（3）等差数列 中的 ，即 ，则公差 ，
.
因此，数列 的前6项和为 .
33．（6分）解：（1）因为 ， ，且 ，
所以 ， ，得 ， .
（2）由（1）知 ， ，由正弦定理得 ，
因为 ，所以 .所以 的面积为
.
34．（6分）解：（1）由已知一边长为 米，另一边为 ，所以面积
（ ） ， .
（2）因为
因此 时， 有最大值为4平方米，所以广告费用是4 1000=4000元.
28. ∥ 或 29. 30.
三.解答题（本大题共7小题，共45分，请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
）
31.（6分）解：因为 ，
又 ， ，因为 ，如图，
所以 ，得
因此实数 的取值范围是
32．（6分）解：（1）当 时， ，得 .
（2）当 >1时， ，
，所以 是等比数列数列，首项为 ，公比为 .
A. 外心 B. 内心 C.重心 D.垂心
14. 的展开式中，二项式系数最大的项是（ ）
A. B.
C. 和 D. 和
15. 从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲只参加数学竞赛，则不同的参赛方法共有（ ）
A．60
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的面积．
34．（6分）某广告公司设计一块周长为8米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为 米，面积为 平方米.
（1）求 与 的函数关系式及 的取值范围.
（2）为使广告牌费用最多；广告牌的长和宽分别为多少米求此时的广告费.
35.（7分）从一批产品中抽取6件产品进行检查，其中有4件一等品，2件二等品，
26．正方体 中， 与平面 所成的角的正切值是．
27．在 的展开式中第9项为常数项，则 的值为.
28．若平面 ，直线 ，则直线 与平面 的位置关系是.
29．顶点为原点，对称轴是y轴，顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是.
30．甲、乙两人随机入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是.
三、解答题（本大题共7小题，共45分，请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1.设集合 ，则 ( )
A. B. C. D.
2．如果 ,那么下列不等式恒成立的是( )
A． B．
C． D．
3．已知 ，则“ ”是“ 成等比数列”的（ ）
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.6 D.5
9．已知 , , ,则 为（ ）
B. 1 或1 或-1
10．将函数 图像向 轴负方向平移 个单位得到 的图像，则函数 的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
11.若直线 与圆 相切，则 （ ）
A. B. C.±10D.
12.设 为椭圆 的焦点， 为椭圆上一点，若 ,则 （ ）
13. 是三角形 所在的平面外一点，已知 到三角形三边的距离相等，则 在平面 内的射影 是三角形的（ ）
C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
4．下列各函数中，与函数 为同一个函数的是( )
A. B.
C. D.
5．若 时，在同一坐标系中函数 的图像大致是( )
A B C D
6．函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
7．函数 的图像关于（ ）对称．
A. 轴B. 轴C.原点D.直线
8． 为等差数列 的前 项和， 若 ，公差 ， ，则 （ ）
31.（6分）已知集合 ， ，若 ，求实数 的取值范围.
32.（6分）已知数列 的前 ，解答下列问题；
（1）求 的值；
（2）试判断数列 是等比数列还是等差数列，并说明理由；
（3）设等差数列 中的 ，求数列 前6项的和 .
33. （6分）已知向量 ， ，且 ，其中 、 、 是 的内角， 、 、 分别是角 、 、 的对边．
（1）求从中任取一件为二等品的概率；
（2）每次取1件，有放回地取3次，求取到二等品数 的概率分布.
36．（7分）双曲线 以过原点与圆 相切的两条直线为渐近线，且过椭圆 的两个焦点，求双曲线 的方程．
37．（7分）如图，四棱锥 的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的 倍， 为侧棱 上的点．
（1）求证： ；
所以 ，得 ，所求双曲线方程为 .
37.（7分）（1）证明：∵四棱锥 的底面是正方形，每条侧棱长都相等，
∴顶点 在底面的射影 是正方形中心，
联结 、 , 平面 ，∴ ，
∵底面是正方形，
∴ ，
（2）若 平面 ，求二面（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
二．填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
16. 18.（-8，5） 19. 20. 21.
22. 23. < 25. 26.
35. （7分）解：（1）设事件 =｛从中任取一件为二等品｝，则 .
（2）由（1）知 ，随机变量 的所有可能取值为0，1，2，3，且
； ；
； .
所以 的概率分布为
0
1
2
3
36. （7分）解：圆 的圆心为（0，2），半径为 ，
设圆的切线方程为 ，则 ，解得 ,
即双曲线的渐近线为 .
椭圆 的两个焦点为（ ，0），即双曲线的顶点是（ ，0），由题意知，双曲线的实半轴长 ，由于焦点在 轴，渐近线方程为 ，
2016年对口升学考试数学模拟试题(一)
（试卷总分120分 考试时间120分钟）
说明：
一、本试卷共4页，包括三道大题37道小题.
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效.
三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
16．若 ,则 .
17． .
18. 已知 ，则 的解集是．
19. 函数 的定义域是．
20.已知等比数列 中， ， ，则 ．
21．函数 的单调递增区间为.
22．已知 ，则 的值是．
23． ， ， 按从小到大排列的顺序是．
24．直线 与直线 互相垂直时，则 ．
25．已知单位向量 与 的夹角为 ，那么 ．