第８卷第２期 ２０１７年６月 黑龙江大学工程学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏ１．８，Ｎｏ．２
Ｊｕｎ．，２０１７ ＤＯＩ：１０．１３５２４／ｊ．２０９５－００８ｘ．２０１７．０２．０３１
３－ＵＰＵ并联机构运动学性能分析 武国顺，陈 良 ，魏永庚，毕永利 （黑龙江大学机电工程学院，哈尔滨１５００８０） 摘要：为提高并联机构的设计效率和设计的准确性，以３一ＵＰＵ并联机构为研究对象，对其进 行运动学性能分析，利用矢量法推导出机构的正、逆解公式。通过微分法推导出机构雅克比矩 阵，同时建立机构输入速度与输出速度之间的映射关系，通过二次求导建立机构输入加速度与 输出加速度之间的关系。利用Ｍａｔｌａｂ软件进行速度与加速度的仿真计算，并绘制出并联机构输 入速度（加速度）与输出速度（加速度）之间的关系，并与ＡＤＡＭＳ软件虚拟仿真结果进行对比， 从而验证３．ＵＰＵ并联机构数学模型与三维实体模型的正确性。 关键词：３．ＵＰＵ并联机构；运动学性能分析；正解公式；逆解公式 中图分类号：ＴＨ１１３．２４ 文献标志码：Ａ 文章编号：２０９５－００８Ｘ（２０１７）０２－００９３－０４
Ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ３－ＵＰＵ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ＷＵ Ｇｕｏ—Ｓｈｕｎ．ＣＨＥＮ Ｌｉａｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ＆Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ，ＷＥＩ Ｙｏｎｇ—Ｇｅｎｇ，ＢＩ Ｙｏｎｇ—Ｌｉ
Ｈｅｉｌｏｎｇｆｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５００８０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｄｅｓｉｇｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ｔｈｅ ３一ＵＰＵ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｉＳ ｕｓｅｄ ａｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｂｊｅｃｔ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｉｔｓ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．ａｎｄ ｔｈｅ ｆｏｒｗａｒｄ ａｎｄ ｉｎｖｅｒｓｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｒｅ ｄｅｄｕｃｅｄ ｂｙ ｖｅｃｔｏｒ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ Ｊａｃｏｂｉ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｉＳ ｄｅｄｕｃｅｄ ｂｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｍｅｔｈｏｄ． ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｐｐｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｉｎｐｕｔ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｍａｔｌａｂ ｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｉｎｐｕｔ ｓｐｅｅｄ（ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ）ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｓｐｅｅｄ（ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ）ｏｆ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｉｓ ｐｌｏｔｔｅｄ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ＡＤＡＭＳ ｓｏｆｔｗａｒｅ．ｗｈｉｃｈ ｖｅｒｉｆｉｅｓ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ ｏｆ ３．ＵＰＵ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ３ Ｄ ｓｏｌｉｄ ｍｏｄｅ１． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：３一ＵＰＵ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ；ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｆｏｒｗａｒｄ ｅｑｕａｔｉｏｎ；ｉｎｖｅｒｓｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ
与传统串联机构相比较，并联机构具有承载能力大、刚度好、误差不累积、精度高等优点。３自由度 并联机构 是少自由度并联机构中极为重要的一类，比６自由度并联机构结构简单。速度、加速度分析 是并联机构运动性能分析 。 的基础。本文通过Ｍａｔｌａｂ软件和ＡＤＡＭＳ软件联合仿真，对３－ＵＰＵ并联机构 进行速度和加速度 的运动学分析。
收稿日期：２０１７－０１－０３；修订日期：２０１７－０３－１０ 基金项目：机器人技术与系统国家重点实验室开放研究基金资助项目（ＳＫＬＲＳ－２０１３－ＭＳ－０４） 作者简介：ＮＮ ＪＪＮ（１９８９．），男，山东菏泽人，硕士研究生，研究方向：机电系统控制技术，Ｅ－ｍａｉｌ：９５４０３９４１８＠ｑｑ．ｃｏｒｎ； 通讯作者：陈 良（１９７８．），男，黑龙江哈尔滨人，工程师，研究方向：并联机构、动力学，Ｅ－ｍａｉｌ：１２４５０１２５５５＠ｑｑ・ｃｏｒｎ。 黑龙江大学工程学报 第８卷 １ ３－ＵＰＵ并联机构结构描述 ３．ＵＰＵ并联机构 由动平台、定平台、主动杆和从动杆 组成（图１），动平台通过３个支链与定平台相连。动平台与定 平台始终保持平动，并通过３个支链将两个平台连接形成闭环 结构。本机构中机构总构件数为８，运动副总数为９，故机构 的自由度 数为３。
２ ３一ＵＰＵ并联机构运动学正逆解 ３一ＵＰＵ并联机构坐标系见图２。其中ＡＡ Ａ：Ａ。与ＡＢ Ｂ Ｂ 均为等边三角形，０一 。Ｌｚ 为定平台的固定坐标系，Ｐ— Ｘ ｚ 为动平台的运动坐标系。 ＡＡ， －ｉ轴 与】，６方向相同，其 正方向都是沿着Ａ Ａ：，坐标轴Ｚ。和Ｚ 垂直于△Ａ Ａ Ａ ，坐标轴 Ｘ 和Ｘ 均由“右手定则”确定。机构动平台中心与动坐标系原
动平台上３个顶点Ｂ ，Ｂ２，Ｂ 在运动坐标系Ｐ—Ｘ６ ｚ６
＝［ ］，Ｂｚ＝ｌ － ｒ／２］ｊ，Ｂ。＝［一－ ｒ／２ ２］
定平台上３个顶点Ａ ，Ａ：，Ａ，在固定坐标系０一 。 ｚ Ｅｉｌ，ａ２＝ｌ尺－ Ｒ／２ １ ＝ ２］
一 ＝ＲＰ ＋ｚ： ＋ｒ ＝ ｎ＾＋￡
ｌ ＝ ・ ＝ 一２ｅ－ｇ￣￣ ＋ｃ２
ｌｉ＝Ｐ＋ｃ 一 ｃｙ＋ｃ （２）
， ＝（１；＋１；一２１ ）／６ｃ ｛Ｙ＝（１；一ｌ；）／２，３－ｃ 【 ＝± ＿二 ＝
图１ ３－ＵＰＵ并联机构模型 Ｆｉｇ．１ ３－ＵＰＵ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｍｏｄｅｌ
图２ ３－ＵＰＵ并联机构 Ｆｉｇ．２ ３－ＵＰＵ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ
图３机构支链向量 ｌ Ｆｉｇ．３ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｓ ｂｒａｎｃｈｅｄ ｃｈａｉｎ ｖｅｃｔｏｒ
（４） ２期 武Ｉ玉Ｉ顺．等．３一ｕｌ ＩＪ并联机构运动学 能分析 ３ ３－ＵＰＵ并联机构速度和加速度分析 埘于３ ＵＰＵ并联机构其输入运动是３个 动杆卡『１埘于从动杆的移动，输…运动为动半俞的移动、 Ｊ 角罕为已知各 动杆的驱动速度和加速度，求解动平台的速度和加速度。逆解 已知动平 的速度和ＪＪｆＩ 速度求解符驱动杆的输入速度和加速度 式（１）、 （２）、式（３）同时对时问￡求导后，整理可得：
中 为 联机构驱动杆速度组合向量；” 为并联机构动平台ＩＩ１心点的运动速度向量；Ｊ为Ｊｆ 联机构的雅 兜比矩 ．． 式（１）、式（２）、式（３）同时对时问，二次求导后，整理呵得运动平台ｆｌ，９￣ｔｌ速度：
（・、／３ 々
Ｃ、／３ １
４ ３一ＵＰＵ并联机构运动学仿真 预设Ｊ｝联机构３个 动仟的初始运动速度为０，、』，３个驱动杆分别按照ｌＯｓｉｎ（，ｒｒｔ），２０ｓｉｌ１（盯ｆ），３０ｓｉｌ１ （Ｔｒ１）的加速度运动时，利川Ｍａｒｌａｂ软ｆ，Ｉ＝，根据正解式（４），对并联机构的速度分析，计算…０～ｌ ｓ驱动 杆的速度（ ，、 、Ｖ３），运动平台巾心点的速度（ 、 、 ）， 冈４ 根据 并联机构的加速度分析，计算出０～ｌ ｓ 动杆加速度（Ａ 、Ａ！、Ａ ）．运动半俞『ｆｌ心 ，５，／Ｊｔｌ速度
（ Ｉ ＿４１、 ５．
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图４ ３－ＵＰＵ并联机构速度仿真 Ｆｉｇ．４ ３－ＵＰＵ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｓｐｅｅｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ 图５ ３－ＵＰＵ并联机构加速度仿真
Ｆｉｇ．５ ３－ＵＰＵ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
在ＡＤＡＭＳ／Ｖｉｅｗ软件下，机构ｆｌ＇，ｊＮ动初始状态与Ｍａｔｌａｂ软件叶ｔ设置的卡Ｈ同 存ｌＪ｝联机构虚拟样机的 驱动杆添加』Ｊｌ】速度驱动 ３个驱动朴的驱动速度函数分别为：１０ ｓｉｎ（订￡），２０ ｓｉｎ（１Ｔ￡），３０ ｓｉｎ（耵ｆ） 对虚 拟佯机没置仿 运行时间为０～１ ｓ，步数为１００步进行仿真 ．然后进入Ａ１）ＡＭＳ／ＰｏｓｔＰｒｏ｛ ㈨ｒ模式，得到 运动平俞ｒｆ１心点的速度、加速度与时Ｉ１＿｜Ｊ的关系『”１线， 罔６和 ７ 、
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