1.3几种电场的电场线（P-29）
点电荷的电场线
负电荷
+
正电荷
一对等量异号 电荷的电场线
+
一对等量正点 电荷的电场线
+
+
一对异号不等量点电荷的电场线
2+q
q
带电平行板电容器的电场
++ ++ + + + + +
方向：曲线上各点切线方向
小结：电场强度 E 大小： E de =电力线密度
Eb
回顾：电场强度的计算
（1）点电荷的电场
EF 1
q0 40
rq3 r
（2）点电荷系的电场 E Ei
Ei
1
4 0
qi ri3
ri
（3）连续带电体的电场 dE
1
dqr
40 r3
1
40
rd3 lr(电荷线分)
1 dsr(电荷面分) 40 r3
1 dVr(电荷体分 ) 40 r3
1.电场的图示法—电力线（电场线2019年）
立体角 d
S d
dS
点电荷在面元处的场强为 E
点电荷在面元处的场强为
E
q
4 0r 2
^r
dEE dS4q0r2rˆdS
qr
S d
qdscos 4 0r 2
r^
E
dS
q d
4 0
S
EdS
S
q
40d
q
4 0
d
S
q 0
在所设的情况下得证
E ds
qi
内
S
0
2)源电荷仍是点电荷
该取在面一闭元闭合对合面点面上电不任荷包取张围面点元电d荷S1(如图q示dr)d2S2
dS
Ec
b
Ea a
c
E
1.4 电力线的性质
（1）起始于正电荷，终止于负电荷，有头有尾，不会在无电荷 处中断。 （2）在没有点电荷的空间，任何两条电力线不会相交。 （3）电力线不会形成闭合曲线。
这些基本性质，由静电场的基本性质和场的单值性决定的。 可用静电场的基本性质方程加以证明。
2.电通量 藉助电力线认识电通量
用一族空间曲线形象描述电场分布
1.1 电场中电力线必须满足的两个条件：
（1）曲线上每一点的切线方向都表示该点的场强方向；
（2）曲线的密、疏程E度b 可反映E该c 点场强的强、弱S。
b
a
Ea
c
. P
E
1.2 电力线密度：经过电场中任一点P作与该点场强方向垂直的面 积元 S ，设通过它的电力线根数为 E。 定义：该面积元上的平均电力线密度 E ∴ P的电力线密度 lim EdE S
S 0S dS
引入“电力线”时，可使
E∝
d e dS
，
当比例系数为1时，则有： E de dS
即：电场中某点的场强的大小等于该点的电力线密度。
d EEdS 通过一个横切面的电力线数就确定了。 若按此规定画出电力线，则在电力线密处场强大，
电力线疏处场强就小。
这样从电场的电力线图形就可看出电场中各处场强 的大小和方向，对电场的整体情况就一目了然。
匀强电场
2.1 定义：通过任一面的电力线条数叫做通过
E
en
该面的电场强度通量（电通量）“E ”。
2.2 电通量的计算
S
S
E
（1）匀强电场中通过任意平面的电通量
E e S
E E cS o E s S
SSen
（2）任意电场中通过任意曲面的电通量
把曲面分成许多个面积元
每一面元处视为匀强电场
E d E E d S E d Sc o s
S
S
S
E dS
S
讨论
正与负
E dS
取决于面元的法线
S
d EE d S 方向的选取
若如如右红上箭图头可所知示E ，则dsE >0ds<0
dS
（3）任意电场中通过闭合面的电通量
EEdSEdScos
S
S
S
规定：面元方向由闭合面内指向面外 E
q4
q5
s E 1 d s s E 2 d s s E 3 d s s E 4 d s s E 5 d s
➢ 课题:
§8－2 电通量 高斯定理
➢ 教学目标： 1、正确理解高斯定理； 2、掌握用高斯定理分析、求解电场强度的条件和方法，并能 熟练运用之。
➢ 教学重点： 1、高斯定理的理解； 2、应用高斯定理分析、求解电场强度。
➢ 教学难点： 高斯定理的证明(了解)
➢ 教学手段：多媒体教学与讲授相结合 ➢ 课时安排：2课时
的立体角 d , 也对应面元 dS2
r1 r^1
E2
S
2
E1
dS1
1
两面元处对应的点电荷的电场强度分别为 E1，E2
d E E 1 d s 1 E 2 d s 2 4q0r12^r1ds14q0r22r^2ds2
q4d 1c0 sr1o21sq4d2c0sr22o2s 0
d 1d 20
SEds0
q
s
（因为电力线穿入、穿出此曲面的数目一样）
q在面内对通量有贡献，q在面外对通量无贡献。
3) 源和面均任意 根据叠加原理可得
E ds
qi
S内
S
0
qi
EdS Ei dS
S
Si
S内
0
推广到任意带电系统的电场：
s
E
用迭加原理
q1
ds
q2 q3
E s E d ss E id s
l
lr
r l 0 0
平面
r0 r
l0
l
计算闭合曲面对面内一点所张的立体角
S
d
S
dS0 r02
4
球面度
3.2 高斯定理的证明 库仑定律 + 叠加原理
思路：先证明点电荷的场 然后推广至一般电荷分布的场
1) 源电荷是点电荷
在该场中取一包围点电荷的闭合面(如图示)
在闭合面S上任取面元 ds
q
E
该面元对点电荷所张的
rr
立体角：
r dl
•rd1
d
l
1r
d
0
l
0
面元dS 对某点所张的立体角，
r dS
锥体的“顶角”。
对比平面角，取半径为 r1
r1
•
dS1 dS0
r0
球面面元 ds 1
定义式
d
d
dS1 r12
dS0 r02
dS
d r2 cos
单位：球面度
计算闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角
d dl cos dl 0 2 弧度
EEdSEdScos
S
S
讨论：
dS
（1）电力线穿入
E ds<0
（2）电力线穿出
E ds>0
（3）电力线与曲面相切 Eds=0
S
dS
3.静电场的高斯定理 Gauss theorem
3.1 表述
在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量
等于这闭合面所包围的电量的代数和除以 0 。
qi
E EdS S内
q3
E
ds
s
q4
q5
补充：立体角的概念
平面角：由一点发出的两条射线之间的夹角
r
dl
取 r 1 为半径的弧长 d l1
• dr1
d
lr1
d
0
l
0
d dl1 当然也 dl 0
r1
r0
r 射线长为
一般的定义：线段元 d l 对某点所张的平面角
ddl0 dlcos
rr
单位：弧度
平面角： ddl0 dlcos