q ql p (r r ) 3 3 4 π0 r 4 π 0r 3 4 π0 r
P.3/38
q e ( ) 2 2 4 π 0 r 4 π 0 r
例9-3. 求长度为 l , 电荷线密度 统一变量: 为 的均匀带电直线周围的电场.

2 2 EP E x Ey
dx sin dE y dE sin 2 4 π 0r
与 x 夹角 arctan
Ey E
x P.4/38
Ex (sin 2 sin 1 ) 4 π 0a Ey (cos1 cos 2 ) 4 π 0a
试验电荷 q0 在电场 P 点所受静电 力 F 与q0电量的比值即为该点的 电场强度, 简称场强: F E 恒矢量 q0 大小: 等于单位试验电荷在该 点所受电场力的大小
1 Qq0 4 π0 r3 F 1 E q0 4π 0
F
r
Q
r
F
Q e 2 r r
E
1 Q e 2 r 4π 0 r
P.0/38
第９章 电荷与真空中的电场
E
讨论:
1 Q e 2 r 4π 0 r
2. 点电荷系的电场强度
由静电场力叠加原理
F F1 F2 Fn E q0 q0 q0 q0
• 电场强度是点函数 E E (r , t ) 静电场 E E(r )
P.6/38
q dq dl dl 2π R dq dE e 2 4 π 0r
O
r
P
d E

dE
x d E//
dq
dq
R
第９章 电荷与真空中的电场
r

dE
例9-5. 均匀带电圆平面的电场(电荷 面密度). 叠加原理: 圆盘 可看作由许多均 匀带电圆环组成.
2 1
O
dq
y a P r d E y dE
dq dx
dq 4 π 0r 3 r
1
矢量分解:
dE x dE cos
dx cos 2 4 π 0r
2 Ey sin d 4 0 a 1 cos1 cos 2 40 a
dr
r O
O
r
P
d E

dE
x d E//
P
x
qxi E 2 2 32 4 π 0 (x R )
讨论:
dq
解: 取半径为 r 宽度 dr 的圆环
dq 2 π r dr
xdq dE 4 π 0 ( x 2 r 2 )3 2 R x 2 π rdr E 3 0 4 π (x2 r 2 ) 2 0 x [1 ] 2 0 x2 R2
ห้องสมุดไป่ตู้

P.2/38
例9-2. 求电偶极子的电场. 电偶极子: 相距很近的一对等量 异号电荷. l
r l
p 2 π 0r 3 (2) 连轴线中垂面上的场强
r l
第９章 电荷与真空中的电场
E
l
q
q
q
q
电偶极矩: 描述电偶极子电特征 的物理量. p ql (1) 轴线延长线上的场强
9.2.2 电场强度
——描述电场强弱及方向性
第９章 电荷与真空中的电场
方向: 正试验电荷的受力方向
单位: N C-1 或 Vm-1 9.2.3 点电荷与点电荷系的 电场强度 1. 点电荷的电场强度 由库仑定律, 试验电荷受力:
场源电荷: 产生电场的点电荷, 点电荷系, 或带电体. 试验电荷: 电量足够小的点电荷. 略去对场源电 荷分布的影响 与场点 对应
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F E dQ

Q
第９章 电荷与真空中的电场
3. 连续带电体的电场强度
9.2.4 电场强度的计算 1. 点电荷的电场
dE
r
dq
1 dq r 3 4π 0 r
dl P dq dS dV
E x dE x
dE
E
1 q e 2 r 4π 0 r
dq
R
第９章 电荷与真空中的电场
r

dE
解: 在圆环上取电荷元dq
dq E E // cos 2 4 π 0r 2π R 1 qdl x 各电荷元在P点的 dE 方向不同, 2 0 分布于一个圆锥面上. 4 π 0r 2 π R r qx dE dE dE// 3 2 2 2 4 π 0 (x R ) 由对称性可知 qxi E dE 0 E 2 2 32 4 π 0 (x R )
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x
第９章 电荷与真空中的电场
解: 建立坐标系O-xy

2
x a ctg
dx a csc2 d
任取电荷元
d Ex d E
r 2 a 2 x 2 a 2 csc2
Ex cos d 40 a sin 2 sin 1 40 a
x (R x )
2 2 1 2
R2 q E 2 4 0 x 4 0 x 2
R2 1 (1 2 ) 2 x 1 R 1 ( ) 2 2 x
—— 简化为点电荷场强
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第９章 电荷与真空中的电场
作业
习题集：63、15、16、24 4、 7、12、13、22
EP E E
2 x 2 y
第９章 电荷与真空中的电场
x
b
P

2
d Ex d E
dq 讨论: 1) 其延长线上一点 p , 以 p 为原点, 沿 x 轴有 dq 1 d Ex i 4 π 0 x2 b l d x l l E i i b l E 2 2 b 4 π x 4 π b ( b l ) 4 π b 0 0 0
2. 点电荷系电场
建立直角坐标，分解 dE
积分
E y dE y E z dE z
E
i
1 q e 2 r 4π 0 ri
E dE
3. 连续带电体电场
E Ex i E y j Ez k
dE
1 dq r 3 4π 0 r
• 均匀电场 : 电场强度在某一区 域内大小, 方向都相同.
• 反映电场本身的性质, 与试验 电荷无关.
F F1 F2 Fn
E1 E2 En

Ei
• 电荷在电场中受力: F qE
• 带电体在电场中受力:
点电荷系电场中某点的场强等 于各点电荷单独存在时在该点 产生场强的矢量和 , 这叫做电 场叠加原理. 静电场是空间矢量函数.
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E 0 q 2. x R E 4 π 0 x2
1. 环心处
dE 0, 3. 令 dx R x 处E有极大值 2
讨论: 1. x→0, 或 R→∞时,
x E [1 ] 2 0 x2 R2
第９章 电荷与真空中的电场
E 2 0
——无限大均匀带电平面的电场 2. x >> R 时, 想一想 E ?
Ey 与 x夹角 arctan Ex
O
y a r P d Ey
点电荷 场强
2) 对靠近直线场点: a << 棒长 ——无限长均匀带电直线 1 0 , 2 π
Ex 0
E Ey 2 π 0a
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无限长均匀带电直线 周围的场强公式
例9-4. 求半径为R, 带电量为q的均 匀带电细圆环轴线上的电场.
q
l 2
l
r
E
r
E
r
q
r
EA
E
E
B
q 1 1 [ E E E l 4 π 0 (r ) 2 (r l ) 2 2 2
q e ] E E E
q 2rl 4 π 0 (r 2 l 2 / 4) 2