中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列各组数中数值不相等的是（）A. -23和（-2）3B. 2-1和C. 20和1D. |2|和-（-2）2.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10-5秒到达另一座山峰，已知光在空气中的速度约为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）A. 1.2×103米B. 12×103米C. 1.2×104米D. 1.2×105米3.如图是小明画的正方体表面展开图，由7个相同的正方形组成．小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面图就可以折成一个正方体．小颖剪去的正方形的编号是（）A. 7B. 6C. 5D. 44.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（）A. 55°B. 45°C. 35°D. 255.已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A. -6＜a＜-5B. -6≤a＜-5C. -6＜a≤-5D. -6≤a≤-56.在中考复习中，老师出了一道题“化简”．下列是甲、乙、丙三位同学的做法，下列判断正确的是（）甲：原式=；乙：原式=（x+3）（x-2）+（2-x）=x2+x-6+2-x=x2-4丙：原式==1A. 甲正确B. 乙正确C. 丙正确D. 三人均不正确7.若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）A. a＜3B. a＞3C. a＜-3D. a＞-38.如果（a+b）2-（a-b）2=4，则一定成立的是（）A. a是b的相反数B. a是-b的相反数C. a是b的倒数D. a是-b的倒数9.函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.10.A. 他们训练成绩的平均数相同B. 他们训练成绩的中位数不同C. 他们训练成绩的众数不同D. 他们训练成绩的方差不同11.将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF 绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）A. B. C. D.12.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A. +=18B. +=18C. +=18D. +=1813.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上，有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A、B间距离的有（）A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组14.一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（）A. B. C. D.15.甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）．他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低，那么丙得到的分数是（）A. 8分B. 9分C. 10分D. 11分16.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2-4c＞0；②3b+c+6=0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b-1）x+c＜0，其中正确的序号是（）A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.若x、y为实数，且|x+3|+=0，则的值为______．18.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=______．19.如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到AB′、BC′、CA′，连接A′B′、B′C′、A′C′、OA′、OB′．（1）∠A′OB′=______°；（2）当α=______°时，△A′B′C′的周长最大．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为______．（2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简回|m|+|n|+|m-n|．21.我们生活在一个充满轴对称的世界中，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，都可以找到轴对称的影子我们把形如aa，bcb，bccb，abcba的正整数叫“轴对称数”，例如：33，151，2442，.56765，…（1）写出一个最小的四位“轴对称数”：______．（2）设任意一个n（n≥3）位的“轴对称数”为ABA，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的（n-2）位数表示为B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．为了让同学们更好的解答本题，王老师给出了一些提示，如图所示33-3×11=3×10+3-3×11=0151-1×11=1×100+5×10+1-1×11=1402442-2×11=2×1000+44×10+2-2×11=2420①请根据上面的提示，填空：56765-5×11═______．②写出（2）的证明过程．22.为有效利用电力资源，某市电力局采用“峰谷”用电政策，每天8：00-22：00为“峰时段”，22：00至次日8：00为“谷时段”．嘉淇家使用的是峰谷电价，他将家里2018年1月至5月的峰时段和谷时段用电量绘制成如图所示的条形统计图，已知嘉淇家1月份电费为51.8元，2月份电费为50.85元．（1）“峰电”每度______元，“谷电”每度______；（2）嘉淇家3月份用电量比这5个月的平均用电量少1度，且3月份所交电费为49.54元，则3月份“峰电”度数为______度；（3）2018年6月，嘉淇单位决定给职工补贴前五个月中的两个月份的电费，求恰好选中3月份和4月份的概率．23.如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，且AD平分∠BAC．嘉淇同学先是以A为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交AC于点Q，然后以点C为圆心，AP长为半径画弧，交AC于点M，再以M为圆心，PQ长为半径画弧，交前弧于点N，作射线CN，交BA的延长线于点E．（1）通过嘉淇的作图方法判断AD与CE的位置关系是______，数量关系是______；（2）求证：AB=AC；（3）若BC=24，CE=10，求△ABC的内心到BC的距离．24.甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题（1）甲登山的速度是每分钟______米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为______米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？25.已知P（-3，m）和Q（1，m）是抛物线y=x2+bx-3上的两点．（1）求b的值；（2）将抛物线y=x2+bx-3的图象向上平移k（是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值；（3）将抛物线y=x2+bx-3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围．26.问题提出（1）如图①，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=5，则△ABC的外接圆半径R的值为______．问题探究（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决（3）如图③所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，所对的圆心角为60°，新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、-23=-8，（-2）3=-8，两数相等，不合题意；B、2-1=和-，两数不相等，符合题意；C、20=1和1，两数相等，不合题意；D、|2|=2和-（-2）=2，两数相等，不合题意；故选：B．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】解：这两座山峰之间的距离为3×108×4×10-5=12×103=1.2×104（米）．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3.【答案】C【解析】解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．4.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OPB=90°，∵∠ABC=90°，∴OP∥BC，∴∠CBD=∠POB=35°，故选：C．根据切线的性质得到∠OPB=90°，证出OP∥BC，根据平行线的性质得到∠POB=∠CBD，于是得到结果．本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：解不等式x-a＞0得：x＞a，解不等式2-2x＞0得，x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组有6个整数解，∴-6≤a＜-5．故选：B．先解不等式组，然后根据有6个整数解，求出a的取值范围．此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【答案】C【解析】解：原式=+===1，则丙正确，故选：C．观察甲、乙、丙三位同学，判断即可．此题考查了分式的加减法，合并同类项，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：依题意得：当x=0时，函数y=ax2+2x-5=-5；当x=1时，函数y=a+2-5=a-3．又关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，所以y=a-3＞0，即a＞3．故选：B．根据题意可知，当x=0时，函数y=ax2+2x-5=-5；当x=1时，函数y=a+2-5=a-3．因为关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，所以得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．主要考查了一元二次方程和二次函数之间的关系，要会利用二次函数的模型来解决有关一元二次方程的问题．8.【答案】C【解析】解：∵（a+b）2-（a-b）2=4，而（a+b）2-（a-b）2，=a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2），=4ab，∴得4ab=4，则得ab=1，故ab互为倒数．故选：C．本题可将题中等式进行进行计算，即可求出a与b的关系．本题实质考查完全平方公式的应用，结合倒数的性质，计算时注意即可．9.【答案】A【解析】解：由函数y=，得到3x+6≥0，解得：x≥-2，表示在数轴上，如图所示：故选：A．根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为=8（环），中位数为=8（环）、众数为8环，方差为×[（6-8）2+（7-8）2+2×（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=（环2），∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为=，中位数为=8（环）、众数为8环，方差为×[2×（7-）2+3×（8-）2+（9-）2]=（环2），则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D．利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．11.【答案】C【解析】解：∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故选：C．先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间=工作总量÷工作效率．关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天．【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为：+=18．故选A．13.【答案】B【解析】解：①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③因为△ABD∽△EFD可利用=，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选：B．根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答．本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．14.【答案】C【解析】解：A、平移的距离=1+2=3，B、平移的距离=2+1=3，C、平移的距离==，D、平移的距离=2，故选：C．根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，然后比较它们的大小即可．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离．15.【答案】B【解析】解：由于共进行了5轮比赛，且甲共得14分．那么甲的5次得分应该是4次3分，一次2分；已知乙第一轮得3分，第二轮得1分，那么可确定的甲、乙、丙的得分为：甲：①2分，②3分，③3分，④3分，⑤3分；乙：①3分，②1分；丙：①1分，②2分；因此乙、丙的后三轮比赛得分待定，由于乙的得分最低，因此丙的得分情况必为：丙：①1分，②2分，③2分，④2分，⑤2分；即丙的总得分为1+2+2+2+2=9分．故选：B．甲共得14分．那么甲应是4次都得最高分3分，一次得2分，乙第一轮得3分，第二轮得1分，那么剩下的分数只有4个2分，4个1分．丙的5场比赛最好成绩是得4个2分，一个1分，共9分，那么乙得分是3+4=7分，符合总分最低．解决本题的关键是判断出剩余场数及相应的分数．16.【答案】C【解析】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2-4ac＜0；∴b2-4c＜0故①不正确；当x=3时，y=9+3b+c=3，即3b+c+6=0；故②正确；把（1，1）（3，3）代入y=x2+bx+c，得抛物线的解析式为y=x2-3x+3，当x=2时，y=x2-3x+3=1，y==1，抛物线和双曲线的交点坐标为（2，1）第一象限内，当x＞2时，x2+bx+c＞；或第三象限内，当x＜0时，x2+bx+c＞；故③错误；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b-1）x+c＜0．故④正确；故选：C．由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2-4c＜0；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；利用抛物线和双曲线交点（2，1）得出x的范围；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．17.【答案】-1【解析】解：∵|x+3|+=0，∴x=-3，y=3，则原式=（）2019=（-1）2019=-1，故答案为：-1．先根据绝对值和算术平方根的非负性得出x和y的值，再代入计算可得．本题主要考查非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．18.【答案】-1【解析】解：过E作EF⊥DC于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF，在Rt△COE和Rt△CFE中，∴Rt△COE≌Rt△CFE（HL），∴CO=FC，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC-CF=1-，∴DE==-1，另法：因为四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°=∠DBC=∠DAC，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴∠ACE=∠DCE=22.5°，∴∠BCE=45°+22.5°=67.5°，∵∠CBE=45°，∴∠BEC=67.5°，∴BE=BC，∵正方形ABCD的边长为1，∴BC=1，∴BE=1，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=，∴DE=-1，故答案为：-1．过E作EF⊥DC于F，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出DE 的长．本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用．19.【答案】（1）120；（2）150 .【解析】解：（1）∠A′OB′==120°，故答案是：120；（2）△A'B'C'是等边三角形，△A′B′C′的周长最大，则边长最大，则OB'最大，当O，A，B'三点在一条直线上时，B'在OA的延长线上，OB'最大．∠BAO=∠BAC=30°，则a=180°-30°=150°．故答案是：150．（1）△A'B'C'是等边三角形，根据中心角的定义求解；（2）当O，A，B'三点在一条直线上时，B'在OA的延长线上时，OB'最大，A′B′C′边长最大，则△A′B′C′的周长最大．本题考查了三角形的旋转，正确理解△A′B′C′的周长最大的条件是关键．20.【答案】（1）6；（2）①若点A'在原点的左侧，即m＜0，n＜0，|m|+|n|+|m-n|=-m-n-m+n=-2m；②若点A'在原点的右侧，即n＞0，|m|+|n|+|m-n|=-m-n-m+n=-m+n-m+n=2n-2m．【解析】解：（1）∵点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，∴点A′表示的数为2，∴数轴上点B′表示的数为2+4=6．故答案为：6；（2）见答案．【分析】（1）根据题意可知A′表示的数为2，根据AB的长度即可求解；（2）根据绝对值的定义，分情况讨论解答即可．本题考查数轴，有理数的加法等知识，解决此类题目时，能理解题意表示出各点表示的数是关键．21.【答案】解：（1）由题意得：最小的四位“轴对称数”为1001；故答案为：1001；（2）①56765-5×11=5×10000+676×10+5-5×11=56710；故答案为：56710②证明：ABA-11A．=A×10n-1+B×10+A-11A=A×10n-1+B×10+（-10）A=10[A×（10n-2-1 ）+B]∵A，B为整数，n≥3，∴原式能被10整除．【解析】（1）由题意即可得出结果；（2）①由提示进行计算即可；②由提示进行计算，得出ABA-11A=10[A×（10n-2-1 ）+B]，即可得出结论．本题考查了因式分解的应用以及“轴对称数”，理解题目中的提示是解题的关键．22.【答案】（1）0.61 ，0.3 ；（2） 64；（3）P（选中3月份和4月份）==.【解析】解：（1）设“峰电”每度x元，“谷电”每度y元，由条形统计表得：，解得：，∴“峰电”每度0.61元，“谷电”每度0.3元，故答案为0.61，0.3；（2）设嘉淇家3月份“峰电”度数为x，“谷电”度数为y，根据题意得：，解得：，∴嘉淇家3月份“峰电”度数为64，故答案为：64；（3）前五个月中的选中任两个月份情况列表如下：共有20种等可能事件，选中3月份和4月份的结果有2个，∴P（选中3月份和4月份）==．（1）设“峰电”每度x元，“谷电”每度y元，由条形统计表得出方程组，解方程组即可；（2）设嘉淇家3月份“峰电”度数为x，“谷电”度数为y，根据题意得出方程组，解方程组即可；（3）由列表法得出共有20种等可能事件，由概率公式即可得出结果．本题考查了列表法和画树状图法、条形统计图、方程组的应用以及概率公式；熟练掌握列表法，根据题意列出方程组是解题的关键．23.【答案】（1）AD∥CE；EC=2AD；（2）证明：∵AD∥CE，∴∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∴∠ACE=∠E，∴AC=AE，由（1）知△ABD∽△EBC，∴，∴EB=2AB，即AB=AE，∴AB=AC．（3）解：∵BC=24，CE=10，∴BD=12，AD=5，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BD，设△ABC内心到BC距离为r，∴，∴，∴60-12r=13r∴25r=60，∴r=．【解析】解：（1）∵嘉淇的作图方法可知∠DAC=∠ACE，∴AD∥CE，∴△ABD∽△EBC，∴，∵AD为边BC上的中线，∴BC=2BD，∴CE=2AD，故答案为：AD∥CE，EC=2AD；（2）证明：∵AD∥CE，∴∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∴∠ACE=∠E，∴AC=AE，由（1）知△ABD∽△EBC，∴，∴EB=2AB，即AB=AE，∴AB=AC．（3）解：∵BC=24，CE=10，∴BD=12，AD=5，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BD，设△ABC内心到BC距离为r，∴，∴，∴60-12r=13r∴25r=60，∴r=．（1）由作图方法可知∠DAC=∠ACE，则AD∥CE，根据BC=2BD，可证CE=2AD；（2）由（1）知△ABD∽△EBC，证出BE=2AB，得AB=AE，又AC=AE，则AB=AC；（3）设△ABC内心到BC距离为r，可得，即可求出r．本题是圆的综合题目，考查了内心的定义、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识．24.【答案】（1）10 120（2）能够实现（3）当x为2.5或10.5或12时，甲、乙两人距地面的高度差为80米【解析】解：（1）甲登山的速度为：（300-100）÷20=10米/分，100+10×2=120米，故答案为：10，120．（2）①V乙=3V甲=30米/分，t=2+（300-30）÷30=11（分钟），设2到11分钟，乙的函数解析式为y=kx+b，∵直线经过A（2，30），（11，300），∴解得∴当2＜x≤11时，y=30x-30设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y=ax，∵直线经过A（2，30）∴30=2a解得a=15，∴当0≤x≤2时，y=15x，综上，②能够实现．理由如下：提速5分钟后，乙距地面高度为30×7-30=180米．此时，甲距地面高度为7×10+100=170米．180米＞170米，所以此时，乙已经超过甲．（3）设甲的函数解析式为：y=mx+100，将（20，300）代入得：300=20m+100∴m=10，∴y=10x+100．∴当0≤x≤2时，由（10x+100）-15x=80，解得x=4＞2矛盾，故此时没有符合题意的解；当2＜x≤11时，由|（10x+100）-（30x-30）|=80得|130-20x|=80∴x=2.5或x=10.5；当11＜x≤20时，由300-（10x+100）=80得x=12∴x=2.5或10.5或12．∴当x为2.5或10.5或12时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．（1）由时间，速度，路程的基本关系式可解；（2）①分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；②分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；（3）求出甲的函数解析式，分0≤x≤2时，2＜x≤11时，11＜x≤20时来讨论即可求解．本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题中路程=速度×时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法．在解答中注意线段的解析式要确定自变量的取值范围．25.【答案】解：（1）∵P（-3，m）和Q（1，m）是抛物线y=x2+bx-3上的两点，∴，解得：b=2；（2）平移后抛物线的关系式为y=x2+2x-3+k．要使平移后图象与x轴无交点，则有b2-4ac=4-4（-3+k）＜0，k＞4．因为k是正整数，所以k的最小值为5．（3）令x2+2x-3=0，解之得：x1=1，x2=-3，故P，Q两点的坐标分别为A（1，0），B（-3，0）．如图，当直线y=x+n（n＜1），经过P点时，可得n=3，当直线y=x+n经过Q点时，可得n=-1，∴n的取值范围为-1＜n＜3，翻折后的二次函数解析式为二次函数y=-x2-2x+3当直线y=x+n与二次函数y=-x2-2x+3的图象只有一个交点时，x+n=-x2-2x+3，整理得：x2+3x+n-3=0，△=b2-4ac=9-4（n-3）=21-4n=0，解得：n=，∴n的取值范围为：n＞，由图可知，符合题意的n的取值范围为：n＞或-1＜n＜3．【解析】（1）直接把点P，Q的坐标代入抛物线方程联立方程组求解b的值；（2）利用图象与x轴无交点，则b2-4ac＜0，即可求出k的取值范围，进而得出k的值．（3）求出两个边界点，继而可得出n的取值范围．本题考查了二次函数图象与几何变换，关键是求出直线y=x+n经过点P、Q时n的值．同时考查了数形结合的思想．26.【答案】（1）5（2）当PM⊥AB时，此时PM最大，连接OA，由垂径定理可知：AM=AB=12，∵OA=13，∴由勾股定理可知：OM=5，∴PM=OM+OP=18，（3）设连接AP，OP分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，∴AM=AP=AN，∵∠MAB=∠PAB，∠NAC=∠PAC，∴∠BAC=∠PAB+∠PAC=∠MAB+∠NAC=60°，∴∠MAN=120°∴M、P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上，设AP=r，易求得：MN=r，∵PE=ME，PF=FN，∴PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=r，∴当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值，∵AP+OP≥OA，∴AP≥OA-OP，即点P在OA上时，AP可取得最小值，设AB的中点为Q，∴AQ=AC=3，∵∠BAC=60°，∴AQ=QC=AC=BQ=3，∴∠ABC=∠QCB=30°，∴∠ACB=90°，∴由勾股定理可知：BC=3，∵∠BOC=60°，OB=OC=3，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ABO=90°∴由勾股定理可知：OA=3，∵OP=OB=3，∴AP=r=OA-OP=3-3，∴PE+EF+PF=MN=r=3-9∴PE+EF+PF的最小值为（3-9）km．【解析】解：（1）设O是△ABC的外接圆的圆心，∴OA=OB=OC，∵∠A=120°，AB=AC=5，∴△ABO是等边三角形，∴AB=OA=OB=5，（2），（3）见答案【分析】（1）设O是△ABC的外接圆的圆心，易证△ABO是等边三角形，所以AB=OA=OB=5；（2）当PM⊥AB时，此时PM最大，连接OA，由垂径定理可知：AM=AB=12，再由勾股定理可知：OM=5，所以PM=OM+OP=18，（3）设连接AP，OP，分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，所以AM=AP=AN，设AP=r，易求得：MN=r，所以PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=r，即当AP最小时，PE+EF+PF 可取得最小值．本题考查圆的综合问题，涉及轴对称的性质，勾股定理，垂径定理，等边三角形的性质与判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识．。