博弈论的实例分析一．“囚徒困境”“囚徒困境”是博弈论里最经典的例子之一。

讲的是两个嫌疑犯（Ａ和Ｂ）作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是"坦白从宽，抗拒从严"，如果两人都坦白则各判８年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判１０年；如果都不坦白则因证据不足各判１年。

在这个例子里，博弈的参加者就是两个嫌疑犯Ａ和Ｂ，他们每个人都有两个策略即坦白和不坦白，判刑的年数就是他们的支付。

可能出现的四种情况：Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白，是博弈的结果。

Ａ和Ｂ均坦白是这个博弈的纳什均衡。

这是因为，假定Ａ选择坦白的话，Ｂ最好是选择坦白，因为Ｂ坦白判８年而抵赖却要判十年；假定Ａ选择抵赖的话，Ｂ最好还是选择坦白，因为Ｂ坦白判不被判刑而抵赖确要被判刑１年。

即是说，不管Ａ坦白或抵赖，Ｂ的最佳选择都是坦白。

反过来，同样地，不管Ｂ是坦白还是抵赖，Ａ的最佳选择也是坦白。

结果，两个人都选择了坦白，各判刑８年。

在（坦白、坦白）这个组合中，Ａ和Ｂ都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡。

二．电信价格竞争根据我国电信业的实际情况，我们来构造电信业价格战的博弈模型。

假设此博弈的参加者为电信运营商A与B, 他们在电信某一领域展开竞争，一开始的价格都是P0。

A（中国电信）是老牌企业，实力雄厚，占据了绝大多数的市场份额；B（中国联通）则刚刚成立不久，翅膀还没有长硬，是政府为了打破垄断鼓励竞争而筹建起来的。

正因为B是政府扶植起来鼓励竞争的，所以B得到了政府的一些优惠，其中就有B的价格可以比P0低10％。

这一举动，还不会对A产生多大的影响，因为A的根基实在是太牢固了。

在这样的市场分配下，A、B可以达到平衡，但由于B在价格方面的优势，市场份额逐步壮大，到了一定程度，对A造成了影响。

这时候，A该怎么做？不妨假定：A降价而B维持，则A获利15，B损失5，整体获利10；A维持且B也维持，则A获利5，B获利10，整体获利15；A维持而B降价，则A损失10，B获利15，整体获利5；A降价且B也降价，则A损失5，B损失5，整体损失10。

从A角度看，显然降价要比维持好，降价至少可以保证比B好，在概率均等的情况下，A降价的收益为15×50％－5×50％＝5，维持的收益为5×50％－10×50％＝－2．5，为了自身利益的最大化，A就不可避免地选择了降价。

从B角度看，效果也一样，降价同样比维持好，其降价收益为5，维持收益为2．5，它也同样会选择降价。

在这轮博弈中，A、B都将降价作为策略，因此各损失5，整体损失10，整体收益是最差的。

这就是此博弈最终所出现的纳什均衡。

我们构造的这一电信业价格战博弈模型是典型的囚徒困境现象，各个局部都寻求利益的最大化，而整体利益却不是最优，甚至是最差。

许多其他行业的价格竞争都是典型的囚徒困境现象，如可口可乐公司和百事可乐公司之间的竞争、各大航空公司之间的价格竞争等等。

三．OPEC组织成员国之间的合作与背叛“囚徒困境”告诉我们，个人理性和集体理性之间存在矛盾，基于个人理性的正确选择会降低大家的福利，也就是说，基于个人利益最大化的前提下，帕累托改进得不到进行，帕累托最优得不到实现。

上述我们在对电信价格竞争的博弈分析中，只是一次性的“囚徒困境”博弈，因此得到了互相降价的纳什均衡。

而在现实生活当中，信任与合作很少达到如此两难的境地，无论在自然界还是在人类社会，“合作”都是一种随处可见的现象。

比如中东石油输出国组织（ＯｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍＥｘｐｏｒｔｉｎｇＣｏｕｎｔｒｉｅｓ简称ＯＰＥＣ）的成立，本身就是要限制各石油生产国的产量，以保持石油价格，以便获取利润，是合作的产物。

OPEC之所以能够成立，各组织成员国之间之所以能够合作，是因为囚徒困境如果是一次性博弈(One shot game)的话，基于个人利益最大化，得到纳什均衡解，但如果是多次博弈，人们就有了合作的可能性，囚徒困境就有可能破解，合作就有可能达成。

连续的合作有可能成为重复的囚徒困境的均衡解，这也是博弈论上著名的“大众定理”(Folk Theorem)的含义。

但合作的可能性不是必然性。

博弈论的研究表明，要想使合作成为多次博弈的均衡解，博弈的一方（最好是实力更强的一方）必须主动通过可信的承诺(Credible commitment) ，向另一方表示合作的善意，努力把这个善意表达清楚，并传达出去。

如果该困境同时涉及多个对手，则要在博弈对手中形成声誉，并用心地维护这个声誉。

这里“可信的承诺”是一个很牵强的翻译，“Credible commitment”并不是什么空口诺言，而是实实在在的付出。

所以合作是非常困难的。

所以OPEC组织经常会有成员国不遵守组织的协定，私自增加石油产量。

每个成员国都这样想，只要他们不增加产量，我增加一点点产量对价格没什么影响，结果每个国家都增加产量，造成石油价格下跌，大家的利润都受到损失。

当然，一些产量增加较少的国家损失更多，于是也更加大量生产，造成价格进一步下降--结果，陷入一个困境：大家都增加产量，价格下跌，大家再增加产量，价格再下跌……。

理论上，几乎所有的卡特尔都会遭到失败，原因就在于卡特尔的协定（类似囚犯的攻守同盟）不是一个纳什均衡，没有成员有兴趣遵守。

那么是不是不可能有卡特尔合作成功了？理论上，如果是无限期的合作，双方考虑长远利益，他们的合作是会成功的。

但只要是有限次的合作，合作就不会成功。

比如合作１０次，那么在第九次博弈参与人就会采取不合作态度，因为大家都想趁最后一次机会捞一把，反正以后我也不会跟你合作了。

但是大家料到第九次会出现不合作，那么就很可能在第八次就采取不合作的态度。

第八次不合作会使大家在第七次就不合作……一直到，从第一次开始大家都不会采取合作态度。

所以，博弈论在核心指标一定的前提下会出现不同的情形，其原因便在于合作的次数。

如果合作的次数是有限的话，而且合作者都是理性的，只追求自身利益的最大化时，就会陷入“囚徒效应”，最后导致的结果便是自己利益的最大化，但非整体利益的最大化。

如果合作次数是无限的话，即使有合作者做出背叛的决定以后，但由于双方都是理性的，会考虑到长远利益，所以二者会进行串谋，最终实现一个动态的平衡状态，但最终的趋势还是整体利益的最大化。

有两位乘客分别带着相同的古董坐飞机去度假，但行李在途中丢失了。

航空公司的代表要求他们分别申请补偿，并告知他们：“我公司知道两位行李中的物品是一模一样的，而且价值在5,000 到20,000 元之间。

请两位在不互相沟通的情况下，分别报出你希望获赔的金额（必须在5,000-20,000 元之间）。

我公司的赔偿政策是：按照两位申报的金额中较小的那个进行赔偿；另外，如果两位申报的金额不同，那么申报金额较低的乘客会在赔偿金的基础上再得到500 元奖励，而申报金额较高的那位则会在赔偿金中被扣掉500 元。

申报的金额必须以‘元’为单位。

”1. 写出这个博弈的参与人、参与人可选的策略、以及不同情况下参与人的收益。

2. 对于每个参与人而言，有没有劣战略？如果有的话，这个博弈的结果应该是什么？请写出具体的分析过程。

3. 现在把航空公司的赔偿政策改变一下：“如果两位申报的金额不同，那么申报金额较低的乘客会在赔偿金的基础上再得到5,000 元奖励，而申报金额较高的那位则会在赔偿金中被扣掉5,000 元。

”重新分析上面的第2 问，答案会有所不同吗？4. 如果你是其中一位乘客，在额外奖励/惩罚为500 元时你会怎么做？把额外奖励/惩罚提高到5,000 元时，你的行动会有所改变吗？请解释原因。

1、博弈的参与人是两位乘客，我们以A、B来表示，第一种策略组合：A、5000，B、5000，在这种情况下，A和B的收益都是5000。

第二种策略组合：A、5000-20000，B、5000，在这种情况下，A的收益是4500，B的收益是5500第三种策略组合：A、5000，B、5000-20000 在这种情况下，A的收益是5500，B的收益是4500第四种策略组合：A、B、都是5000-20000，其中A大于B B的收益比A多1000，且大于5500第五种策略组合：A、B、都是5000-20000，其中B大于A A的收益比B多1000，且大于55002、两个人的劣势策略都一样，即报价为20000。

这个博弈的结果应该是第一种策略组合，因为双方都要比对方的开价少，才会使自己的收益最大化。

3、答案还是一样的。

4、如果是我的话，就选择5000。

（1）案例来源：网易新闻：《虚高房价这样与百姓博弈100天，开发商仍在力挺》，2005年7月13日[案例内容]：现在离3月26日国务院调控楼市的“国八条”出台已逾百天，房地产市场交易凋零至冰点，但开发商们仍在力挺虚高房价，博弈市场。

博弈之一：联手造势5、6月间，上海的开发商们不只开了一次“碰头会”，达成的“共识”都是不降价，“坚决挺到市场回暖的那天”。

6月底，上海市房地产行业协会一负责人甚至鼓吹“目前房价不具备回探、回弹和大跌的可能，回涨将众望所归”；本月初，上海某地产集团董事长竟公然宣称，中央房地产调控政策“造成了消费恐慌”。

博弈之二：集体捂盘按常规，五、六月份是楼市销售旺季，而今年长三角等楼市敏感地区，许多具备销售条件的楼盘纷纷延迟开盘。

以宁波为例，去年前5个月的新开楼盘达22个，而今年同期只开了5个。

上海、南京、杭州5月以来新盘推出的节奏明显放缓。

开发商们声称只要能坚决“捂住”，最快到九、十月份行情就可能恢复。

更有甚者，反正房子卖不出去，一部分开发商干脆挂高房价，试探市场。

博弈之三：死守高价。

即便是面对连续几个月一套没卖的局面，大的开发商也不轻言降价。

一些中小开发商迫于生计，调价也采取了小幅迂回战术，一百元一百元地下调。

优惠后的房价依旧远高于去年10月新一轮疯长之前的价格。

位于上海闸北区的一个分批销售的项目，去年10月，一期开盘合同均价为7817元／平方米，而今年3月推出的第三批房源均价已升至1.1万元/平方米。

尽管五、六两月连续“零成交”，其第四批房源合同均价还是高达10386元/平方米。

问题：为什么开发商能联手推高房价？你有什么建议让开发商降价？答：开发商能联手推高房价是因为如今民用房和商品房都比较紧缺，买家都是希望自己能够买到中意的房子，开发商正是利用了他们这一选择，同行之间联手推高房价还提高自己的收益。

要想让开发商降价，首先，可把房地产开发商之间的价格同盟看作是重复博弈。

如果博弈只有一次，则每个局中人只关心一次性支付，降价也许是有利的。

但若博弈重复多次，则局中人可能会为长远利益而牺牲眼前利益。