A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
现在你知道了怎样要 将一个如图所示的破损的 A 圆盘复原了吗？
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。
B
C
O
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。

某一个城市在一块空地新建了三个居 民小区，它们分别为A、B、C，且三个小 区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
●
A
●
B
●
C
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园 A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形 的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、 B、C不在同一直线上）
作圆，使它经过已知点A,B,并且圆心在 已知直线l上， （1）当直线l与AB斜交时，可作几个 圆？平行时呢？ （2),当直线l与AB垂直但不经过AB的 中点时，可作几个圆？ （3）当直线l是AB的垂直平分线时， 可作几个圆？
盛年不重来,一日难再晨, 及时宜自勉,岁月不待人.
A O B 如图：⊙O是△ABC的 外接圆， △ABC是⊙O 的内接三角形，点O是 C △ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂 直平分线的交点，它到三角 形的三个顶点的距离相等。
A A
●
A
●
O
C B ┐
O
C B
●
O
C
B
锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.
济 阳 县 创 新 中 学 马 红 梅
长沙马王堆一号汉墓的 发掘，在我国的考古界算得 上惊人的发现，在世界考古 学史上，也产生了深远的影 响。一位考古学家在马王堆 汉墓挖掘时，发现一圆形瓷 器碎片，你能帮助这位考古 学家将这个破损的圆形瓷器 复原，以便于进行深入的研 究吗？
1、过一点可以作几条直线？
植物园
动物园
人工湖
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A
B
· 圆心
C
D
四边形与圆的位置关系
如果四边形的四个顶点在一个圆, 这圆叫做四边形的外接圆.这个 四边形叫做圆的内接四边形. 我们可以证明圆内接四边的两个 重要性质: B 1.圆内接四边形对角互补. 2.圆内接四边形对的一个外角等 于它的内对角.
已知：不在同一直线上的三点A、 B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C
A
N
E O
B
作法：1、连结AB，作线段 F AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂 C直平分线EF，交MN于点O； M 3、以O为圆心，OB为半径作 圆。所以⊙O就是所求作的圆。
过如下三点能不能做圆? 为什么?

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A
●
D C
O
四边形与圆的位置关系
如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ ∠BAD等于弧BCD所对圆心角 的一半,∠BCD等于弧BAD所对圆心 角的一半.
而弧BCD所对的圆心角+弧BAD所对 的圆心角=360°， ∴∠BAD＋∠BCD＝ 180°. 同理∠ABC＋∠ADC＝180°.
●
A
●
A
●
B
2、过几点可确定一条直线？
§3．4
确定圆的条件
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
A
点 能 作经 无过 数一 个个 圆已 知
经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗?
●
O ●O
●
●、B能作无数个圆
●

其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？
经过三个已知点A， B，C能确定一个圆吗？
D
A
O
B
C
圆内接四边形的对角互补.
四边形与圆的位置关系
如果延长BC到E，那么
∠DCE＋∠BCD ＝ 180°. 又 ∵∠A ＋∠BCD＝ 180°， ∴∠A＝∠DCE. B A
O
D
C
E
因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角,我们 把∠A叫做∠DCE的内对角.
圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.