∴经过点A,B,C三点可以作 E 经过点A,B,C三点可以作 A,B,C 一个圆,并且只能作一个圆. 一个圆,并且只能作一个圆.
●
●
A
B
┏
●
O C D
●
老师期望: 老师期望 将这个结论及其证明作为 一种模型对待. 一种模型对待
G
做一做P 做一做 111 8
三角形与圆 三角形与圆的位置关系
因此,三角形的三个顶点确定一个圆, 因此,三角形的三个顶点确定一个圆, 顶点确定一个圆 这圆叫做三角形的外接圆 外接圆. 这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做 圆的内接三角形 内接三角形. 圆的内接三角形.
●
O ●O
●
●
A
O O
●
B
●
想一想P 想一想 110 5
确定圆 确定圆的条件
3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三 作圆 A,B,C(A,B,C 点不在同一条直线上), ),你能作出几个 点不在同一条直线上),你能作出几个 这样的圆? 这样的圆? 你准备如何(确定圆心, 你准备如何(确定圆心, 半径)作圆? 半径)作圆? 其圆心的位置有什么 特点? A,B,C有什么关 特点?与A,B,C有什么关 系?
独立作业P 独立作业 114
挑战自我
P114习题 习题3.6
1,2,3 , ,
祝你成功! 祝你成功!
结束寄语
下课了!
盛年不重来,一日难再晨, 盛年不重来,一日难再晨, 及时宜自勉,岁月不待人. 及时宜自勉,岁月不待人.
�
●
F ●ABLeabharlann ┏●O C D
●
G
这样的圆可以作出几个?为什么?. 这样的圆可以作出几个?为什么?.
议一议 P110 7
三点定圆 三点定圆
定理不在一条直线上三个点确定一个圆 定理不在一条直线上三个点确定一个圆 不在 在上面的作图过程中. 直线DE DE和 在上面的作图过程中. ∵直线DE和
FG只有一个交点 ,并且点O到A,B,C三个点 FG只有一个交点O,并且点 到A,B,C三个点 只有一个交点 的距离相等, 的距离相等, F
想一想,经过一点可以作几个圆 经过 想一想,经过一点可以作几个圆?经过 两点,三点 呢? 三点,…,呢 两点 三点
● ●
●
O O
●
A
●
O
●
O
●
●
O ●O
●
O
A
O
●
B
●
O
读一读P 读一读 110 4
确定圆 确定圆的条件
过已知点A,B作圆,可以作无数个圆. A,B作圆 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆. 你准备如何(确定圆心,半径)作圆? 你准备如何(确定圆心,半径)作圆? 其圆心的分布有什么特点? 其圆心的分布有什么特点? 与线段AB有什么关系? AB有什么关系 与线段AB有什么关系? 经过两点A,B的圆的圆心在 A,B的圆的 经过两点A,B的圆的圆心在 线段AB的垂直平分线上. AB的垂直平分线上 线段AB的垂直平分线上. 以线段AB AB的垂直平分线上 以线段AB的垂直平分线上 的任意一点为圆心 这点到A 圆心, 的任意一点为圆心,这点到A 半径作圆 的距离为半径作圆. 或B的距离为半径作圆.
如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做 如果四边形的四个顶点在一个圆, 顶点在一个圆 四边形的外接圆 这个四边形叫做圆的内接 外接圆. 四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接 四边形. 四边形.
A
我们可以证明圆内接四边的两 我们可以证明圆内接四边的两 圆内接四边 个重要性质: 个重要性质: 1.圆内接四边形对角互补 圆内接四边形对角互补. 1.圆内接四边形对角互补. B 2.圆内接四边形对的一个外角 2.圆内接四边形对的一个外角 等于它的内对角. 等于它的内对角. 3.对角互补的四边形内接于圆 对角互补的四边形内接于圆. 3.对角互补的四边形内接于圆.
D
●
O C
随堂练习P 随堂练习 112
分别作出锐角三角形,直角三角形, 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝 角三角形的外接圆, 角三角形的外接圆,并说明与它们外心 的位置情况
A A
●
A
●
O C ┐ B
O C B
●
O C
B
锐角三角形的外心位于三角形内 锐角三角形的外心位于三角形内,直角 三角形的外心位于直角三角形斜边中点 斜边中点, 三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外 钝角三角形的外心位于三角形外.
外接圆的圆心是三角形三 外接圆的圆心是三角形三 边垂直平分线的的交点, 边垂直平分线的的交点,叫 做三角形的外心 外心. 做三角形的外心.
B
A
●
O C
友情提示: 友情提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接 多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
读一读P 读一读 111 9
四边形与圆 四边形与圆的位置关系
●B ●A
●C
想一想P 想一想 110 5
确定圆 确定圆的条件
友情提示: 友情提示: 能否转化为2的情况:经过两点A,B A,B的圆 能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆 圆心在线段AB的垂直平分线上 在线段AB的垂直平分线上. 的圆心在线段AB的垂直平分线上. 经过两点B,C的圆的圆心在线段AB B,C的圆的圆心在线段AB的垂 经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂 直平分线上. 直平分线上. A 经过三点A,B,C的圆的圆心 A,B,C的圆的 经过三点A,B,C的圆的圆心 应该这两条垂直平分线的交 应该这两条垂直平分线的交 O C B ┏ 的位置. 点O的位置. 的位置 圆心, A(或 B,或 以O为圆心,OA(或OB,或OC) 即可. 为半径, 为半径,作⊙O即可.
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想一想 P110 6
确定圆的条件 确定圆
请你证明你做得圆符合要求. 请你证明你做得圆符合要求. 证明:∵ :∵点 在AB的垂直平分线上 的垂直平分线上, 证明:∵点O在AB的垂直平分线上, A=OB. 同理, B= B=OC. ∴OA= B. 同理,OB= C. A= ∴OA= B= C. A=OB= A= B=OC. E A,B,C在以 在以O为圆心的圆上 ∴点A,B,C在以 为圆心的圆上 ∴⊙O就是所求作的圆, ∴⊙ 就是所求作的圆, 就是所求作的圆
九年级数学(下)第三章 圆
4. 确定圆的条件(1) 三点定圆
读一读 P109 2
确定圆 确定圆的条件
类比确定直线的条件: 类比确定直线的条件: 经过一点可以作无数条直线; 经过一点可以作无数条直线; 经过两点只能作一条直线. 经过两点只能作一条直线
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A
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B
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A
猜一猜P 猜一猜 110 3
确定圆 确定圆的条件