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横倾 1 力矩
o
四、横倾1°力矩和横倾角计算 称船舶横倾1°(1/57.3)所需要的力矩为横倾1°力矩。
Mo GM 57.3
船舶在静横倾力矩MH 的作用下，引起的横倾角φ为： φ= MH / Mo ( °)
5°=0.08726; 10°=0.1745; 15°=0.2618;
sin5°=0.08715 sin10°=0.1736 sin15°=0.2588

p( x 2 x 1 ) GM L
新的首吃水dF’，尾吃水dA’分别为：
L d d F ( x f ) tg() 2 L ' d A d A ( x f ) tg() 2
' F
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重量移动对浮态和稳性影响
重量p 从A(x1,y1,z1) 移动至A2(x2 ,y2,z2)，排水量不变，
动稳性：外力矩突然作用，船舶横倾角速度不能忽 略时的稳性。动稳性主要是研究能量的转换与平衡问 题。(83.3甲1057驳在吴淞口被海轮碰撞1467吨生铁抛 入江中) 3/5
外力矩和复原力矩
五、外力矩和复原力矩 外力矩：包括风浪、船上货物(液体、谷物)移动、旅客 集中一舷、拖船急牵、拖网、火炮导弹发射、水流乱流、 回转等。它们是引起船舶倾斜的外部因素。 复原力矩：是船舶倾斜 后由重力和浮力产生的力 矩。它取决于船舶排水量、 重心高、浮心移动的距离、 横倾角。是内力。 4/5
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二.浮心移动
系统质心移动原理：
考虑W=W1+W2 组成的系统，当W1从原位置移动到
新位置时，质心从g1移动到g1’，系统的质心也从G移 动到G’，且质心： 移动线：
' GG ' // g1g1 ' W1 g1g1 W
移动距离： GG '
（与重量成反比 | 移动力矩相等）
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浮心移动
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初稳性高与横摇固有周期
三、初稳性高与船舶横摇固有周期Tφ的关系(补充)
B2 4KG T 0.58f GM 0
B：船宽
f=f(B/d)：修正系数（d：吃水）
KG: 船舶重心高度 GMo: 未经自由液面修正的初稳性高。 可见，过大的初稳性高使船舶横摇周期小，横摇剧 烈；因此应在保证船舶有足够的稳性的前提下，取较 小的初稳性高。(黄河9号采用高位水舱) 3/6
过M点。称M点为稳心；BM为稳心半径。
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四.纵稳心半径
对于纵倾也有类似的结论：
等体积纵倾水线面与正浮时水线面的交线是通过正浮 水线面漂心F的横向轴线。 浮心沿纵向移动的距离为： BB1 I L
浮心沿纵向移动可视为圆 心在ML 处，半径等于 BML 的圆弧的一部分。

IL BM L
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纵稳性
二、纵倾1cm力矩和纵倾角计算
称船舶纵倾1cm(1/100m)所需要的力矩为纵倾1cm力 矩MTC。
MTC GM L 100L BML 100L
t = MT / MTC (cm)
( t L)
船舶在静纵倾力矩MT 的作用下，引起的纵倾值t为：
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例1
某海船Lpp=120m，吃水d=7.4m，排水量Δ=10580t， KB=3.8m，BML=125.64m，KG=6.56m，Xf=0，船上有一 重量p=100t，从尾向首移动60m，求首尾吃水。(补)
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一.等体积倾斜水线
船舶在外力矩作用下横倾一小角度φ。对横剖面的入、 出水三角形面积沿船长积分，求船体的： 入水体积 v1
出水体积 v 2

1 L / 2 2 L/2 1 L / 2 2
L/2
y tgdx tg
2 1
y2 2 tgdx tg
v1=v2
1 L / 2 2 L/2 1 L / 2 2
第三章 初稳性
3.1 概述 3.2 浮心移动,稳心 3.3 初稳性和稳性高 3.4 静水力曲线 3.5 重量移动对浮态和稳性的影响 3.6 装卸载荷对浮态和稳性的影响 3.7 自由液面对稳性的影响 3.8 悬挂重物对稳性的影响 3.9 船舶进坞和搁浅稳性 3.10 船舶完整稳性校核 3.11 船舶倾斜试验 吐鲁番火焰山 作业
初稳性高与横摇固有周期
f=f(B/d)：修正系数
B/d f 2.5及以下 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0及以上 1.0 1.03 1.07 1.10 1.14 1.17 1.21 1.24 1.27 1.3
B2 4KG T 0.58f GM 0
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y3dx
小角度时tg(φ)=φ；而
积分项是水线面面积对其
纵向中心轴 o-o 的横向惯 矩 IT 。 2/3
浮心移动
由 BB 2v og 于是： BB I T 1 1 1 1
浮心移动的距离与水线面惯矩、横倾角成正比与排水体 积成反比 (
1 微元惯矩： 12

dx y y1dx( y1 ) y dx )
纵倾：是指船体在首尾方向的倾斜。由于船长大， 船舶提供的纵向回复力矩大，纵倾角一般都很小。(泰 坦尼克)
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静稳性和动稳性
四、静稳性和动稳性
静稳性：当外力矩缓慢作用，船舶横倾角速度很小
时的稳性。静稳性主要是研究力矩平衡问题。(86.4甲
01004和01007在青山锚地2*1200吨铁矿粉翻入江中)
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纵稳心半径
其中：IL 是正浮水线面面积对其漂心F 的纵向惯矩：
I L I A w x f2 I 2
L/2 L / 2
x 2 ydx
而I 是正浮水线面面积对船舯的纵向惯矩。
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3.3 初稳性和稳性高
一. 横稳性 二. 纵稳性
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一. 横稳性
一、初稳性公式
船舶横倾一小角度φ，船内物体不移动，船体重心不 变；排水量也不变。船体水下部分形状变化，引起浮心 移动，则浮力与重力产生的回复力矩MR：
船舶重心由G移动到为G1。由于重心的垂向移动将改变
船舶稳性，而重心的水平面的移动将分别引起船舶横倾 和纵倾。新的平衡水线为W1L1，横倾角φ，纵倾角θ。 因此，应按以下步骤计算：
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计算步骤
1.新的初稳性高 G1M = GM ― p (z2―z1) / △ G1ML = GML ― p (z2―z1) /△ ≈ GML 2.横倾角 tgφ = p (y 2―y 1) / △G1M 3. 纵倾角 tgθ= p (x 2―x 1) / △G1ML 4.首尾吃水变化 δdF = (L/2 ―xF) tgθ δdA = ―(L/2 + xF) tgθ 5.新的首尾吃水 ’ dF = dF +δdF ’ dA = dA+δdA 7/11
同样，船体做等体积小角度横倾时，浮心移动服从：
BB1 // g1g 2
v1 og1
1 L / 2 2 L/ 2
BB1 2v1 og1
2 3 L/ 2 1 3 L / 2
其中 v1 og1是入水体积对倾斜轴 o-o 的静矩：
y ytg()dx y tg()
本节中移动的重量不超过10%Δ。
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重量沿垂向移动
重量p 从A(z1)沿垂向移动至A1(z2)，排水量不变，船 体水下部分的体积和形状不变，浮心、稳心位置不变。 只是船舶重心由G变为G1。
由于重心移动，新的稳性高：
P( Z 2 Z1 ) GG 1
p( z 2 z 1 ) G 1 M GM p( z 2 z 1 ) G 1 M L GM L
14. 方形系数 C b
15. 纵向棱形系数 C p 16. 垂向棱形系数 C vp
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3.5 重量移动对浮态和稳性的影响
船舶在营运过程中，船舶上的部分重量经常发生移 动。例如液体、散货滑移，船员和乘客的移动，以及 为了调整浮态而进行的调压载水操作等。移动重物会 引起船舶稳性和浮态的变化。 本节讨论在船舶的排水量不变的条件下，移动重量 的影响。为方便起见，先讨论重量沿垂向的移动；然 后再讨论重量沿船宽、船长方向的移动；最后讨论一 般情况。
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二. 纵稳性
一、纵稳性公式 船舶纵倾θ角，船体水下部分形状变化，引起浮心移 动，则浮力与重力产生的回复力矩MRL：
MRL GM L s与船长同 一量级。纵稳性问题 主要是决定船舶的首 尾吃水差 t = dF-dA。
tg() t L
3.1 概述
一、船舶稳性 船舶受到外力矩扰动产生倾斜后，是否会倾覆？ 外力矩消失后，船舶能否回复到原来的位置？ 二、复原力矩 当船舶倾斜后，重力与浮力产生的力矩。 Mr = ΔGZ =f (船形,吃水,重心高,横倾角)
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横倾与纵倾
三、横倾与纵倾
横倾：是指船体在左右舷方向的倾斜。由于受船宽 的限制，船舶提供的横向回复力矩小。船舶的横倾角 大，容易发生倾覆。
MR GZ GM sin() GM
GZ：复原力臂(m)；
GM：横稳性高(初稳性高m)；
Δ：排水量(吨); Φ：横倾角(弧度)。 1/6
Δ GM：稳度（t.m）
初稳性高
二、初稳性高是衡量船舶横稳性的主要指标，
用它可以判断船舶是否具有稳性及稳性的大小。
稳定平衡
不稳定平衡
随遇平衡
初稳性和大角稳性
六、初稳性和大角稳性
初稳性：船舶在小横倾角时的稳性 横倾角 < 10~15°； 甲板边缘入水前。 大角稳性：船舶横倾角超过上述范围时的稳性。
船舶在小角度横 倾时，可以引入某 些假设，以简化稳 性计算。 5/5
3.2 浮心移动,稳心