(3) 波速 c ？ (4) t 3 秒时 x 3.5 厘米处的质点的振动速度 v ？
【解】：(1) y 5cos(20 4x) 厘米
(2) y 5cos(3t 11) 厘米
(3) y 5cos3(t 4 x 5) ， c 3 (cm/ s)
33
4
(4) y 5cos(3t 9) ， yI 15 sin(3t 9) 0
23、一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，波速 c=8 m/s， 若 t=0 时的波形曲线如图 2-23 所示 （1）写出波动方程 （2）画出 t=1.25 s 时的波形曲线 【解】：
t=0 时，y=0, v>0 cm T=5s
所以 2 。 波长= 40
y 4.0 cos[0.4t ] (cm) 2
B 点的振动方程
yA
(t)
5 c os [10
(t
20) 300
2
]
5 c os (10t
7 6
)cm
（2）
A,B 相位相同
（3） 或 O 点的振动方程
yo
(t)
5
cos(10t
2
)
(cm)
O 点相位
o
2
OB,OA 间的相位差
oA
oB
2 3
O 比 A 超前
oA
o
A
2 3
A
7 6
同时 B 点
13、已知一个谐振动的振幅 A 0.02 米，园频率 4 弧度／秒，初相 / 2 。 (1)
写出谐振动方程； (2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。
【解】： x 0.02cos(4 t 2) (m) ，
T
2
1 2
(秒)
15、图中两条曲线表示两个谐振动 (1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同? (2) 写出它们的振动方程。
y 4.0cos[0.4 (t x) ] (cm) 82
(2) t=1.25 s
y
4.0 cos( x ) 20
(cm )
24、平面简谐波如图 2-24，振幅为 5cm，频率为 5 Hz，波速为 3m/s，以波源处（坐标原点 O）的 质点经平衡位置向正方向运动时作为计时起点：
（1）写出沿 x 轴正方向传播的波动表示式及距波源 20cm 处 A 点振动表达式。 （2）写出沿 x 轴负方向传播的波动表示式及距波源为 20cm 处的 B 点振动表达 式 （3）比较 A，B 两点的相位。
2
)
(cm)
向左传的波 y(t) 5cos[10 (t x ) ] (cm) 300 2
此处 x 为距离
B 点的振动方程
y
A
(t)
5
cos[10
(t
20 ) 300
2
]
5
cos(10t
7 6
)cm
或：向左传的波 y(t) 5cos[10 (t x ) ] (cm) 300 2
此处 x 为坐标
出两点间的位相差。
【解】： 2 ( 4 0) 2
x0Leabharlann x 421、一质点在弹性媒质中作简谐振动，振幅为 0.2 厘米，周期为 4 秒。取该质点过 y0 0.1
厘米处往 y 轴正向运动的瞬时为 t 0。已知由此质点振动所激起的横波沿 x 轴正向传播，
其波长为 2 厘米。求此简谐波的表达式。
第二章 振动与波习题答案
12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅 A 2.0 10 2 米，周期T 0.50 秒，当 t 0
时 (1) 物体在正方向的端点； (2) 物体在负方向的端点； (3) 物体在平衡位置，向负方向运动； (4) 物体在平衡位置，向正方向运动。
求以上各种情况的谐振动方程。
（1）求波的周期及波长； （2）写出波动方程。
19、一简谐波的方程为 y Acos 2 (ct x) ，若 A=0.01m，λ=0.2m，c=25m/s。
试求 t=0.1s 时 x=2m 处的一点位移、速度和加速度。 t=1, x=2m
20、已知波动方程为 y 2cos2(t x 2) 厘米，试画出 x 0 和 x 4 两点的振动曲线，指
25、有一波在密度为 800 千克／米 3 的媒质中传播，波速为 103 米／秒，波幅为 1.0×10-4 米， 频率为 103 赫。求：
(1) 波的能流密度； (2) 1 分钟内垂直通过一面积 S＝4×10-4 米 2 的总能量。
17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以 1 米／秒的速度沿水平箭头方向传播。 (1) 试分别用箭头表明图中 A、B、C、D、E、F、H 各质点在该时刻的运动方向； (2) 画出经过 1 秒后的波形曲线。 【解】：
18、波源作谐振动，其振动方程为 y 4 10 3 cos(240t) (m) ，它所形成的波以 30m/s 的速度沿一直线传播。
【解】：
0.1
0.2 c os
，
3
2 T
1 2
，
c
f
1 2
(cm/ s)
y 0.2cos[1 (t 2 x) ] (cm)
2
3
22、已知一平面简谐波的波动方程为 y 5cos(3t 4x 5) 厘米。试求：
(1) t 5 秒时，媒质中任一点的位移；
(2) x 4厘米处质点的振动规律；
【解】：振幅相同，频率和初相不同。
虚线：
x1
0.03cos(1 2
t
2)
米
实线： x2 0.03 cos t 米
16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为
x1 4cos3t 厘米
x2 2cos(3t 23) 厘米
试用旋转矢量法求出合振动方程。
【解】： x 2 3 cos(3t 6) (cm)
【解】： (1) O 点的振动方程
yo
(t)
5
cos(10t
2
)
(cm)
向右传的波 y(t) 5cos[10 (t x ) ] (cm) 300 2
A 点的振动方程
y
A
(t)
5
cos[10
(t
20 ) 300
2
]
5
cos(10t
7 6
)cm
(2) O 点的振动方程
yo
(t
)
5
cos(10t
【解】： 2 4 0.5
x 0.02cos(4t ) (m) ， v 0.08cos(4 t 2) (m / s) (1) cos() 1， 0 ， x 0.02cos(4t) (m)
(2) cos() 1， ， x 0.02cos(4t ) (m)
(3) cos( 2) 1， 2 ， x 0.02cos(4 t 2) (m) (4) cos( 2) 1， 2 ， x 0.02cos(4 t 2) (m)