相关高斯序列产生的原理框图(频域方法)Fig.2 GenerationofcorrelatedGaussclutter(frequencydomain) 设杂波的功率谱密度为Sy(w),x(n)为服从N(0,R2)分布的复独立高斯白噪声序列,则有Sx(w)=R2。对离散随机序列,可用功率谱密度研究线性系统输出随机过程的统计特性,有|线性系统转移函数|2=输出功率谱密度输入功率谱密度.因此,当x(n)通过系统响应为H(w)的线性时不变系统,输出复平稳随机序列时,其Sy(w)=|H(w)|2Sx(w)。为具物理可实现性,取合适的U构造系统响应:H(w)=Sy(w)RejU(w).对Y(w)进行逆傅里叶变换就可得满足Sy(w),且幅值为高斯分布的复随机序列。可将相关高斯序列视为成零均值白高斯随机信号作用于数字滤波器的响应,因此相关高斯序列产生实际上即为设计具一定功率谱相关特性的数字滤波器[5]。

2 相参相关Weibull分布海杂波形成Weibull分布的概率密度函数P(x)=pqxqp-1exp-xqp.式中:q为尺度参数,表示分布的中位数;p为形状参数,表示分布的偏斜度,p=2时为瑞利分布,p=1时为指数概率密度函数,根据不同的海情p的取值范围为1.4~2.0;x为服从Weibull分布的海杂波信号,且x\0。一般,可将雷达杂波模拟为一实随机过程,相关检测时,只保留杂波的同相分量而舍弃正交分量。但随着信道技术的发展,先进雷达信道多为正交相参信道,因此较完整的杂波模拟须考虑正交输出。据此,本文对海杂波建模进行了优化。建立由一线性滤波器和一非线性零记忆变换设备等组成的相参相关Weibull杂波形成模型,其中输入为一复高斯噪声序列。模型如图3所示。图中:n1(i),n2(i)为两正交的白高斯噪声序列;x(i),y(i)为具理想自相关特性的正交高斯序列;w(i)为输出信号。

图3 相参相关Weibull杂波形成模型Fig.3 GenerationofnormalcorrelatedWeibul-ldistributedclutter

该模型中:相参相关Weibull杂波的形成包括两部分:左侧为正交的白高斯噪声序列经线性滤波器产生相关的正交高斯序列;右侧为采用ZMNL将正交高斯序列经一系列非线性变换形成相参相关Weibull杂波,输入输出间为非线性关系,具体实现如下。由图3得:

u=x(x2+y2)(1p-12)=AcosU;

59 2007年第4期宁汀汀,等:相参相关Weibull分布海杂波建模与仿真 v=y(x2+y2)(1p-12)=AsinU.式中:A为幅值,且A=(x2+y2)1/p;U=arctan(y/x)。其中,A,U相互独立。w(i)为正交信号,u(i),v(i)分别为其实部和虚部。因ZMNL模型的非线性,为获得精确的Weibull分布模型须建立相关高斯分布随机序列与相关Weibull分布随机序列的相关函数间的关系。定义相关函数

Qij=E[wk,i,wk,j]-E[wk,i]E[wk,j]D2[wk,i]D2[wk,j],k=1,2.

式中:E为数学期望;D2为方差;i,j=1,,,N;k=1,2。其中:w1,i,w1,j相关;w2,i,w2,j相关,而w1,i,w2,j独立。则相关系数

sij=#2(1+1p)/[#(1+2p)-#2(1+ 1p)]@[2F1(-1p,-1p;1;Q2ij)-1].

式中:2F1(#)为高斯超几何分布;#(#)为伽马函数[6]。

3 仿真取p=1.5,q=2,回波数为2000(重复周期越多,仿真结果越佳),脉冲重复频率为1000Hz。设产生的非高斯分布序列具高斯型频谱,用两个半功率点间的频谱密度定义高斯型功率谱密度,即

S(w)=exp-Aww3dB2。此处:A为一常数,应满足S(w3dB)=0.5,即A=1.665。仿真中只使用滤波器的冲激相应,故无须考虑滤波器的具体结构。直接用h(k)的复数形式进行卷积。仿真所得相参相关Weibull分布杂波如图4所示。 仿真的海杂波数据的幅值与理论分布的比较如

图5所示。由图可知,在杂波幅值主要分布区间0~4(由图4可知)中两者较吻合。仿真的海杂波数据的频谱特性与理论分布的比较如图6所示。由图可知,两者较接近。 本文方法存在误差的主要原因是产生高斯分布

独立白噪声为伪随机序列。对随机信号,其本身的傅里叶变换并不存在,只能用功率谱密度表征其平均谱特性。因此,在统计意义下了解随机信号就要求估计其功率谱密度,其功率谱不是单位恒值。

图4 相参相关Weibull杂波时域波形Fig.4 Time-domainwaveofnormalcorrelatedWeibul-ldistributedclutter

图5 相参相关Weibull分布杂波幅值与理论分布的比较Fig.5 ComparisonofnormalcorrelatedWeibul-ldistributedclutteramplitudewiththeoreticone

图6 相参相关Weibull分布杂波频谱与理论值的比较Fig.6 ComparisonofnormalcorrelatedWeibul-ldistributedclutterspectrumwiththeoreticone

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