第21卷第2期(总第52期) 中国铁道科学2000年6月　文章编号:1001-4632(2000)02-0026-09

钢轨焊接接头短波不平顺功率谱分析刘秀波 吴卫新　(北方交通大学) (铁道部科学研究院) 摘　要:针对焊接接头区轨面不平顺的非平稳特征,利用SAILENT钢轨纵断面测量仪实测了京山线和广深线的大量焊接接头轨面不平顺样本,并首次对钢轨焊接接头轨面不平顺谱估计进行了尝试。研究表明,对单个接头轨面不平顺样本函数表现为非平稳特征,而对同一线路同种工艺下的大量焊接接头区轨面不平顺的整个样本空间表现为平稳性。对整个样本空间的谱估计可以采用经典和现代谱估计方法得到。对单个接头不平顺样本来说,由于其非平稳性,目前的处理方法还不成熟,但接头不平顺是一个慢变的非平稳过程,可以把其包含的趋势项和平稳部分分离出来分别处理,得到接头不平顺的演变谱。文中还把小波分析方法引入接头不平顺谱分析,首次利用小波分析方法对接头不平顺谱估计作了尝试。

关键词:焊接接头　不平顺　平稳性检验　功率谱　小波分析 中图分类号:U213.9+1 文献标识码:A

　收稿日期:1999-12-01　刘秀波　博士研究生　北方交通大学土建学院　北京100044

1　前 言 钢轨接头是轨道结构的三大薄弱环节之一。钢轨接头不平顺是引起钢轨接头区轮轨冲击,轨道和车辆部件破坏,道床、路基残余变形加剧的根本原因。尽管通过钢轨焊接接头消灭了轨缝,但在长期运营中,由于焊接工艺等原因钢轨接头区不平顺仍存在,对轨道和机车车辆的破坏影响比较大。因此,为了分析钢轨焊接接头区轨道变形及其部件破坏和车辆部件损伤机理,研究钢轨焊接接头短波不平顺功率谱很有必要。

2　平稳性检验 随机信号的平稳性检验是信号检验中最重要的一种。其目的是检查被测随机信号是否属于平稳随机过程,因为平稳随机过程与非平稳随机过程的分析方法是不同的。检验方法是通过检验信号的基本物理因素是否随时间变化,如果不变,则满足平稳性假设。最常用的方法有轮次检验和逆序检验,均为非参数检验。2.1　轮次检验方法[1,2]

检验原理是将被分析的随机信号分成若干段并求出各段的均方值,组成一个新时间序列。如果信号是平稳的,则新序列的变化将是随机的,而且没有趋势项。检验步骤是先求出这些均方值的中值,再逐个地将各段的均方值与中值比较,其中大于中值的均方值记为“+”,小于中值的均方值记为“-”,这种从“+”到“-”和从“-”到“+”变化的次数称为轮次数,用r表示。一个序列的轮次数表明了同一随机变量的测量值是否独立。平稳随机过程的轮次数将满足一定的统计规律,具有如下的均值和方差:

Lr=2N1N2N+1(1) R2r=2N1N2(2N1N2-N)N2(N-1)(2)式中　N——样本记录等分段数;N1——均值大于中值段的个数;N2——均值小于中值段的个数。对于平稳随机过程,当N→∞时,有N1=N2,此时均值和方差简化为:

Lr=N2+1(3) R2r=N(N-2)4(N-1)(4) 因此,式(1)是式(3)的一种逼近。其逼近程度与N的大小有关,在给定置信度和N的情况下,可以确定置信区间即: rn,1-A/2如果求得的轮次数r落在置信区间内,则所测量的随机过程是平稳的。落在置信区间外则是非平稳的。式(5)中的上、下限值可以由轮次表查得。2.2　逆序检验方法[3] 逆序检验是一种对均值或方差可能存在某种趋势进行检验的方法。首先由时间序列求出一个大致不相关的均值或方差值的序列(把整个数据记录分成N段,然后求各段按时间平均的均值和方差)。设该序列为y1,y2,…,yM,每当出现yj>yi(j>i,i=1,2,…,M-1)时,定义为yj的一个逆序,对于下标为i的已知值yi,其逆序数定义为与yi相应的逆序的个数Ai。逆序总数为:

A=∑M-1i=1Ai(6)可以证明,以随机数序列出现的A的平均值为: E[A]=M(M-1)/4(7) Var[A]=M(2M+3M-5)/72(8)统计量:

u=A+12-E[A]Var[A](9) 渐近服从正态分布N(0,1)。根据M算出E[A],然后按实际逆序数A得出u值。如果u值是处在±2之内,则可接受“序列无趋势”假设;否则拒绝该假设(在0.05显著水平上)。显然,如果A很大,表明序列均值(或方差)有上升的趋势,而A很小,表明序列的均值(或方差)有下降的趋势。逆序非平稳趋势检验方法具有局限性,但对于单调的趋势随机数据序列是有效的。

27第2期 钢轨焊接接头短波不平顺功率谱分析2.3　钢轨焊接接头短波不平顺的平稳性检验钢轨焊接接头不平顺是用美国的SALIENT钢轨纵断面测量仪测量的,由于钢轨顶面并非一定水平,而且这种测量仪器选择的基准线在测区轨面不平顺最大值处,所以测量的结果包含钢轨本身和测量基线所引起的线性趋势项。因此在数据分析和平稳性检验时,应首先消除测量数据中的线性趋势项。文中利用最小二乘法消除测量数据中的线性趋势项,然后对测量结果做平稳性检验。检验结果表明[4]:对于大多数钢轨焊接接头不平顺去掉线性趋势项后,表明为平稳性。如果对原始数据利用最小二乘法进行高次多项式曲线拟合,然后去掉这一趋势项,再进行平稳性检验,可知:当去掉二次曲线趋势项后,所有钢轨焊接接头不平顺都具有平稳性。也就是说钢轨焊接接头包含着慢变的趋势项,对于单个接头可以通过数据预处理,把平稳性部分和非平稳性部分分离。为了研究某类线路钢轨焊接接头短波不平顺样本空间的情况,我们把沿线的各个焊接接头不平顺去掉线性趋势项,做空间平移,让各个焊接接头首尾相连,然后进行平稳性检验。检验结果表明:同一线路相同焊接工艺下的钢轨焊接接头不平顺样本空间是平稳的,因此可以利用经典的(如FFT法)和现代的(如最大熵法)谱分析方法,研究整个样本空间的功率谱。利用FFT法分析同类线路相同焊接工艺下的钢轨焊接接头样本空间的功率谱,然后利用小波分析方法对单个焊接接头不平顺的时变特征进行分析。

3　钢轨焊接接头不平顺功率谱密度分析 由于同类线路相同焊接工艺下钢轨焊接接头短波不平顺样本空间是平稳的,因此可以把同一线路上不同焊接接头短波不平顺的功率谱密度进行平均,得到该线路焊接接头短波不平顺的功率谱密度。通过FFT方法先计算钢轨焊接接头短波不平顺Fourier变换幅值谱,然后按式(10)计算钢轨焊接接头短波不平顺的单边功率谱密度,下称功率谱密度。

Gx(k)def　2ûXkû2$N(10) 图1是广深线上、下行的左、右轨焊接接头短波不平顺的功率谱密度及其平均功率谱密度图,图2是京山线和广深线上的焊接接头短波不平顺的功率谱密度对比图。从图1和图2分析可知,同一线路的上、下行的左右股钢轨的焊接接头功率谱密度分布相近,也同时说明了钢轨焊接接头短波不平顺样本空间是平稳的;但不同的线路功率谱密度能量分布不同,这是因为线路的运量、运营速度以及焊接质量不同产生的,如图2京山线的功率谱密度大于广深线的对应值,而且京山线功率谱密度在200mm～300mm之间存在一个峰值,这是因为京山线的焊接接头短波不平顺样本是焊接接头没打磨之前测量的,因此京山线焊接接头不平顺幅值比广深线大,特别是焊缝区200mm～300mm内不平顺幅值就表现的更为明显。 图3和图4分别为广深线和京山线功率谱密度及其拟合曲线图,其中纵坐标G的单位为Lm2/m-1

。拟合曲线是利用最小二乘法得到,可以用对数坐标下的八次多项曲线表示,即有下

面的形式:

lg(G)=∑9i=0ai(-lgK)i-6(11)

28中　国　铁　道　科　学 第21卷式中,G——钢轨焊接接头短波不平顺功率谱密度值;mm2õm;K——波长,m。

图1　广深线钢轨焊接接头短波 图2　广深线与京山线钢轨焊接接头不平顺功率谱密度　短波不平顺功率谱密度比较 ——上行右轨　----上行左轨　下行右轨　-・・-平均值　——京山线-・-下行左轨 -----广深线

图3　广深线钢轨焊接接头短波不平 图4　京山线钢轨焊接接头短波不平顺功率谱密度及其拟合曲线　顺功率谱密度及其拟合曲线——平均曲线　-----拟合曲线　——平均曲线　-----拟合曲线对于广深线有:{ai}=[4.58,1.60,-26.44,62.99,-74.79,49.29,-18.32,3.60,-0.29]T

(12)对于京山线有:{ai}=[5.11,-0.28,-17.99,51.28,-68.44,48.60,-18.94,3.83,-0.31]T(13)由此可以得出:(1)钢轨焊接接头不平顺功率谱密度是随不平顺波长连续变化的光滑曲线,而且具有宽带随机波的谱特性,同时在波长200mm～300mm范围还包含窄带随机波谱特征,表明钢轨焊接接头不平顺确实具有随机性。(2)钢轨焊接接头不平顺功率谱密度值随波长增加而增大,当波长减小时,其幅值衰减很快。(3)同一线路相同焊接工艺和相同的养护条件下的钢轨焊接接头短波不平顺样本空间是

29第2期 钢轨焊接接头短波不平顺功率谱分析平稳的。(4)钢轨焊接接头短波不平顺功率谱密度能直接反映线路的运量、运营速度和接头的焊接质量。

4　小波分析方法在钢轨焊接接头不平顺分析中的应用4.1　傅里叶变换中存在的问题[4]傅里叶变换是用无穷区间上的复正弦基函数和信号的内积来描述信号总的频率分布,傅里叶变换只适用于确定性的平稳信号,并且在时域上傅里叶变换没有任何分辨,因此傅里叶分析是纯频域分析。因此,在频域内,傅里叶变换结果不能分辨任意时间段内的信号f(t)的影响,特别是非平稳信号在时域内的任何突变,其频谱分布在整个频率轴上,就更难确定。4.2　小波分析理论[4～7]

4.2.1　小波定义与其性质设7∈L2∩L1且7^(0)=0,则按如下方式生成函数族{7a,b}

7a,b(t)=ûaû-127t-ba　D∈R,a∈R-{0}(14)称为分析小波或连续小波,7叫基小波或母小波。如果7为双窗函数,那么7称为窗口小波函数。假设7是标准双窗函数,可以定义7的时间中心和正、负频率中心为:

t0=∫∞-∞tû7(t)û2dt(15) X-0=∫0-∞Xû7^(X)û2dX(16) X+0=∫∞0Xû7^(X)û2dX(17) 其中7^为7的Fourier变换,定义窗口的时间轴和频率轴半宽度为: $7=∫∞-∞(t-t0)2û7(t)û2dt12(18) $-7^=∫0-∞(X-X-0)2û7^(X)û2dX12(19) $+7^=∫∞0(X-X+0)2û7^(X)û2dX12(20) 根据上述定义,连续小波7a,b窗口中心为: t7a,b=∫∞-∞tû7a,b(t)û2dt=at0+b(21) X-7^a,b=∫0-∞Xû7^a,b(X)û2dX=X-0ûaû(22) X+7^a,b=∫∞0Xû7^a,b(X)û2dX=X+0ûaû(23)其时间轴半宽度和频率轴半宽度为: