作业四
证明题答案
1. 证明：若a，b都是m的倍数，则也是m的倍数。
证明：因为a，b都是m的倍数，所以，
于是，所以也是m的倍数。
2.设n是整数，证明3 | n(n + 1)(n + 2)。
证明：分类讨论。若，则
，
由整除定义有3 | n(n + 1)(n + 2)。
若，则
，
由整除定义有3 | n(n + 1)(n + 2)。
若，则
，
由整除定义有3 | n(n + 1)(n + 2)。
所以n是整数时，有3 | n(n + 1)(n + 2)。
3．设n是整数整数，证明：。
证明：。
由于是3个连续整数的积，所以。
由于是2个连续整数的积，所以。
又（23）= 1，所以。
4．证明：若，则。
证明：因为3-3 = 0，而，所以。
由，
及同余的性质得。
5．设x，y均为整数。证明：若，则。
证明：
因为，所以
因为5|65，所以5|65y
从而，
所以。
6．证明：若k是整数，则是奇数。
证明：，
因为k是整数，所以是偶数，
从而是奇数。