对口升学数学模拟试题班级姓名一、选择题（50分）1．设U={2,3,a 2+2a-3}，A={|a+1|,2}，U A ={5}，则 a= （ ）A ．2B ．-3或1C ．-4D ．-4或22．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．四个数241,,3,a a 中，若前三个数成等差数列，后三个数成等比，则（ ）A ．29,242=-=a aB ．29,242==a a C ．29,242-==a a D ．29,242-=-=a a 4．函数1()102x f x -=-，则1(8)f -= （ ）A ．1B ．-2C ．1/2D ．25．ABC ∆中，若22tan tan b a B A =，则ABC ∆形状是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形1．设全集是R ，M ＝{1,2,3,4｝，N ＝{x ｜x ≤1＋2，x ∈R ｝，则M ∩U N ＝（ ） （A ）｛4｝ （B ）｛3,4｝ （C ）｛2,3,4｝ （D ）｛1,2,3,4｝2．函数y ＝2x －x 2lg (2x －1)＋32x －1的定义域是 （ ） （A ）（12 ,1） （B ）（1,2） （C ）（12 ,2） （D ）(12,1)∪(1,2) 3、如果函数y=f(x)的图象过点(0，1)，则y=f -1(x)+2的图象必过点( )（A ） (1,2) （B ）(2,1) （C ） (0,1) （D ）(2,0)4．若△ABC 中tan A 、tan B 是方程3x 2＋8x －1＝0的两个根，则tan C =（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4（D ）－4 ( )1．设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4}则(C I A)∪(C I B)= ( )(A){0} (B){0，1} (C){0,1,4} (D){0,1,2,3,4}2．已知y=()x f 是奇函数，当x>0时，()x f =x(x+1)，当x<0时，()x f = ( )(A)-x （1-x ） (B)x （1-x ） (C)-x （1+x ） (D)x （1+x ）3．若πθπ<<2,且cos ()3253sin ππθθ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，则= ( ) (A)10334-- (B)10334- (C)10334+- (D)10334+ 4．.已知a>b>1，那么下列不等式中成立的是 ( )(A)b a 22log log < (B)ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 (C)0.3a <0.3b (D)b a 2.02.0log log > 7．在等比数列{a n }中，a 1、a 5是方程2x 2-15x+4=0的两根，则a 1·a 3·a 5=( )(A)22 (B)-22 (C)445 (D)22± 1．已知A={1，2，a 2-3a-1}，B={1,3}，A =⋂B {3,1}则a 等于 （ ）A 、4-或1B 、1-或4C 、1-D 、42．不等式x x 42-≥1的解集为( )A 、{x|0<x≤2}B 、{x|x ≥2或x<0}C 、{x|x ≥4或x<0}D 、{x|x ≥4或x≤0}3．函数1()102(01)x f x a -=-<<，则1(8)f -=（）A 、1B 、0C 、1/2D 、24．22cos 75cos 15cos75cos15︒+︒+︒︒等于 （ ）A 、314+B 、62C 、54D 、345．已知)32()1(i i a z +-+=为纯虚数，a 为实数，则a 的取值为 （ ）A 、32≠≠a a 或B 、2=aC 、32≠≠a a 且D 、3=a1．设集合{}3,2,1=A ，则满足A B A = 的集合B 的个数是 （ ）A.3B.4C.6D.82．三个数20.620.6,2,log 0.6的大小关系是 （ ）A.20.620.62log 0.6<<B.20.62log 0.60.62<<C.0.622log 0.620.6<<D.20.620.6log 0.62<<3．已知向量()1,1a =与()2,3b =-，若2ka b -与a 垂直，则实数k 等于 （ ）A.-1B. -10C. 2D. 04．已知等比数列{a n }中，a 9=2-，则此数列前17项的积等于（ ）A.216B.－216C.217D.－2175．已知5cos 5α=-，且sin 0α>，则tan α为 ( ) A.2 B. -2 C.12 D.12- 8．0a >且b>0是ab>0的 （ ）A.充要条件B. 必要而非充分条件C.充分而非必要条件D. 以上均不对10．已知3tan =θ，θθθ22cos 2sin sin 2-+= （ ）A.71 B.94 C.25 D.1023 二 填空题 11．若a x f x x lg 22)(--=为奇函数，则a=__________。

14．已知等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈= 15．函数1()sin sin 33f x a x x =+在3x π=处取得极值，则a= 11．已知两个数的等差中项是15，等比中项是12，则这两个数是12．已知函数y ＝acosx ＋b 的最大值是1，最小值是－7，则acosx ＋bsinx 的最大值是11．函数02)1(12)3lg(x x x x y ++-+-=的定义域是________________12．若实系数一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根是1+2i ，则这个一元二次方程的系数m 、n 的值分别为、13．已知tan α+cot α=4，则sin2α=__________________ 11．函数f(x)=119x ⎛⎫- ⎪⎝⎭____________ 12．(sin cos )sin cos , )f x x x x π+=⋅=则f(cos 6． 12．设等比数列{}n a 满足 15415,52a a S -=-=-，则公比q =； 三、解答题17．二次函数的图象顶点是（6，－12），且它的图象与x 轴的一个交点是（8，0），（1）求函数的解析式； （2）求它的图象x 轴的两个交点之间的距离18．已知函数222(3)lg()6x f x x -=-。

（1）求f(x)的表达式和定义域；（2）判别f(x)的奇偶性；（3）求f(x)的反函数20．等差数列{}n a 中，已知11232,12,a a a a =++=，（1）试求{}n a 的通项公式；（2）令3n a nb =，求数列{}n b 的前n 项之和。

21．已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋cos2x ．（1） 求f (4π)的值；（2）设α∈(0，π)，f (2α)2，求sin α的值． 17．设关于x 的方程2320x px -+=的两个虚根为,αβ，且||2αβ-=，求实数p 的值。

（8分）18．设f(x)=g(x)+3，g(x)= 1214+-x x -2x , （1）证明g(x)为奇函数；（2）若f(a)=5，求f(-a)的值。

（10分）19．已知tan2θ＝－2 2 ，2θ∈( π2，π) ，求)sin(sin cos 421222πθθθ+-- 的值。

（10分）22．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，年所需费用均比上一年增加4万元，该船年捕捞总收入为50万元，①该船捕捞几年开始获利。

②该船捕捞多少年时，它的年平均盈利达到最大值。

（10分）23．距离船只A 的正北方向100海里处有一船只B ，以每小时20海里的速度，沿北偏西60︒角的方向行驶，A 船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相距最近？ （10分）18．已知sin ,cos αα是方程231)0x x m --=的两根，求： （1）m 的值；（2）sin cos 1cot 1tan αααα+--的值 20．已知:某商品第一天的售价为每件21元,并在头10天内每天提价1元销售。

第10天售价达到最高位,从第11天起每天降价0.5元售出。

又已知在开始销售的20天内每天销量与天数关系为g(x )=300 – 10x (其中x 表示天数).(1)求20天内商品销售价与天数的函数关系；(2)求该商品在20天内日销售金额的最大值。

(10分)23．用长为90cm 、宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角，再焊接而成，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？20．已知f (x)=x x -+11，g (x)=1x+lgf (x)。

（1）求g(x)的定义域；（2）判断g(x)的奇偶性；（3）已知f (a)=10，求g (a)的值。

21．设sin θ，cos θ是方程22x (31)x m 0-+=的两根，求m 与sin cos 1cot 1tan θθ+-θ-θ之值。

22．设函数2()2x f x x=-的反函数为)(1x f y -=． （1） 数列}{n a 满足n a n f n =⋅-)(1，求前n 项和n S ；（2） 数列}{n b 满足n a n b 4=，求前n 项和n S ．17．解不等式: 22log (82)3x x --≤18．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？。