南京市高考数学模拟试卷（理科）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择 (共12题；共24分)
1. （2分）设全集，则（）
A . {3,4}
B . {3,4,5}
C . {2,3,4,5}
D . {1,2,3,4]
2. （2分）(2015·合肥模拟) 已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）以椭圆的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）
A .
B .
C . 或
D . 以上都不对
6. （2分） (2017高一下·禅城期中) 已知等比数列{an}满足：a1+a3=10，a4+a6= ，则{an}的通项公式an=（）
A .
B .
C . +4
D . +6
7. （2分）函数y=a|x﹣1|，（0＜a＜1）的图象为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高一下·北京期中) 已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高一上·嘉兴月考) 已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高二下·南昌期中) 设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（﹣1，0）的直线在第一象限交抛物线于A，B，使，则直线AB的斜率k=（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高三上·怀化期中) 已知函数，则f（f（﹣3））的值为（）
A .
B . ﹣1
C . 0
D . 1
12. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段
的中点，（）
A . 2
B . 4
C . 5
D . 10
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知实数x、y满足，则的取值范围是________．
14. （1分）设的展开式的各项系数之和为 M ，二项式系数之和为 N ，若M-N=240 ，则 n ＝________.
15. （1分） (2018高一下·瓦房店期末) 三角形ABC中，，且，则三角形ABC面积最大值为________.
16. （1分） (2017高一上·洛阳期末) 方程 =ax+a由两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为________．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （5分）(2018·佛山模拟) 如图，在平面四边形中， .
(Ⅰ)若 ,求；
(Ⅱ)若 ,求 .
18. （10分） (2016高二下·黔南期末) 某单位举行联欢活动，每名职工均有一次抽奖机会，每次抽奖都是从甲箱和乙箱中各随机摸取1个球，已知甲箱中装有3个红球，5个绿球，乙箱中装有3个红球，3个绿球，2个黄球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若都是绿球，则获得二等奖；若只有1个红球，则获得三等奖；若1个绿球和1个黄球，则不获奖．
（1）求每名职工获奖的概率；
（2）设X为前3名职工抽奖中获得一等奖和二等奖的次数之和，求X的分布列和数学期望．
19. （5分）(2017·合肥模拟) 如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E为AD中点，沿BE将△ABE折起至△PBE，如图2所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上．
（Ⅰ）求证：BP⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．
20. （10分） (2018高二下·河北期中) 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点 ,点为此抛物线与椭圆在第一象限的交点，且 .
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点 ,求的取值范围.
21. （5分）(2018·南阳模拟) 已知，其中为自然对数的底数.
（Ⅰ）设（其中为的导函数），判断在上的单调性；
（Ⅱ）若无零点，试确定正数的取值范围.
22. （10分） (2016高三上·焦作期中) 在平面直角坐标系中，已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sin（θ+ ）．
（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；
（2）求曲线C1与C2的交点M（ρ1，θ1）的极坐标，其中ρ1≤0，0≤θ1＜2π．
23. （10分）已知 .
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.
参考答案一、选择 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、答案：略20-2、答案：略
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、答案：略
23-2、答案：略。