第４ｌ卷第６期 ２ ０ １ ０年３月 人 民 长 江
Ｙａｎｇｔｚｅ Ｒｉｖｅｒ Ｖｏ１．４１．Ｎｏ．６ Ｍａｒ．， ２０１０
文章编号：１００１—４１７９（２０１０）０６—００１１—０４
基于改进蚁群算法的渡槽结构优化设计
周 娟 ，蒋 莉 ，刘宪亮２，白新理 （１．华北水利水电学院土木交通学院，河南郑州Ｉ ４５００１１；２．黄河水利职业技术学院，河南开封４７５００１） 摘要：渡槽结构优化设计属于混合离散变量优化问题，针对利用一般连续变量方法进行离散变量优化设计的 不足，对基本蚁群优化算法进行了改进：引入蚁群更新、沿途搜索等策略，在搜索过程中对设计变量进行工程 化处理，蚂蚁按处理后的变量进行离散搜索。开发了基于改进的蚁群优化算法的混合离散变量渡槽优化设计 的程序。实例研究表明，该算法对优化设计问题的特性无特殊要求，而且程序运行可靠，全局收敛能力强。 关键词：改进蚁群算法；混合离散变量；优化设计；渡槽 中图法分类号：ＴＶ６７２．３ 文献标志码：Ａ
一般的优化设计方法只能求得连续变量的最优 解，而实际上工程中经常遇到的是部分或全部设计变 量只能取限定数值的混合设计变量问题，亦即在优化 设计模型中同时存在连续设计变量、整型设计变量和 离散设计变量。如在本文渡槽结构优化设计问题中， 钢筋的根数为整型设计变量；当渡槽几何尺寸以米为 单位，而实际值要求精确到厘米时，这些变量为等问距 （０．０１ ｍ）的离散变量，若无精度要求时，可按连续变 量处理。 对于上述混合离散变量优化设计问题，工程中常 用的方法是将全部设计变量都按连续变量处理，用非 线性规划技术求解后，再按照某种规定将优化结果归 入标准系列尺寸，即圆整到邻近的离散值或整数值 上¨Ｊ。目前除了圆整法以外，常用的方法还有：拟离 散法、离散惩罚函数法、离散复合形法、整数梯度法、分 支定界法、非线性隐枚举法等。通常，这些算法对优化 设计问题的依赖性强，即某种算法只对具有某些特性 的数学模型可能有效，而对另一类优化问题可能不适 应甚至无效。而且，有些算法通常无法摆脱局部最优 解，即得到全局最优解的能力差。 蚁群算法（Ａｎｔ Ｃｏｌｏｎｙ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，简称ＡＣＡ）在２０ 世纪９０年代由意大利学者Ｍ．Ｄｏｒｉｇｏ等人从生物进 化的机理中受到启发，模拟自然界中蚁群的觅食行为 而提出的用以解决优化问题的一种新型模拟进化算 法 Ｊ。蚁群算法最早成功应用于解决著名的旅行商 （Ｔｒａｖｅｌｉｎｇ ｓａｌｅｓｍａｎ ｐｒｏｂｌｅｍ，简称ＴＳＰ）问题，取得了很 好的结果。随后，蚁群算法被用来求解ｊｏｂ—ｓｈｏｐ调度 问题、指派问题、序列求序等问题，显示出在求解复杂 优化问题（特别是离散优化问题）方面的优越性，被证 明是一种具有广阔发展前景的好方法。为了解决渡槽 结构优化设计问题，本文在蚁群算法基本原理的基础 上，对蚁群算法进行了改进。
１ 混合离散变量优化设计的数学模型 混合离散变量优化设计数学模型的建立，同一般 的优化设计方法完全一样，其一般问题的数学表达式 为： ｍｉｎ ］Ｘ∈Ｅ
．ｔ． ｇ ［Ｘ］≤０ Ｊ：１，２，…，ｒ Ｘ：ｒ Ｘ。Ｘ ］ Ｘ。＝［ １， ２，…， ］ ∈Ｅ Ｘ。＝＝Ｉｘｑ＋ｌ， ｑ＋２，…， ］ ∈Ｅ Ｅ ＝Ｅ。Ｘ Ｅ。＝｛（Ｅ。・Ｅ ）；Ｘ。∈Ｅ。，Ｘ。∈Ｅ。｝ （１） 式中， ］为目标函数；ｇｉ Ｅｘ］为第 个约束函数，ｑ为
收稿日期：２０１０—０１—３０ 基金项目：华北水利水电学院青年科研基金（ＨＳＱＪ２００８００４） 作者简介：周娟，女，讲师，硕士，主要从事结构优化设计研究。Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈｏｕｊｕａｎｑｔｔ＠１２６．ｃｏｒｎ １２ 人 民 长 江 离散变量的个数；凡为设计变量的个数；ｒ为约束函数 的个数；Ｅ 为离散子空间；Ｅ 为连续子空间。当 为 空集时，Ｘ＝Ｘ。，为全连续问题；当 为空集时，Ｘ：
，为全离散问题；若两者均为非空集时，为混合型问 题。
２蚁群算法的基本原理 Ｍ．Ｄｏｒｉｇｏ等人充分利用蚁群搜索食物的过程与 著名的旅行商问题（ＴＳＰ）之间的相似性，提出了蚁群 算法，用人工蚂蚁模拟自然蚂蚁，通过模拟蚂蚁搜索食 物的过程以求解复杂的组合优化问题 。 ＴＳＰ问题可描述为：给定／２个城市，找一条穿过各 城市一次且仅一次的最短闭合路线。为便于讨论，引 入以下记号：，ｖ为一ｎ维向量，其元素为ｎ个城市的 编号；ｍ为蚂蚁总数；ｄ 为城市ｉ， 之间的距离；（ｉ， ）为从城市ｉ到城市 的连线，称为边；ｒ 为ｔ时刻边 （ｉ，Ｊ．）上信息素浓度。 蚁群算法定义了时间步和算法循环：ｍ只蚂蚁同 时完成１步（从一个城市到达另外一个城市）时，时间 步自动加１；ｍ只蚂蚁完成对所有ｎ个城市的访问后， 蚁群算法完成１个循环。 初始时刻，将ｍ只蚂蚁随机放人ｎ个城市中。设
＝Ｃ（Ｃ为常数）。蚂蚁ｋ（ｋ＝１，２，……，ｍ）在运动过 程中，根据 （ ）与叩 （ｔ）决定其下一步运动方向，其 中７７ （ｔ）为城市ｉ， 的能见度（ｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ），一般取ｒ／ （ｔ） ＝１／ｄ 在ｔ时刻，蚂蚁ｋ由城市ｉ转移到城市 的概率 Ｐ （ｔ）为：
Ｐ ：ｆ （ ＝。ｚｚ。 ｅｄ ） Ｐ ＝＝｛∑ 。 。 ：（￡）叼 （ｆ） 【０ 。ｔｈｅｒＷｉｓｅ （２） 式中，ａｌｌｏｗｅｄ 为当前蚂蚁｜ｉ｝可以选择向其移动的城 市编号，ａｌｌｏｗｅｄ ＝｛Ｎ—ｔａｂｕ ｝，其中ｔａｂｕ 为动态向 量，记录到当前为止蚂蚁ｋ已经访问过的城市的编号； Ｏｌ表示残留信息的相对重要程度； 为期望值的相对 重要程度。 在蚁群完成１个循环后，按下式对每条边上的信 息素浓度进行更新： 丁 （ ＋１）：（１一Ｊ９）ｒ （ｔ）＋ａｒ ， （３） 式中，Ｐ∈（ｏ，１）为蒸发因子，表示信息素浓度ｔｒ （ｔ） 随时问推移而衰减的程度；Ａｔ 为蚁群的信息素增量， ／ｔｒ 表示为：
Ａｒ ＝∑Ａｒ （４）
式中，△７． 为蚂蚁幻芏本次循环中在城市ｉ和Ｊ．之问留下 的信息素，△丁 可表示为
△ｆ ：』 Ｌｋ 若蚂蚁 经过城市 和 之问（５） Ｌ０ 其他 式中，Ｑ为常量； 为蚂蚁ｋ在本次循环中所走过路径 的总长度。在蚁群算法中，常数Ｑ及参数 ， ，Ｐ的最 佳组合可由实验确定 。
３蚁群算法的改进与程序设计 从蚁群算法的基本原理可知，蚁群通过信息素的 交换协同工作，只要蚂蚁的个数足够多，群体搜索次数 足够大，就可以收敛到全局最优点。但由于虚拟蚁群 的蚂蚁个数有限，且随机生成的初始蚁群在设计空间 的分布规律难以控制，因此收敛到局部最优点的概率 较大。为此，对蚁群算法做了如下改进 。 ３．１蚁群更新策略 每隔ｒ轮搜索后检测虚拟蚁群是否收敛到局部最 优点，具体方法是，判断下式是否成立：
ｒ ｒ＿厂Ⅲ 一 ｉ １ ，１ （ ＝０｝Ｕ｛ … ｝ 【
∈（０．Ｏｌ，０．０５）Ｊ
（６） 式中， 。 表示蚁群目标函数均值 ｉ 为蚁群最优蚂 蚁目标函数值；ｒ可取１０～１５；ｔ 。 为当前搜索次数。 如果成立，则表示蚁群有过早收敛倾向，此时保留 蚁群中最优蚂蚁，其余蚂蚁重新生成；如果不成立，则 继续搜索。 ３．２蚂蚁沿途搜索策略 蚁群中的蚂蚁以概率Ｐ 从其所处位置ｉ跳至位置
． ，由于在位置 的附近可能有新的食物，在跳转的途中 也可能发现新的食物源，故提出改进措施：随机生成 （０，１）之间的随机数Ｐ ，若Ｐ ≤Ｐ¨则蚂蚁ｉ从其所处 位置 跳至位置 的领域，并做领域搜索；若Ｐ ＞Ｐ ，则 蚂蚁ｉ从位置ｉ至位置． 做沿途搜索。具体方法是把蚂 蚁ｉ和蚂蚁 的空间坐标编码做交叉处理，生成新的子 蚂蚁，如果子蚂蚁的目标函数值较优，则子蚂蚁取代父 蚂蚁ｉ，否则蚂蚁ｉ保留在原位置不动。交叉处理的方 法与遗传算法中的染色交叉操作相同。
３．３设计变量的工程化处理 为了使改进后的蚁群算法适合求解混合离散变量 优化设计问题，给每个设计变量定义一个数据类型标 示码，其中：０表示连续变量，１表示整形变量，２表示 离散变量。类似于遗传算法中的染色体表示方法，蚂 第６期 周 娟，等：基于改进蚁群算法的渡槽结构优化设计 １３ 蚁所在点的设计向量为十进制实数表示的编码。在蚁 群算法的搜索过程中，蚂蚁位置按工程化处理后的设 计向量进行离散搜索。设计变量的工程化处理方法参 见文献［５］。 ３．４算法流程 混合离散变量优化设计的蚁群算法程序的伪代码 流程为： （１）蚁群算法控制常数的初始化，如蚂蚁个数ｍ， 最大搜索次数ｔ…等； （２）生成初始蚁群； （３）蚁群蚂蚁信息素赋初值； （４）蚁群中每个蚂蚁做邻域离散搜索； （５）蚁群中每个蚂蚁按（２）式以转移概率Ｐ 做跳 转操作，或作沿途离散搜索； （６）蚁群按（３）式进行群体信息素更新； （７）判断蚁群是否满足（６）式，若满足，则在最优 蚂蚁保护的原则下进行蚁群更新，转第（３）步，否则转 第（８）步； （８）判断是否完成既定最大搜索次数，是则输出 最优搜索结果，否则转第（４）步。 ４应用实例 某供水改造工程中的预应力ｕ形渡槽设计过流 量ｐ＝９０ ｍ ／ｓ，坡降ｉ＝０．００１，糙率ｎ＝０．０１５。原 方案采用的是Ｃ４０混凝土，本文优化方案选用Ｃ５０混 凝土，预应力钢筋采用７ ５（ １５）钢绞线，普通钢筋采 用热轧Ⅱ级钢筋。优化设计时考虑到施工等方面的要 求，限制壁厚 ：不小于２０ ｅｍ。 ４．１ 优化设计的物理模型和设计变量 预应力ｕ形渡槽优化设计的物理模型见图１。 图１优化设计物理模型 预应力ｕ形渡槽优化设计中共有１２个设计变 量：其中 ～ 确定了渡槽的几何尺寸和结构形状， 单位以ｍ计，按等间距（０．Ｏ１ ｍ）离散变量处理； 表 示槽底每束纵向预应力钢筋的根数，为整型设计变量 （０，１，２，３…）；Ｘ 表示槽底纵向预应力钢筋的束数，为 整型变量（０，１，２，３…），优化过程中 分为奇数和偶 数两种情况； ，表示槽底每２束预应力钢筋问的夹 角，以确定预应力钢筋的位置，按等间距（１。）离散变 量处理； 表示槽顶每束纵向预应力钢筋的根数，为 整型变量（０，１，２，３…）； 。表示每束横向预应力筋的 根数，为整型变量（０，１，２，３…）； 。。表示纵向底部普 通钢筋的根数； 表示纵向顶部普通钢筋的根数；Ｘ。： 表示环向普通钢筋的直径（事先确定间距） ｊ。 ４．２ 目标函数 结构优化过程中，以工程造价为优化目标，目标函 数为： ＿厂（ ）＝Ｃ ＋ｃ ＋ｃ （７） 式中，ｃ 、 分别为混凝土的单价（元／ｍ ）和体积 （ｍ ）；Ｃ 、 分别为预应力钢筋的单价（ ｔ）和重量 （ｔ）；Ｃ 分别为普通钢筋的单价（ ｔ）和重量（ｔ）。 ４．３约束条件 为了保证结构的安全性、合理性、使用性及施工要 求，预应力ｕ形渡槽的约束条件主要从以下几方面考 虑：保证结构几何关系协调一致；保证满足钢筋配置及 预应力张拉的施工要求；保证结构的使用性即过流能 力；槽身的纵向和横向均按照抗裂设计进行控制，并且 检验结构的承载能力和挠度。 将上述各约束条件进行变换整理后，可以得到 （１）式需要的约束函数ｇｊ（ ）≤０，共计５４个。 ４．４优化结果及分析 蚁群规模取１００，最大搜索次数取３００，其他参数 取值为：Ｏｔ＝０．９，ＪＢ＝１，Ｐ＝０．７，Ｑ＝１。连续运行１０ 次，均能稳定地收敛到同一最优解。优化方案的设计 结果与原方案的设计结果见表１和表２。 表１设计变量（ ，）值