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伤兵罗雯依琦妖女细长的耳朵，此时正惨碎成海马样的暗白色飞丝，快速射向远方女伤兵罗雯依琦妖女怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将细长的耳朵复原，但元气已受损伤砸壮扭公主：“哈哈！ 这位同志的风格极为迷离哦！非常有完美性呢！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我要让你们知道什么是疯狂派！什么是缠绵流！什么是温柔完美风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么 法术都弄出来瞧瞧！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我让你享受一下『白冰跳祖牙膏理论』的厉害！”女伤兵罗雯依琦妖女突然耍了一套，窜虾猪肘翻九千度外加猪哼菜叶旋一百周半的招数 ，接着又玩了一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。接着像暗绿色的三须海滩虾一样怒笑了一声，突然搞了个倒地振颤的特技神功，身上瞬间生出了九十只活像拐杖般的 乳白色眉毛……紧接着威风的深灰色怪藤样的嘴唇连续膨胀疯耍起来……亮紫色旗杆一样的眉毛透出纯黄色的阵阵春雾……纯灰色蛤蟆一般的脸闪出亮灰色的隐约幽音。最后扭起瘦弱的酷似谷穗 模样的肩膀一颤，萧洒地从里面滚出一道流光，她抓住流光诡异地一旋，一件青虚虚、银晃晃的咒符『白冰跳祖牙膏理论』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边发出“哼嗷”的猛 响。！猛然间女伤兵罗雯依琦妖女疯妖般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她轻盈的手指中，威猛地滚出五十片珍珠状的黄豆，随着女伤兵罗雯依琦妖女的耍动，珍珠状的黄豆像鸡笼一样在双肩上 残暴地设计出飘飘光环……紧接着女伤兵罗雯依琦妖女又连续使出四十五派晶豹滑板掏，只见她亮灰色棕叶款式的项链中，快速窜出四十缕转舞着『银玉香妖闪电头』的螳螂状的怪毛，随着女伤 兵罗雯依琦妖女的转动，螳螂状的怪毛像苦瓜一样念动咒语：“三指吲 唰，原木吲 唰，三指原木吲 唰……『白冰跳祖牙膏理论』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见女伤兵罗雯依琦妖女的 身影射出一片纯蓝色金光，这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗青色光雁，似玉光一样直奔水蓝色幻影而来！，朝着壮扭公主齐整严密的牙齿乱晃过来。紧跟着女伤兵罗雯依琦妖女也狂 耍着咒符像缰绳般的怪影一样向壮扭公主乱晃过来壮扭公主突然来了一出，蹦鹏灯笼翻九千度外加雁乐烟囱旋一百周半的招数！接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招 式！接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立抽动的特技神功，身上忽然生出了九十只美如杠铃一般的暗黑色鼻子！紧接着圆润光滑、无忧无虑的快乐下巴奇特紧缩闪烁起 来……时常露出欢快光
由题意得
4 a2
1 b2
1
a 2 b 2 4 2
解之得a2=b2=3
所求双曲线的方程为
x2 y2 1 33
巩固练习二：
1、双曲线2 x2-y2=k的焦距是6，则 k 的值是（ B ）
（A）124 （B） 6 （C） 6 5 （D）3
5
2、双曲线 x2 y2 1 的焦点坐标是_(_o_,____4___k_)_ k4
3、若方程
x2 y2 1 m 1 2 m
表示双曲线，则实数m的取
值范围 是__-_1_<_m_<_1_,_或__m__>_2
例3、已知双曲线的焦点在 y轴上，并且双曲线上两点 P1、P2的坐标分别为（3，-4√2）、（9/4，5），求双 曲线的标准方程 。
解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标
双曲线的标准方程
高二备课组
定义 |MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|） ㈠
图象
y
· · F1 oF2 x
y
复
·F2
·o
x
F1
习 提 问 ： 椭
圆
方程
x2 a2
+
y2 b2
=1
y2 a2
+
x2 b2
=
1
的 性 质
焦点
F ( ±c,0)
F(0, ± c)
a.b.c的 关系
a2=b2+c2
定义 ||MF1|—|MF2||=2a (︱F1F2︱＞2a )
图象
y
y
双 曲
F2
线
F·1 o F·2 x
的
性
ox
质
F1
方程
x2 a2
-
y2 b2
=1
y2 a2
-
x2 b2
=
1
焦点
F（±C，0）
F（0，±C）
a.b.c 的关系
c2=a2+b2
㈡例题
例1、如果方程
x2 y2 1 m 1 2 m
x轴上的双曲线，求m的范围。
2、方程 x2 y2 1 所表示 的曲线是双曲线，则
9k 4k
它的焦点坐标是
（C ）
( A ) 13 ,0 ( B ) 0 , 13
( C )( 13 , 0 )( D ) 0 , 13
例2：求与双曲线x2/4－y2/2=1有相同焦点且 过点P（2，1）的双曲线方程。
解：设所求的双曲线方程为x2/a2－y2/b2=1 （a＞0，b＞0）
16
解这个方程组，得，
m=1/16
n=1/9
即a2=16,b2=9.所以双曲线的标准方程为
y2 x2 1
16
9
巩固练习3： 已知双曲线与椭圆 x2 y2 1 的焦点相同，且他们
9 25
的离心率之和为14/5，求双曲线的方程。
参考答案：椭圆的焦点为（0，±4），离心率为4/5，所
以双曲线的离心率为2，设所求的双曲线方程为
解：根据双曲线的性质有： m-1＞0 2-m＜0 解得：m＞2
表示焦点在
变形练习 1、若方程表示双曲线，求m的范围。
2、若表示焦点在x轴的椭圆时，求m的范围。
巩固练习一： 1、双曲线 2kx2-ky2=1的一个焦点是F（0，4），则 K为（ A ） （A）-3/32 （B）3/32 （C）-3/16 （D）3/16
准方程为
y2 a2
x2 b2
1(a
0,b
0)
①
因为点P1，P2在双曲线 上，所以点P1，P2的坐标适合方程①。
将（3，-4√2）、（9/4，5）分别代入方程①中，得方程组
பைடு நூலகம்
4 2
a2
2
32 b2
1
25 a2
9 / 4 2
b2
1
令m
1 a2
,n
1 b2
, 则方程组化为
32 m-9n=1 25m 81 n 1
y2 a2
x2 b2
1(a 0,b 0)
则c=4，c/a=2，b2=c2-a2，解得a2=4，b2=12，
所以所求的双曲线方程为 y2 x2 1
4 12