第３Ｏ卷第３期 ２０１０年６月 桂林电子科技大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｕｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏ１．３Ｏ。Ｎｏ．３ Ｊｕｎ．２０１０
一种趋势划分的灰色马尔可夫网络流量预测方法
陶晓玲，彭维洋
（桂林电子科技大学网络中心，广西桂林５４１００４）
摘要：网络流量预测对网络规划、流量管理等方面起着重要作用。针对网络流量数据波动性比较大，在一定范围 内呈现某种趋势等特点，将灰色ＧＭ（１，１）模型预测和马尔可夫链预测相结合，提出一种趋势訇Ｊ分的灰色马尔可夫 网络流量预测方法。该方法以网络流量时间序列建立灰色预测模型，得到流量的拟合值和趋势值序列，通过划分的 趋势值序列状态区间构造马尔可夫模型并加以预测。在校园网实际流量预测的实验结果表明，该方法具有良好的 预测性能。 关键词：ＧＭ（１，１）模型；马尔可夫链；网络流量预测 中图分类号：ＴＰ３９３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—８０８Ｘ（２０１０）０３—０２０２—０４
Ａ ｇｒａｙ－ｍａｒｋｏｖ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｒａｆｆｉｃ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｒｅｎｄ ｄｉｖｉｓｉｏｎ
Ｔａｏ Ｘｉａｏｌｉｎｇ，Ｐｅｎｇ Ｗｅｉｙａｎｇ
（Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｃｅｎｔｅｒ。Ｇｕｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕｉｌｉｎ ５４１００４ ｔ Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｒａｆｆｉｃ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｐｌａｙｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｏｌｅ ｉｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｌａｙｏｕｔ ａｎｄ ｔｒａｆｆｉｃ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ． Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｒａｆｆｉｃ ｄａｔａ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｒｅｎｄ ａｐｐｅａｒａｎｃｅ ｉｎ ｓｏｍｅ ｃａｓｅｓ，ａ ｔｒｅｎｄ ｄｉｖｉｓｉｏｎ ｂａｓｅｄ Ｇｒａｙ—Ｍａｒｋｏｖ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｒａｆｆｉｃ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｔｈｅ Ｇｒｅｙ ＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ．Ｗｉｔｈ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ，ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｒａｆｆｉｃ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｂｕｉｌｄ ｔｈｅ Ｇｒｅｙ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ； ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｆｉｔｔｅｄ ｖａｌｕｅｓ ａｎｄ ｔｒｅｎｄ ｖａｌｕｅｓ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｌ ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ Ｍａｒｋｏｖ ｍｏｄｅｌ ｉＳ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｄｉｖｉｄｅｄ ｓｔａｔｅ—ｉｎｔｅｒｖａｌ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｔｒｅｎｄ ｖａｌｕｅｓ；ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｒａｆｆｉｃ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃａｍｐｕｓ ｎｅｔｗｏｒｋ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｇｏｏｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ；Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎ；ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｒａｆｆｉｃ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ
在网络管理系统中，网络流量的实时监控，是一 种先有问题而再处理的安全管理模式。但是，这种模
式常常会使网络上的服务受到影响，甚至当系统检测
到异常的警报时，网络管理员没有足够的时间来分析
异常问题和采取相应的保护措施。将网络流量预测技 术应用于网络管理系统中，能及早预测网络负载，使
网络管理员可以及时地进行控制或调整，提高网络的
可用性和稳定性。
灰色理论预测方法［１ ］，由于其诸如所需原始数
据少、计算简单等优点，已经成功地应用于工程控制、
经济管理等多个领域。随着灰色理论的广泛应用，越 来越多的改进方法【４ ］被提出，这些方法推进了灰色
理论的发展。近几年来，灰色模型也被应用到网络流
量预测［ 中，并取得了一定的效果。然而，网络流量
数据具有非线性、多时间尺度变化的特性，单用灰色
模型预测精度不高。因此，本文将灰色ＧＭ（１，１）模型 和马尔可夫链相结合，提出一种趋势划分的灰色马尔
可夫网络流量预测方法。
１灰色ＧＭ（１，１）模型
令原始时间序列，
Ｘ‘。 一［ｚ‘。’（１）， ‘∞（２），…， ∞ （ ）］，ｚ∞’（正）≥０。对
收稿日期：２０１０—０５—１５ 作者简介；陶晓玲（１９７７一），女，浙江金华人．工程师，硕士，主要研究方向为网络信息安全、智能计算。Ｅ—ｍａｉｌ：ｔｘｌ＠ｇｕｅｔ．ｅｄｕ．ｃｎ
第３期 陶晓玲等：一种趋势划分的灰色马尔可夫网络流量预测方法 ２０３
Ｘ‘ｏ’作一次累加生成（１－－ＡＧＯ），得到
Ｘ‘ ＝［ｚ‘ ’（１）， ‘‘’（２），… ｚｎ’（，１）］，
其中：ｚ㈣（ ）一∑ｚ‘。 （ ），ｋ＝１，２，…，雅。 （１）
为逼近累加生成序列，构造一阶常微分方程：
ｄ—Ｘ ＣＤ＋口Ｘ‘。：ｂ，（２） 十口…＝＝＝， ｚ
其中：ａ为发展系数，ｂ为灰作用量。
利用最／ｊ￣－－乘法求得：
［：］一ｃ 一Ｂ Ｙ ， ㈦
其中：Ｂ为累加矩阵，ｙ 为向量。它们分别为
ｆ 一吉（ｚ㈤（１）＋ ㈤（２）） １ １
Ｂ：Ｉ一吉 ㈤ ㈨㈣ ４） ｌ
： ｌ Ｉ ‘ Ｉ【一号（ｚ（１，（ｎ一１）＋ｚ（１’（ ））１ Ｊ
ｙ＾＝ ‘。 （２），．２７‘０’（３），…，．２７（ｏ’（ ）］，…ｚｎ （ ）］ ，
（５）
式（２）的离散解为
圣㈩（志＋１）＝（ｚ【０’（１）一詈Ｊ ｅ～ ＋ ａ。（６）
其中，圣ｎ （ ＋１）３０Ｘｎ （ ＋１）的预测值，然后再用累
减运算还原，得到原始时间序列的预测值： 童‘。 （是＋１）一圣‘＂（五＋１）一童‘ （屉）一
（１一ｅ。）（ ）（１）一引ｅ～ 。
（７） ＧＭ（１，１）模型反映的是实际观测数据的变化趋
势。由于该模型采用一次指数函数加以拟合，要求累
加生成的数据序列有指数性质，而对于原始数据序列
呈不规则波动变化时，该模型的拟合效果就显得不够
理想。鉴于网络流量数据的随机波动性比较大，采用
马尔可夫链对ＧＭ（１，１）模型的预测值加以修正。
２基于趋势划分的灰色马尔可夫预测模型
２．１时间序列的趋势变化区间
网络流量时间序列是一个非平稳时间序列，非平
稳随机过程的状态是变化的。然而，该时间序列在一
定范围内又具有某种趋势，所以其预测值必定在一定
趋势范围内波动。 令时间序列的真实值ｚ ’（ ）与其预测值叠 （ ）
之间存在着如下关系： ・ 一
ｚ‘。 （志）∈［Ｒ＾ｆｚ‘？ （正），尺从童‘０’（足）］。 （８）
其中，ＣＲ ，Ｒ从丁是时间序列的趋势变化区间，ＲＨ，尺“
是该变化区间的界限值。
２．２灰色马尔可夫预测模型的建立 １ Ｊ 基于趋势划分的灰色马尔可夫预测模型的建立
过程如下： （１）采用ＧＭ（１，１）模型对灰色原始非负序列
ｚ（ｏ 一［ｚ‘０’（１），ｚ（ｏ （２），…，ｚ（ｏ （ ）］，
进行拟合，得到ｚ‘。 的拟合序列
圣‘ｏ）一｛圣‘。’（１），主‘。 （２），…，量＜。 （，１））。
（２）趋势值序列ｇ一（ｑ（Ｏ） ，ｑ（１），…，ｇ（后）｝的生
成，其中： ’
）＝ ，正＝１，２，３，…，，． （９）
（３） 将得到的趋势值序列ｑ＝（ｑ（０），ｇ（１） ．．’ｇ ））的所有可能状态记为：尺ｌ，尺ｚ，…，足。根据实际情
况的不同 划分不同的区间个数。各状态的变动区间
记为 ：
Ｒｌ［Ｒｌ‘，Ｒｌ＾］，Ｒ２［Ｒ２ｆ，Ｒ２＾］，…，Ｒ，［Ｒ ，Ｒ旃］。
（４） 根据趋势值序列状态区间构造马尔可夫状
态转移概率矩阵，把可列个发生转移的时间记为ｔ ，
ｔ ，…，ｔ，。用Ｐ 表示系统从状态Ｒ 经过ｋ步转移到状
态Ｒ 的概率，ｋ步状态转移矩阵形式为
｝｛）Ｐ Ｐ １’
Ｐ‘・）一ＪＰ翁 Ｐ … Ｐ Ｊ， （１ｏ） ｌ ｉ ｉ ｉ ｌ
ＬＰ Ｐ譬 …Ｐ；２Ｊ
其中： ＝ ， （１１）
式（１１）中， 为随机过程由状态Ｒ 经过Ｒ步转移到
状态Ｒ 的原始数据样本数， 为处于状态尺，的原始
数据样本数。
在实际运用中，一般只考察一步转移概率矩阵
Ｐｎ 。设预测时刻系统处于状态Ｒ ，则考察Ｐ“’中第ｉ
行，若
ｍａｘ（Ｐ ）一尸 ，ｊ，ｍ＝１，２，３，…， （１２）
则可认为下一时刻系统最有可能由状态Ｒ 转向尺 。
若Ｐ“’中第ｉ行有两个或两个以上概率相同或相近
时，则需考察二步Ｐ心 或多步Ｐｈ 转移概率矩阵（其中 ２０４ 桂林电子科技大学学报 ２０１０年６月
”≥３）。 （５）确定预测值。考察状态转移概率矩阵，确定
了系统未来的状态后，也就得到了预测值的趋势变化
区间Ｒ ［Ｒ ，Ｒｍ］，可用区间中位数作为系统未来时刻
的预测值。设
一（多（１），多（２），…，多（志），…） 为经过趋势变动区间修正的ｚ∞ 的预测值序列，则：
（正）： × （足）。 （１３）
３实验及结果分析
以实际运行的校园网为实验环境，可以认为该环
境是一个稳定运行的网络环境。也就是说，在正常情 况下，网络的流量状况是平稳变化的。本文的流量数
据采集方法是利用ＳＮＭＰ协议采集交换机的端口流
量，以５ ｍｉｎ为间隔采集一次交换机端口的ｉｆｌｎＯｃｔｅｔｓ
流量数据。实验过程中，指定采集时间是某一天的早
上７：ｏｏ整到下午１５：２Ｏ，选取时刻ｌ５：１５之前的网络
流量数据建立预测模型，预测当前时刻１５：２Ｏ的网络
流量，并与当前时刻的实际测量值进行比较，进而验
证提出的基于趋势划分的灰色马尔可夫预测方法的
有效性。
对采集到的１０１个网络流量数据进行预处理后，
先用ＧＭ（１，１）模型对前面１００个流量数据的进行拟
合，得到：
叠‘。 （南＂４－１）一３９６．４２１６ｅ。・ 。 （１４） 网络流量的ＧＭ（１，１）拟合图形如图１所示。从图１中
。 １０００ ——原始流量数据
一鼢流馓据
８ ９ Ｊ０ ｌｌ】２ ｌ３ １４ １５ Ｊ ６ 时间 最大值：８０７．５３ ｋＢ山矗小值：１６８．０４ ｋＢ
图１网络流量数据的ＧＭ（１．１）拟合图形
可以看出，用ＧＭ（１，１）模型对网络流量数据的拟合 效果不理想。这是因为ＧＭ（１，１）模型对呈指数规律 变化的系统作预测的效果较好，而对于频繁振荡的网
络流量数据的拟合较差，不能反映数据的随机变化规 律。下面将通过划分趋势值序列状态区间，并构造马
尔可夫预测模型进一步修正预测值。
利用公式（９）求取网络流量每个时刻的趋势值， 趋势值的分布如图２所示。从图２可以看出，网络流量
趋势值大多数分布在区间Ｅｏ．６，１．３３。
２
．． １
０ ８ ９ １０ Ｉ１ １２ ｌ３ ｌ４ ｌ５ １６ 时间
囝２网络流量数据的趋势值分布图
根据网络流量数据趋势值的分布情况，将趋势值
序列状态区间划分为下面９个区间：Ｒ ［Ｏ．４４，０．６２］，
尺２Ｌ０．６２，０．７６］，Ｒ３Ｆｏ．７６，０．８ｏ］，Ｒ４Ｅｏ．８Ｏ，０．９０］，Ｒ５
［０．９０，１］，Ｒ６［１，１．３］，尺７［１．３，１．４５］，Ｒ８［１．４５，
１．６Ｏ］，Ｒ。［１．６０，２．ｏｏ－Ｉ。根据所划分的状态区间，可
得到趋势值落入状态Ｒ ，Ｒ。，…，Ｒ 的个数分别为：
１２，１１，６，１３，１０，２９，９，６，４。由上述趋势值序列状态区
间生成的一次状态转移矩阵为
音素 ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ
音音 。音 ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ
寺 ｏ÷ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ
ｏ ｏ素素素ｏ ｏ ｏ ｏ
。 。 ｏ ｏ ｏ ｏ
ｏ ｏ ０云ｏ。西２０ ２ ｏ
０ ０号０ ０号号ｏ ｏ亏 亏亏 ０ ０
ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ 詈÷詈 ｏ
ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ÷÷÷
根据趋势值和划分的状态区间可知，１５：１５网络
流量处于Ｒ。状态。考察状态转移概率矩阵尸“’，由于
ｍａｘＰ 一Ｐ 。，所以预测当前时刻１５：２Ｏ网络流量将
处于Ｒ 状态。用式（１３）计算得到１５：２Ｏ的网络流量预 测值为５０８．１８，而网络流量在这个时刻的真实值是
４８１．６，相对误差为５．５２％。基于趋势划分的灰色马
尔可夫网络流量预测图如图３所示。从图３可以看出，
基于趋势划分的灰色马尔可夫网络流量预测方法的
准确性比较高，拟合曲线非常贴近实际曲线，而且拟
合曲线的变化趋势几乎与实际曲线的发展趋势一致。