4、在空间直角坐标系中，平面 1 : 2 x
y z 7 0与 2：x 2 y z 4 0 的夹角为（
C、
）
A、

6
B、

4

3
D、

2
5、设积分区域 D 是由直线
y x, y 0及x
B、1

2
所围成的区域，则二重积分
sin xdxdy 的值为（
(4 x
L
2
4 y 2 6)ds
D. 4
二、填空题 （每小题 5 分，共 25） 6. 定积分

1
1
(3 x 2 4 sin x )dx 的值为
1
.
1 n n 7. 极限 lim e 的值为 n n n 1

.
8. 过点 (1,1,1) 且与向量 a {1,1,0} 和 b {1,0,1} 都垂直的直线方程为 9. 微分方程
f x） 17、设连续函数 （ 满足 lim
x 0
（ f x） 1 = 2 ，另 F （x） = （ f xt） dt ，求 F （0） 。 0 x
18、计算曲线积分 （2xy
L

3
-y 3cosx）dx+ （2x-2ysinx+3x 2 y 2）dy ，其中 L 是由点 A（-1,1）经点 O （0,0）
2
17. 计算二重积分
e
D
x2 y2
dxdy ，其中 D 是由直线 y x ，曲线 y 4 x 2 及 x 轴在第一象限所围的区域.
18． 计算对坐标的曲线积分 折线段.
(3x
L
2
2 y )dx (12 x y )dy 的值， 其中 L 是从点 B ( 2,0) 经过点 A(1,2) 到点 O (0,0) 的
2008 年陕西专升本数学试题
一、 选择题
4 / 32
sin x x b, x 0 a, x 0 ，在 x=0 处连续，则常数 a 与 b 的值为 1、设函数 f ( x) 2x x>0
A、a=0，b=-3 2、当 0 时，函数 e
ax
（
）
B、a=-3,b=0
A．
x C
1 x C 2
D． 4 x C
4. 幂级数
n2
n 1

1
n
x n 的收敛域为
B． [ 2, 2) C . ( 2, 2] D. [ 2, 2]
A． ( 2, 2)
5. 已知闭曲线 L : x 2 y 2 4 ，则对弧长的曲线积分 A． 40 B． 12 C . 6

f ( x)
dx
14、计算定积分 0


x sin x

2
dx
z y x 15、设函数 z xf ( ) y ( ) ，其中 f , 具有二阶连续导数，求 x y x 2
2
6 / 32
16、求函数
f ( x, y , z ) xy 2 yz 2 zx 2 在点（1,1,0）处的梯度。
即 cos


1
f ( x )dx sin f ( ) 0
2010 年陕西省普通高等数学专升本招生考试
一、单项选择题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
1. 当 x 1 时，函数 f ( x ) e x 1 的极限 _____ A. 等于 1 C. 为无穷大
x
11，求极限 lim x 0

x
0
et sin tdt
2
ln(1 x 2 )
x et d2y 12、设由参数方程 所确定的函数为 y y ( x ), 求 2 dx 2 y t 2t
t 1
13、已知 xf ( x ) dx arcsin x C , 求
C、a=0 ,b=3
D、a=0,b=-
与 1 x 1 是等价无穷小量，则常数 a 的值为
B、 C、-2 D、-
（
）
A、2
3、设函数 f（x）的一个原函数为，则不定积分
xf (ln x)dx 等于
C、
（
）
A、 ln ln x C
B、 x C
1 (ln x ) 2 C 2
D、-- x C

。
dy y 0 的通解为____________. dx x
10. 已知函数 z sin( x 2 y ) ，则 dz | (1, ) _________ . 三、计算题（每小题 8 分，共 80 分）
sin 2 x e 3 x 1 11. 设 f ( x ) x a
arcsin x dx 。 14、求不定积分 1-x
（xy ，e 15、设函数 z=f
x+y
） ，其中 f
z 2 z ， 具有二阶连续偏导数，求 x xy
16、计算二重积分

D
x 2 +y 2 d ，其中 D 是由曲线 y= 2 x-x 2 和直线y=x 所围成的闭区域。
2 / 32
）
lnn （ 1 ） A、 n n 2
n
n n （ - 1） e C、 n2 n 1

（ - 1） n
n
n
D、
（ - 1）
n 1
sin2n n2
二、填空题 6、已知函数 f（x）的定义域[0,2],则函数的定义域为 7、当 x→0 时，sinx 与是等价无穷小，则常数 a 等于 8、设 L 为直线 y=x-1 上从点（1,0）到点（2,1）的直线段，则曲线积分的值等于 9、曲面 x -2y +z -4x+2z=6 在点（0,1,2）处切平面方程为 10、定积分的值等于 三、计算题
x 0 ，在 x 0 连续，求常数 a 的值. x0
x 2 t 2 dy d 2 y 12. 设参数方程 确定函数 y y ( x ) ，求 . , t dx dx 2 y cos udu 0
9 / 32
13. 求函数 f ( x, y , z ) ln( x y z ) 在点 P ( 1,1,1) 处沿从点 P 到点 Q ( 2,1,1) 的方向导数.
2007 年陕西专升本数学真题
一、 选择题 1、 已知函数在 x=0 处连续，则常数 a 与 b 满足 A. a B. C.a=b （ D.a 与 b 为任意实数 ）
2、设函数 F（x）是 f（x）的一个原函数，则不定积分 A．F（lnx） B（lnx）+C
xf（lnx）dx 等于
D.F（）+C （ ）
D
）
A、0
C、2
D、3
二、填空题
6、设函数 f（x）的定义域为区间[-1, 1]，则函数
g ( x ) f ( x 1) f (sin x ) 的定义域为
7、设函数 f（x）在 x=1 处可导，且 lim
x 0
f (1 x) f (1) 2 ，则 f (1) 的值为 2x
（2）两曲线与 x 轴所围成的平面图形 S 的面积 A； （3）平面图形 S 绕 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积 v。
22、设函数 f（x）在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且
f (1) 6 x 2 f ( x)dx ，证明：在（0,1）内至少存
1 2 1 3
在一点
，使得 2 f ( ) f ( ) 0 。
F ( x ) cos x f (t )dt sin x f ( x ) ，因 F ( x ) 在 [1, ] 上连续， (1, ) 内可导，且
1
x
F (1) F ( ) 0 ，由罗尔定理可知，至少存在点 (1, ) ，使得 F ( ) 0 ，
10 / 32
19. 将函数 f ( x )
1 展开为 x 1 的幂级数 x 5x 6
2
.
20. 求微分方程 y y e 的通解.
x
四、应用与证明题 （每小题 10 分，共 20 分） 21. 求曲线 y e
x
与该曲线过原点的切线和 y 轴所围图形的面积.
11 / 32
( 2009 )
D．2
2. 已知函数 f ( x ) sin x ，则 f
( x)
8 / 32
A． sin x 3. 已知
B． cos x
C． sin x
D． cos x ）
f ( x)dx 2 x C ，则
B． 2 x C
1 x
f (2 x )dx （
C．
19 求微分方程
y 2 y 3 y 3e 2 x 的通解
7 / 32
20、求幂函数
(1)
n 1

n 1
xn n
的收敛域及和函数，并求级数
(1)
n 1

n 1
1 的和 n
21、计算抛物面
z 4 x 2 y 2 与平面 z 0 围成立体的体积
22、设函数
17、计算二重积分
I ydxdy ，其区域 D 是由直线 y x, y 0及曲线x 2 y 2 4 围成
D
第一象限部分。
18、计算曲线积分 I


L
[ x ln( x y ) 4 y ]dx [ x y ln( x y ) e y ]dy ，
其中 L 是以点 A(1, 0), B (3, 0), C (2,1) 为顶点的三角形闭区域的正向边界曲线。