1 2 E p kx 2
动能势能相互转化
1 E E k E p kA2 2
简谐振动的描述 一、描述简谐振动的物理量 ① 振幅A：
A x
2 0
2

2 T
2 v0
② 角频率 ：

v0 tg ③ 相位( t + ) 和 初相 ： x 0
k m
的确定！！
y( m )
2A/ 2
P
o
A
200 m
x( m )

o 2x y A cos(500 t ) 200 4 5 2） x 100 m y A cos(500 t ) 4 dy 5 vy 500 A si n ( 500 t ) dt 4
[例2] 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率 为250Hz，且此时质点P 的运动方向向下 , 200 m 。 求：1）该波的波动方程； 2）在距O点为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。 解：1）由题意知： 2 500 200 m 传播方向向左。 设波动方程为： 2x y A cos( t 0 )

波动过程中能量的传播
x 1）能量密度： w A si n [ ( t ) 0 ] u 1 2 2 w A 2）平均能量密度： 2 1 2 2 3）能流密度(波的强度)： I w u A u 2
2 2 2
波在介质中的传播规律
基本原理：传播独立性原理，波的叠加原理。
时振动方向如何？
[例5]一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。 求：1）该波线上点A及B 处对应质元的振动相位。 2）若波形图对应t = 0 时，点A处对应质元的振动初相位。 3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位。 y B 解：1）由图知A、B 点的振动状态为： A u A yA 0 v A 0 A o x yB A v B 0 2
x1
o
x A cost
2 1 2 2
x2
x
x
A
A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
A1 sin1 A2 sin 2 arctg A1 cos1 A2 cos 2
简谐运动的合成
A2
2
1
A
2 1 2k
2 1 (2k 1)
k 0,1,2,
动加强
A A1 A2 合振幅最大，振
A1
x1
k 0,1,2,
o
x2
x
x
A | A1 A2 |
合振幅最小，振 动减弱
2.相互垂直的同频率的简谐运动的合成——平面运动
3.同方向、不同频率的简谐运动动的合成——拍
o 方法：由波的传播方向，确定比该质 元先振动的相邻质元的位移 y 。
关键：确定振动速度的正负。
P
1 2
x
则 vo 0； 若 y y0，则v 0 0。 比较y0 和 y 。若y y0，
由图知：
对于1： y y0，则v 0 0。 思考? 若传播方向相反
则 vo 0 。 对于2 ： y y0，
②已知初速度的大小、正负以及初位置的正负。 1 [例2]已知某质点初速度 v 0 A且y0 0 。 2 v A sin( t ) v0 A si n 1 A 2 5 5 or y0 0 6 6 6
③已知初位置的大小、正负以及初速度的大小。 [例3]已知某质点振动的初位置 y0 0.3 A且 v0 0.95A 。 v0 由tg 的可能值. y0
④相位差 ：
(2 t 2 ) (1t 1 )
1 T
⑤周期 T 和频率 ν ： T 2
二、简谐振动的研究方法
1、解析法
x A cos( t )
v A si n( t ) a A2 cos(t )
A 2.振动曲线法
在x轴上B点发出的波方程：
2 ( 30 x )
]
k 0,1,2,...

2x


2 ( 30 x )

( 2k 1)
k 0,1,2,
相干相消的点需满足： 30 2 x
(k 1)
k 0,1,2,...

u

4m / se c
第十章
波动
机械波
机械波的 产生 机械波的 描述 波动过程中 能量的传播 波在介质中 的传播规律
机械波的产生 1、产生的条件：波源及弹性媒质。 2、分类：横波、纵波。
3、描述波动的物理量： ①波长 λ ：在同一波线上两个相邻的相位差为2 的质元 之间的距离。 ②周期T ：波前进一个波长的距离所需的时间。
在x轴上A点发出的行波方程：
O
x
30 x 30 m
B
x
y A A cos( t
B点的振动方程 :
2x
yB A cos( t 0)
y B A cos[ t 0

)
A
因为两波同频率同振幅同方向振动,所以相干为静止的点满足：
2x 2 ( 30 x ) ( 2k 1)
相位、相位差和初相位的求法： 解析法和旋转矢量法。
1、由已知的初条件求初相位： ①已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。 A [例1]已知某质点振动的初位置 y0 且v0 0 。 2 y A cos( t ) 3 y A cos( t ) 3


3
2 A v0 0 2 由旋转矢量法知： t 0时，y0
y
A
B
A
o
2 A 2
c
y
t
A
2 A 2
3 o 4

c
B
A
2）由图知A、B 点的振动状态为：
yA 0 v A 0 yB A v B 0
由旋转矢量法知：
A

2
B 0
3、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位： 若已知某时刻 t 的波形曲线求某点处质元振动的初相 位，则需从波形曲线中找出该质元的振动位移 y0 的大小 和正负及速度的正负。 u y
由y0的正负确定 的值.
注意！由已知的初条件确定初相位时，不能仅由一个初始 条件确定初相位。 2、已知某质点的振动曲线求初相位： 若已知某质点的振动曲线，则由曲线可看出，t = 0 时刻质点振动的初位置的大小和正负及初速度的正负。 关键：确定振动初速度的正负。
y
o
1
2
t
[例4] 一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。 求： 1）该质元的振动初相。 2）该质元在态A、B 时的振动相位分别是多少？ 解：1）由图知初始条件为：
大学物理
知识点总结
（振动 及 波动）
第九章
振动
机械振动
简谐振动 简谐振动 的特征 简谐振动 的描述 简谐振动 的合成
阻尼振动 受迫振动
简谐振动的特征
回复力： 动力学方程：
F kx
d2 x 2 x0 2 dt
x A cos( t )
运动学方程：
1 2 能量： Ek mv 2
由旋转矢量法知： B A A B 0 2 2）若波形图对应t = 0 时， A0 点A 处对应质元的振动初相位： 2 3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位：

2
A
c
t A 0

2

2 T
A0 0
求振动方程和波动方程
③频率ν ：单位时间内通过介质中某点的完整波的数目。 ④波速u ：波在介质中的传播速度为波速。 各物理量间的关系：
u

T
T , 仅由波源决定，与媒质无关。
波速u : 决定于媒质。
机械波的描述
1、几何描述：
波 线 波线 波面 波前
波 前 波 面
2、解析描述：
x y( x , t ) A cos[ ( t ) 0 ] u 2 y( x , t ) A cos (t x 0 )
由旋转矢量法知：
0

4
A

4
y
[例3] 位于 A,B两点的两个波源,振幅相等,频率都是100赫兹， 相位差为π ,其A,B相距30米，波速为400米/秒，求: A,B 连线 之间因干涉而静止各点的位置。 解：取A点为坐标原点，A、B联线为x轴，取A点的振动方程 :
y A A cos( t )
现象：波的反射（波疏媒质
波的干涉
波密媒质 界面处存在半波损失）
1）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定
2）加强与减弱的条件：
2 1 2
r2 r1
干涉加强：
2k
(k 0,1,2,...)

若1 2
干涉减弱：
r2 r1 k
x 17 2k
A
x 1,3,5,7,9,...... 25,27,29m
可见在A、B两点是波腹处。
x
30 x 30 m
B
x
(k 0,1,2,...)
2
(2k 1)
若1 2
( 2k 1)
3）驻波（干涉特例） 能量不传播 波节：振幅为零的点 波腹：振幅最大的点
多普勒效应： （以媒质为参考系） 1）波源（S ）静止， 观察者（R） 运动
u v0 u