通信与网络复习笔记一一通信部分 第一讲信息论 信息的度量： 不确定度 仁―「―一阳r 平均不确定度，熵： ^ I 二 单位bit 定理：离散随机变量的最大熵’ ，S表示该随机变量的取值集合 联合熵：pij联合概率，则联合熵是• _ 条件熵：条件概率的熵 H (X|Y) =EE p(i,j) log p(i|j) 关系：. •， 互信息：•’… U 二：-;一「 ：■ 、■/ : ■ 互信息的理解：① X的不确定度减去观测 Y后X残存的不确定度，通过观测 Y帮助了解X ②Y的不确定度减去观测 X后Y残存的不确定度，通过观测 X帮助了解Y的信息 集合对应：并一一联合熵；减一一条件熵；交一一互信息量
X、Y 独立T互信息量为 0 T H(XY)=H(x)+H(YRH(X|Y)=H(X) X、Y相等T互信息量=自身信息量，最大互信息T条件熵为 0 信道：信息的通道。信息 _________ 信道容量：互信息最大值 C - 纽近 江―： 常见信道： I) BSC对称二进制信道，差错概率「信道容量 C=1 + £ log £ +(1-£ )log(1- £ )
II)高斯信道：描述信道转移的概率 I '" 上心2企 ，加性噪声
互信息量「 「一 「 = 「) ， \ 用到h(X|X)=0 。 Gauss是最差的加性信道， h (N)最大 =丄 log 2^e{P + 2^e(r~ C=max I(X:Y) ： ' 1 '
给定峰值约束，规定 '则最大微分熵的分布是均匀分布 p(X)=叭2A); h(N)扣皿
信道容量 (信号自己功率受限 P)
P^
香农定理: 样 低信噪比: C=1.44P/n0
x2u^ = iriogj i-h *信号带宽 W，单位时间最多 2W个采
若能量受限' ■- -- ，最大熵是高斯分布，熵 若随机向量映射： J是X对Y的，则’X 吨二丨汀 第二讲压缩编码理论 常用傅立叶变换对 Jl 1/M |0 \f\>h
带通抽样：fs>2 fH/[fH/B] []是取整 最低抽样率：2B窄带信号 O量化
I）均匀量化：量化噪声方差二•川 y :』
II）非均匀量化：用于语音，经常落入的区域精度高，损失小，不常落入的区域权重低 压缩编码：取InT均匀量
化T编码；扩张解码：解码T均匀重建T扩张 （做exp） 对数量化：y=1/B*lnX 则信噪比S/磚|=3*（L/BV）A2
O PCM脉冲编码调制
13折现A律近似，或者15折现卩律近似
PCM协议：M1~M8 : M1，极性（正负）;M2~M4，段落；M5~M8每段中电平位置
第三讲数字基带传输（一） O符号映射
bit :数字传输的“基本粒子”
符号：集装箱卡车，用于承载信息，可以是物理量 常用M表示符号集合的元素数目。1个符号承载的比特： -霭务丨| 临位最小差错映射：格雷码。相邻符号对应的比特串只差错一位。 no iiT IOJ loo DOO ooi oif oio
PAM符号集合： -------------------- ---------------------------------------------------------
PSK QAM符号集合:
△ k= △ =2V/L 量化噪声厶A2/12 还有过载噪声一卩）B（"皿
最优量化 分层电平在重建电平终点，重建电平在分层电平质心（用 x概率密度求）
此时 表示yk最小bit数 工程运用：-V~V均匀量化，不考虑过载，信噪比: 尸/元=门："，多一位码字6dB改善 符号速率：单位时间的符号数，符号周期倒数 ，Rs 比特率：单位时间 bit数, 他=尺吨0 O数字调制
离散符号加载到连续波形:
O niquist第一准则无ISI条件 由S（t）无失真恢复ak。
ISI:码间串扰
任意整数）若其叠加的结果平坦，无 ISI。 O通信速率与带宽效率
前提：符合奈奎斯特准则，即平移叠加平坦。 带宽给定，有最大符号速率，为 2B（ B是基带单边带宽）。或者最小Ts =1（2B） 如果符号率再增大，则无法满足平移叠加平坦。这是所有波形的极限。 则最大比特率等于 2B*log2 M
带宽效率定义为：Rb/B （比特速率/单边带宽），不超过】剋/T 连续波形和离散序列的关系，就是函数和展开系数的关系。
O升余弦滚降：频域升余弦（时域不是滤波器）
011 —临
符号周期：一个符号平均时间。 0010 ■ 0011 ■ 0001 ■ 0000
■
0110 0111 • 0101 ■ 01 4 00 1
■ Illi •
noi
i
11 r
00 • WL0 • LOM iooi ■ I10U0 Ts
基带波形构造: fc ，让叫"（/底；通过冲激响应为 g(t)的 LPF。
充要条件：①时域: - 0 k 系统冲激响应只在出时刻采样值非零
奈奎斯特第一准则。将带限脉冲的频谱分别平移 n/Ts ( n 为 ②频域: 负负频率区，向上平移 Ts2向左平移1/Ts-W，但是注意取另半个周期 cos的周期h =宀呼1八*.1=2它仁标识了 cos的下降速度，又称滚降系数 滚降系数 最大值1 （全过度带），最小值0 （N-I准则） 常考性质： ①Rs/2W B （或 W）< Rsw 2B
利用W<=Rs，可以给定符号率的时候确定最多需要的带宽（最多即 Zi=1） 最大带宽效率=Rb/W=2log2 M/（ +1） 常识：PCM语音信号是 64kbps
O功率谱计算
输入信号功率谱：等于自相关的 DTFT
输出信号功率谱：乘以 前提，无记忆调制，符号间独立，不同符号波形一致
作 DTFT +尤工注］一加（2曲” 输出功率谱: ms
②升余弦单边带宽 ，要求W<=W0（系统带宽限制
）
理解：由2^5 住 平移。向上平移Ts2，向右平移1/Ts-W 0+1
输入: 第四讲数字基带传输（二） 数字基带传输系统：数字调制（比特到符号，符号到波形） 到符号，符号到bit ――映射），基带解调（抽样判决 波形 噪声：高斯平稳加性白噪声 注，本课程的假定：信道不失真（除了均衡）
① 直接抽样：KTs抽样最好（h（t）最高点在Ts）。不足，没有信噪比增益，抗造不行。 ② 能量累计：积分后抽样 ③ 最佳接收——匹配滤波 I）时域
信号功率：一
匹配滤波的几何解释（不做要求）： ' h II a是码元。最佳SNR=S配滤波=相关=内积="：「.寸;壯：3 ' 1
输出信噪比 显⑷hll平I和IlhllFUhlHE脑鬥/十 相干解调与匹配： I） 相干解调：乘以 cos 3 c*t T LPF 相干解调利用了 sin*cos完全导致高频分量的性质，把噪声中 34的功率都搬到了高频 而信号和载波相干，所以只有 1/2功率被搬到了高频 信噪比增益最大为2――双边带调制可以达到，代价是带宽增大一倍
II 匹配滤波：本质上也相干。 SNR增益源于 噪声对消，信号相干
叠加。 限于数字传输。
咖沏） 定义信噪比： N~ TWndl S U
传输一个符号，接收机方案: - b沖（『）■*对0 1抽祥
i 1柿
相关器 3
噪声功率: 此詞贮叩）卜如丫 g2（t）dt
最大信噪比: 成立条件：
II）频域:
仏(/) = 最佳信噪比一仃任I
把相关器改造成匹配滤波器: h是基带脉冲波形
实例:输入: 输出: 每符号能量T每比特能量（归一化测度） 信号功率=能量十时间，即 Es/Ts=Es*Rs噪声功率 N=w*nO
信噪比的理论极限=每符号能量十噪声功率谱密度（双边） S £■ 1 —= 匚 ------ ■= △升余弦：最大 SNR 匚’亠］ 但会被匹配滤波器增强
结论：匹配滤波器的信噪比增益 Zi+1带宽越大匹配增益越大
最佳信噪比: 分子是每符号能量，分母是噪声谱密度。 S E. R 所以’ ；，和W有关，因为 ，所以 - 隐藏条件：Sa脉冲波形
\s _ £,
从比特角度 E E
—log」/厶 心 %
最大
S =2log.A/^
传输一串符号：需要消除 ISI,对匹配滤波有要求
等效为低通，未考虑噪声。
严一*■" ］刑顾 ■
h(Ts-t) ” 1_ 1
h(t)* h(Ts-t)
等效的时域：:'丁广灵一訂 频域:
奈奎斯特第一准则: 两刀『戶话=禺卫）£"応
H⑴⑺『叽
你（/）=
上面模型加入噪声 定义等效噪声功率、等效噪声 n （0, ） 最终模型，系数被归一化入噪声方差
2 S _ E 整个收发（基本脉冲波形产生T匹配滤波） 根号升余弦