2018-2019学年河北省保定市莲池区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题有16小题，共42分．1-10题每题3分，11-16题每题2分）1．（3分）﹣9的相反数是（）A．B．﹣C．9D．﹣92．（3分）计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5B．﹣6C．1D．63．（3分）某航空母舰的满载排水量为60900吨．将数60900用科学记数法表示为（）A．0.609×105B．6.09×104C．60.9×103D．609×1024．（3分）下列问题，适合抽样调查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．学校招聘老师，对应聘人员的面试C．了解全班学生每周体育锻炼时间D．上飞机前对旅客的安检5．（3分）下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列说法，正确的是（）A．射线P A和射线AP是同一射线B．射线OA的长度是12cmC．直线ab、cd相交于点MD．两点之间线段最短7．（3分）下列说法中，错误的是（）A．单项式ab2c的次数是2B．整式包括单项式和多项式C．﹣3x2y与7yx2是同类项D．多项式2x2﹣y是二次二项式8．（3分）如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数﹣3a所对应的点可能是（）A．M B．N C．P D．Q9．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a2+a2＝a4C．6a﹣5a＝1D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b10．（3分）一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）A．70B．35C．45D．5011．（2分）下列方程的变形中正确的是（）A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3C．由得D．由得2x＝﹣1212．（2分）某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（）A．25%a元B．（1﹣25%）a元C．（1+25%）a元D．元13．（2分）某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得（）A．B．C．D．14．（2分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A．若﹣a＝﹣b，则a＝bB．若＝，则a＝bC．若ac＝bc，则a＝bD．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b15．（2分）如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为（）A．3a+b B．3a﹣b C．a+3b D．2a+2b16．（2分）下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，…，图8有（）A．84颗棋子B．108颗棋子C．135颗棋子D．152颗棋子17．（318．（32，∠19．（61+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16…，101+103+105+ (199)20．（12）（2）（3）（4）21．（6分）先化简再求值：，其中x＝﹣4，y＝．22．（8分）（1）3（x+4）＝5﹣2（x﹣1）（2）23．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．24．（8分）如图，已知∠AOB＝20°，∠AOE＝86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE．（1）∠COD的度数是；（2）若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置？（3）若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“时刻3”的下方不远，求出此时的时刻．（结果精确到分钟）25．（10分）某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种大小货车的载重分别是15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求大小两种货车各多少辆．（2）如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大货车有a辆，其余货车前往B地，填写下表：（3）按照上表的分配方案，若设总费用为W ，求W 与a 的关系式（用含a 的代数式表示W ）26．（12分）已知如图，在数轴上有A 、B 两点，所表示的数分别是n ，n +6，A 点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B 以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t 秒．（1）当n ＝1时，经过t 秒A 点表示的数是 ，B 点表示的数是 ，AB ＝ ； （2）当t 为何值时，A 、B 两点重合；（3）在上述运动的过程中，若P 为线段AB 的中点，数轴上点C 表示的数是n +10．是否存在t 值，使得线段PC ＝4，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．!!！..2018-2019学年河北省保定市莲池区七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16小题，共42分．1-10题每题3分，11-16题每题2分）1．（3分）﹣9的相反数是（）A．B．﹣C．9D．﹣9【解答】解：﹣9的相反数是9，故选：C．2．（3分）计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5B．﹣6C．1D．6【解答】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．3．（3分）某航空母舰的满载排水量为60900吨．将数60900用科学记数法表示为（）A．0.609×105B．6.09×104C．60.9×103D．609×102【解答】解：将数60900用科学记数法表示为6.09×104．故选：B．4．（3分）下列问题，适合抽样调查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．学校招聘老师，对应聘人员的面试C．了解全班学生每周体育锻炼时间D．上飞机前对旅客的安检【解答】解：A、调查具有破坏性，适合抽样调查，故选项符合题意；B、人数不多，容易调查，且事关重大，必须全面调查，故选项不符合题意；C、班内人数不多，容易调查，适合全面调查，故选项不符合题意；D、事关重大，必须进行全面调查，故选项不符合题意．故选：A．5．（3分）下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B．6．（3分）下列说法，正确的是（）A．射线P A和射线AP是同一射线B．射线OA的长度是12cmC．直线ab、cd相交于点MD．两点之间线段最短【解答】解：A、射线P A和射线AP是同一射线，根据射线有方向，故此选项错误；B、射线OA的长度是12cm，根据射线没有长度，故此选项错误；C、直线ab、cd相交于点M，两个小写字母无法表示直线，故此选项错误；D、两点之间线段最短，正确．故选：D．7．（3分）下列说法中，错误的是（）A．单项式ab2c的次数是2B．整式包括单项式和多项式C．﹣3x2y与7yx2是同类项D．多项式2x2﹣y是二次二项式【解答】解：A、单项式ab2c的次数是4，故错误；B、整式包括单项式和多项式，正确；C、﹣3x2y与7yx2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，正确；D、多项式2x2﹣y有两项，次数为2，是二次二项式，正确．故选：A．8．（3分）如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数﹣3a所对应的点可能是（）A．M B．N C．P D．Q【解答】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴﹣3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数﹣3a所对应的点可能是M，故选：A．9．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a2+a2＝a4C．6a﹣5a＝1D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b【解答】解：A、3a2+2a2＝5a2，故本选项错误；B、a2+a2＝2a2，故本选项错误；C、6a﹣5a＝a，故本选项错误；D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；故选：D．10．（3分）一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）A．70B．35C．45D．50【解答】解：∵一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，∴n﹣3＝7，∴n＝10，那么这个多边形对角线的总数为：＝35．故选：B．11．（2分）下列方程的变形中正确的是（）A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3C．由得D．由得2x＝﹣12【解答】解：A、由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝﹣7﹣5，故错误；B、由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x+2＝3，故错误；C、由得＝1，故错误；D、正确．故选：D．12．（2分）某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（）A．25%a元B．（1﹣25%）a元C．（1+25%）a元D．元【解答】解：依题意得，售价＝进价+利润＝进价×（1+利润率），∴售价为（1+25%）a元．故选：C．13．（2分）某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得（）A．B．C．D．【解答】解：根据从家到学校的路程相等可得方程为：5x＝4×（x+），故选：B．14．（2分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A．若﹣a＝﹣b，则a＝bB．若＝，则a＝bC．若ac＝bc，则a＝bD．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b【解答】解：A、两边都乘以﹣1，结果不变，故A正确；B、两边都乘以c，结果不变，故B正确；C、c等于零时，除以c无意义，故C错误；D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确；故选：C．15．（2分）如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为（）A．3a+b B．3a﹣b C．a+3b D．2a+2b【解答】解：∵线段AB长度为a，∴AB＝AC+CD+DB＝a，又∵CD长度为b，∴AD+CB＝a+b，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB＝a+a+a+b＝3a+b，故选：A．16．（2分）下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，…，图8有（）A．84颗棋子B．108颗棋子C．135颗棋子D．152颗棋子【解答】解：第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有3+6＝9颗棋子，第③个图形一共有3+6+9＝18颗棋子，第④个图形有3+6+9+12＝30颗棋子，…，第⑧个图形一共有3+6+9+…+24＝3×（1+2+3+4+…+7+8）＝108颗棋子．故选：B．二、填空题（本大题共3小题，共12分．17、18题每题3分，19题每空3分）17．（3分）小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是两点确定一条直线．【解答】解：将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．18．（3分）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA＝2，∠COD＝120°，则图中阴影部分的面积等于π．【解答】解：图中阴影部分的面积＝π×22﹣＝2π﹣π＝π．答：图中阴影部分的面积等于π．故答案为：π．19．（6分）已知1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝162＝44，1+3+5+7+9＝52，…，根据前面各式的规律可猜测101+103+105+…+199＝7500．【解答】解：∵1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2∴2n﹣1＝9，解得n＝5∴1+3+5+7+9＝1+3+5+7+9＝52101+103+105+…+199＝（1+3+5+...+199）﹣（1+3+5+ (99)＝1002﹣502＝10000﹣2500＝7500．故答案是：52，7500三、解答题（本大题共66分）20．（12分）（1）（2）（﹣1）2﹣5×（﹣2）2+6（3）（4）（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣2+6＝1；（2）原式＝1﹣20+6＝﹣13；（3）原式＝9﹣×﹣6÷＝9﹣﹣＝﹣12；（4）原式＝﹣2ab+3a﹣4a+2b+2ab＝2b﹣a；21．（6分）先化简再求值：，其中x＝﹣4，y＝．【解答】解：原式＝2x2y+xy2﹣3xy2+6x2y﹣5x2y+2xy2＝3x2y，当x＝﹣4，y＝时，原式＝3×16×＝16．22．（8分）（1）3（x+4）＝5﹣2（x﹣1）（2）【解答】解：（1）去括号得：3x+12＝5﹣2x+2，移项得：3x+2x＝5+2﹣12，合并同类项得：5x＝﹣5，系数化为1得：x＝﹣1，（2）方程两边同时乘以12得：4（x+1）＝12﹣3（2x+1），去括号得：4x+4＝12﹣6x﹣3，移项得：4x+6x＝12﹣3﹣4，合并同类项得：10x＝5，系数化为1得：x＝．23．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【解答】解：（1）数据总数为：21÷21%＝100，第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4＝25，频数分布直方图补充如下：（2）m＝40÷100×100＝40；“E”组对应的圆心角度数为：360°×＝14.4°；（3）3000×（25%+）＝870（人）．即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．24．（8分）如图，已知∠AOB＝20°，∠AOE＝86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE．（1）∠COD的度数是23°；（2）若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置？（3）若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“时刻3”的下方不远，求出此时的时刻．（结果精确到分钟）【解答】解：（1）∵∠AOB＝20°，OB平分∠AOC，∴∠AOC＝40°，又∠AOE＝86°，∴∠COE＝46°，∵OD平分∠COE，∴∠COD＝23°，故答案为：23°；（2）∵∠AOD＝∠AOE﹣∠EOD＝86°﹣23°＝63°，∴射线OD在东偏北63°，即在北偏东23°；（3）设3时x分，因为时针与分针相距63°，所以90°﹣6x°+x°＝63°，解得x＝，∴此时的时刻为3时分．25．（10分）某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种大小货车的载重分别是15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求大小两种货车各多少辆．（2）如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大货车有a辆，其余货车前往B地，填写下表：（3）按照上表的分配方案，若设总费用为W，求W与a的关系式（用含a的代数式表示W）【解答】解：（1）设大货车x辆，则小货车（20﹣x）辆，可得：15x+10（20﹣x）＝240，解得x＝8，20﹣x＝12（辆）答：大货车8辆，小货车12辆（2））辆，的小车有[12﹣（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+分）已知如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别是个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动（3）在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C表示的数是n+10．是否存在t值，使得线段PC＝4，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当n＝1时，经过t秒，点A表示的数为5t+1，点B表示的数为3t+7，AB＝|（3t+7）﹣（5t+1）|＝|2t﹣6|．故答案为：5t+1；3t+7；|2t﹣6|．（2）依题意，得：5t+n＝3t+n+6，解得：t＝3，∴t＝3时，A，B两点重合．（3）∵点P是线段AB的中点，∴点P表示的数为＝4t+n+3．∵PC＝4，点C表示的数是n+10，∴|4t+n+3﹣（n+10）|＝4，解得：t＝或t＝，∴存在t的值，使得线段PC＝4，此时t＝或t＝．。