第３Ｏ卷第１期 五邑大学学报（自然科学版） ２０ １ ６年 ２月 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＷＵＹＩ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｖｂ１．３０ Ｎｏ．１ Ｆｅｂ． ２０ｌ６
文章编号：１００６．７３０２（２０ｌ６）０１．００２９－０５
双足机器人步态规划与运动仿真
刘忠银，刘冬冬，史天录 （五邑大学 机电工程学院，广东 江门 ５２９０２０）
摘要：把双足机器人步行过程划分为５个阶段，通过正逆解方法求得行走过程中的５个关键姿 态，并对其进行插值，得到不同步态时各个关节的运动轨迹；利用该方法规划出双足机器人 步行的３种步态，通过中间过渡姿态的引入实现了不同步态之间的平稳转换；在Ｗｅｂｏｔｓ仿真平 台上实现ＮＡＯ，￣器人３种步态行走及不同步态之间的转换，验证方法的可行性．
关键词：双足机器人；ＮＡＯ机器人；步态规划；运动仿真 中图分类号：ＴＰ２４２．６ 文献标志码：Ａ
Ｇａｉｔ Ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ Ｍｏｖｅｍｅｎｔ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｂｉｐｅｄ Ｒｏｂｏｔｓ
ＬＩＵ Ｚｈｏｎｇ－ｙｉｎ，ＬＩＵ Ｄｏｎｇ－ｄｏｎｇ，ＳＨＩ Ｔｉａｎ－ｌｕ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｙｉ Ｕ ｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉａｎｇｍｅｎ ５２９０２０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｉｐｅｄ ｒｏｂｏｔｓ’ｗａｌｋｉｎｇ ｉｓ ｄｉｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ５ ｓｔａｇｅｓ ａｎｄ ５ ｋｅｙ ｐｏｓｔｕｒｅｓ ａｒｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｌｋｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｙｉｅｌｄｓ ｔｈｅ ｍｏｔｉｏｎ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｏｆ ｅａｃｈ ｊｏｉｎｔ． ３ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｇａｉｔ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｄｄｌｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｐｏｓｔｕｒｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ３ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｇａｉｔ ａｃｈｉｅｖｅｓ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｉｆｉｅｒｅｎｔ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｇａｉｔ．Ｔｈｅ ３－ｐｏｓｔｕｒｅ ｗａｌｋｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ＮＡＯ ｒｏｂｏｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｇａｉｔｓ ｏｎ ｔｈｅ Ｗｅｂｏｔｓ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｂｉｐｅｄ ｒｏｂｏｔｓ；ＮＡＯ ｒｏｂｏｔｓ；ｇａｉｔ ｐｌａｎｎｉｎｇ；ｍｏｖｅｍｅｎｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
双足机器人的步态规划一直是机器人领域的研究热点．步态规划是机器人的底层规划任务，是
实现机器人稳定行走的基础和实现类人运动的关键，其结果表征为机器人各向南度的运动轨迹，目
的是在已经规划的足迹序列基础上实现机器人的最终移动任务【ｌｉ．对于双足机器人的步态规划主要
研究如何提高行走速度和稳定性，降低能量损耗以及不同姿态之间转换等问题．双足机器人主要包
括３种基本步态：直步、侧步与旋步．目前，大量的研究工作集中在单一步态规划上１２－４１，然而单一
步态并不能满足双足机器人在步态规划上的要求．
针对上述步态规划研究中存在的问题，本文主要对双足机器人多种步态以及步态之间的转换进
行了研究．首先构建双足机器人的运动学模型；其次通过正逆运动学的同时求解，并根据落地足的
足迹位置，求出双足机器人腿部各个关节的角度；再次通过该方法求取行走过程的５个关键姿态；
收稿日期：２０ｌ ５－０９－０６ 作者简介：刘忠银（１９９Ｏ一），男，山东聊城小，在读硕士生，主要从事机器人步态研究工作；史天录，副教 授，博士，硕士生导师，通信作者，主要从事机电系统可靠性研究．
３０ 五邑大学学报（自然科学版） ２０ｌ６年
然后使用样条插值算法求得双足机器人的各关节的运动轨迹．为检验该方法的效果，以ＮＡＯ双足机
器人为实验平台进行验证．ＮＡＯ机器人是法国Ａｌｄｅｂａｒａｎ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ公司于２０１０年推出的一款具备一
定程度人Ｔ智能与情感智商的双足机器人，同时也是一款教学用机器人．ＮＡＯ可通过现成的指令块
进行可视化编程，允许用户探索各种领域、运用各种复杂程度的编程程序并达到用户想要体验的各
种效果．另外ＮＡＯ还配有一套非常理想的仿真软件Ｗｅｂｏｔｓ，其可以运行在Ｗｉｎｄｏｗｓ、Ｍａｃ及Ｌｉｎｕｘ
上，内建有３Ｄ编辑器，方便仿真环境构建及机器人运动规划研究．
１ 双足机器人运动学建模与分析
运动学建模与分析是机器人规划和控制的基础，是机器人研究首先需要解决的问题．本节对双
足机器人运动学进行建模，通过正逆运动学同时求解的方法得出冗余自由度的处理 ‘案及有效地逆
运动学求解方案，为求解双足机器人关键步态提供了行之有效的方法．
１．１ 双足机器人正运动学 通过对双足机器人的自由度和人的关节自由度分析发现，双足机器人的下肢机构一般都包括３
个髋关节（ｈｉｐ ｐｉｔｃｈ，ｈｉｐ ｒｏｌｌ，ｈｉｐ ｙａｗ ｐｉｔｃｈ）、１个膝关节（ｋｎｅｅ Ｐｉｔｃｈ）、２个踝关节（ａｎｋｌｅ ｐｉｔｃｈ，
ａｎｋｌｅ ｒｏｌ１）．髋关节和踝关节各有一个自由度分别负责前向运动和侧向运动，同时髋关节还有一个 自由度负责旋步运动；膝关节只有一个自由度负责前向运动．
本文以ＮＡＯ机器人为对象研究步态规划问题．图１一ａ为ＮＡＯ机器人的实体模型，由于上肢结
构对步态规划的影响比较小，囚此将实体机器人简化为如图１．ｂ所示的结构模型．此外，ＮＡＯ机器
人机构各杆件的参数如表１所示．
蚤蜜 ≮
ａ．实体模型 ｂ简化模型 图１ ＮＡＯ机器人模型 表１ ＮＡＯ机器人机构各杆件的参数
部件 长度／ｍｍ 部件 长度／ｒａｍ 右小腿 １０２．９０ 左大腿 １００ ００ 右大腿 １００ ００ 左小腿 １０２ ９０ 右脚掌４５．１９ 腰部 １００ ００ 左脚掌４５．１９
ＮＡＯ机器人腿部有１２个自由度，并且全部为转动关节
采用Ｄ．Ｈ方法建立ＮＡＯ机器人的齐次坐标系，如图２所示 由机器人知识可知杆件坐标系ｆ相对于ｉ－１的变化记为卜 ，
式（１）为相邻关节坐标系的齐次变化矩阵：
＝ ｃ ｓＯ，ｃｏ￣，一ｌ ｓＯ，ｓａ，一１ ０ 一 ｃｅ，ｃｃ￣，一ｌ ｃ ｏｒ，一ｌ ０ ０
一 一ｌ ｃａ，一ｌ ０ 一ｌ —ｄ，ｓａ，一ｌ ｄ，ｃａ，一ｌ １ ｌ３ ＝兀： （ ，（１） ｌ
其中：ｓＯ，＝ｓｉｎ ，ｃｏ，＝ｃｏｓＯ￣，ｃ 一ｌ＝ｃｏｓ 一１，ｓ 一１＝ｓｉｎ —Ｉ． 各参数的含义为： 一．为从ＺＩ一 到Ｚ』沿 一 转动的角度； 为
从 一．到 沿Ｚｊ转动的角度．
机器人第ｉ个坐标系到参考坐标系的变换矩阵可表示为： Ｔ＝ ｒ＇ｙ…卜 ， 图２ ＮＡＯ机器人腿部齐次坐标系
（２）
第３０卷第１期 刘忠银等：双足机器人步态规划与运动仿真 ３ｌ
通过式（２）便可得到各个坐标系相对于基坐标系的运动学正解．
１．２双足机器人逆运动学 机器人的逆运动学求解问题，即当。ｏｒ中的数值已知时，通过式（３）的方程求解出
ｌｏｒ＝ ，；Ｉ ２ ，ｉ３ ｌ ｒ２２ ３
ｌ ２ ３ ０ ０ ０ （３）
双足机器人的逆运动学解算方法主要分为解析法和数值法．对于复杂运动链，解析方法主要有
闭环法、消去法和基于几何关系的方法【 】．然而，由于双足机器人具有关节的冗余亢南度高的特点，
在给定落地足的位置和姿态时，理论上有多组关节组合 能够满足这一要求．因此为方便双足机器人的逆运动学
求解，我们假设：１）双足机器人在行走过程中脚掌与
地面平行；２）单腿支撑期，支撑腿的各个关节角度始
终保持不变．在该假设的基础上，本文采用基于几何关 系的解析法实现逆运动学解算，通过正运动学与逆运动
学相结合的方法可快速求解出各个关节的角度值．图３
为落地足与支撑足相对位置示意图，求解过程遵循先求
，再求ｄｌ与 的原则． ．
１．３双足机器人关键姿态求解 支撑足
图３落地足与支撑足相对位置示意图
考虑到双足机器人左右腿的对称性，仅以左腿为例阐述解算过程．单腿支撑期，右腿为支撑腿 时各个关节的角度值应满足落地足能顺利完成直步、侧步及旋步的动作．
在已知右腿关节角度的情况下，为顺利求解出左腿各关节的角度，我们在髋关节及踝关节处建
立两个假想的平面．假想平面ｌ与髋关节７坐标系Ｙ—ｚ面重合，假想平面２与踝关节ｌ１坐标系 —ｚ 面重合．假设已知落地足位置为（ ， ， ），求解左腿各关节的角度过程如下：
１）令 ＝ ＝ ，由正运动学求得左髋关节相对于基坐标系的坐标值即 的坐标值； ２）由落地足脚掌的位置求得左踝关节相对于基坐标系的坐标值即Ｃ的坐标值；
３）ＡＤ为ＡＣ在假想平面１的投影，由几何知识计算 １（／／Ｅ与ＡＤ的夹角），Ｌ２（ＡＣ与／ＩＤ的 夹角），Ｌ３（ＡＣ与 的夹角）， ４（ 与ＢＣ的夹角）， ＝ ２＋Ｌ３， ＝１８０一 ４（图４）；
４）ＦＨ为ＦＧ在假想平面２上的投影，则由几何知识求得 ５， ６， 。＝Ｌ５， ，＝Ｌ６（图５）；
５）根据求得的角度，由正运动学计算脚掌此刻的位置（ ， ， ），如果求得的 ≠ 则令
＝ ＝（ 一 ，１＋ ，跳回１）重新计算直至ｌ 一 Ｉ＜０．０１．
图４ 髋关节及膝关节角度求解过程示意图
图５ 踝关节角度求解过程示意图 第３Ｏ卷第ｌ期 刘忠银等：双足机器人步态规划与运动仿真 ３３
旋２Ｏ。的运动过程；１２～１４为ＮＡＯ机器人以右腿为支撑腿做向前４ ｃｍ，向左２ ｃｍ左旋２Ｏ。的运动过
程；１４～１ ５为ＮＡＯ机器人由中间过渡姿态过程转换为站立姿态．
４ 结论
传统步态规划主要集中在直步步态的规划上，并不能满足机器人实际环境中的运动要求．通过
正逆运动求解的方法求得机器人不同步态时的５个关键姿态，并通过３次样条插值的方法得到了机
器人不同步态时各关节的运动轨迹，并在Ｗｅｂｏｔｓ仿真平台下验证了该方法的有效性．然而该方法实
现的机器人的步行是离线规划下的静态步行，其稳定性及适应性相对较差，因此下一步将在该方法
的基础上实现机器人行走过程中的稳定性及适应性．
参考文献 ［１】夏泽洋．陈恳．仿人机器人足迹规划建模及算法实现［Ｊ］．机器人，２００８，３Ｏ（３）：２３１—２３７． 【２】莆金波．双足机器人步态规划与运动学仿真研究【Ｊ】．智能工程，２０１１（７）：６６－６９． 【３】王孝义，秦建恒，邱晗，等．基于ＺＭＰ的类双足步行机构行走稳定性控制［Ｊ］．机械科学与技术，２０ｌ４，３３（６）： ８０２．８０６． 【４】薛方正，陈强，厚之成．基于ＣＰＧ的双足机器人多层步行控制器设计［Ｊ】．控制与决策。２０１５，３Ｏ（３）：４６７．４７２． ｆ５】王剑．仿人机器人在线运动规划方法研究［Ｄ】．长沙：国防科技大学，２００８． ［６】ＭＯＯＳＡＶＩＡＮ Ｓ Ａ Ａ，ＲＡＳＴＥＧＡＲＩ Ｒ，ＰＡＰＡＤＯＰ０ＵＬＯ Ｅ．Ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｓｐａｃｅ ｆｒｅｅ－ｆｌｙｉｎｇ ｒｏｂｏｔｓ【Ｊ】．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｕｉｄａｎｃｅ，Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ，２００５，２８（５）：９３９－９４７． 【７】徐凯．仿人机器入步态规划算法及其实现研究【Ｄ】．北京：清华大学，２００４．
【责任编辑：韦 韬】