南京市高考数学一模试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二下·湖南期中) 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（∁UB）等于（）
A . {2}
B . {2，3}
C . {3}
D . {1，3}
2. （2分）(2018·东北三省模拟) 若复数为纯虚数，则实数的值为（）
A . 1
B . 0
C .
D . -1
3. （2分）若sin（2x+ ）=a（|a|≤1），则cos（﹣2x）的值是（）
A . ﹣a
B . a
C . |a|
D . ±a
4. （2分）下列命题中是假命题的是（）
A .
B . ,
C .
D . ，
5. （2分） (2016高二下·江门期中) 公差为1的等差数列{an}中，a1 ， a3 ， a6成等比数列，则{an}的前10项和为（）
A . 65
B . 80
C . 85
D . 170
6. （2分）(2017·重庆模拟) 正数a、m、b构成公差为﹣的等差数列，a，b的等比中项是2 ，则双曲线﹣ =1的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高二下·深圳月考) 下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是（）．
A . f(x)＝sin 2x
B . f(x)＝xex
C . f(x)＝x3－x
D . f(x)＝－x＋ln x
8. （2分）(2018·中原模拟) 已知网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知数列{an}的各项均为正数，执行程序框图（如图），当k=4时，S=，则a2014=（）
A . 2012
B . 2013
C . 2014
D . 215
10. （2分）现进行医药下乡活动，某医院的4名男医生和4名女医生及2名护士要去两个不同的山区进行义诊，若每个山区去男、女医生各2名，并带1名护士，则不同的分配方法有（）
A . 144
B . 72
C . 36
D . 16
11. （2分） (2018高一下·大同期末) 实数满足，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）方程10sinx=x的根的个数是（）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·大理模拟) 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，cos（B ﹣A）= ，则cosB=________．
14. （1分） (2017高三上·会宁期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若• = • =2，那么c=________．
15. （1分）(2017·山东模拟) 的展开式的常数项为________（用数字作答）
16. （1分） (2017高一下·乌兰察布期末) 求函数f（x）=sinx﹣ cosx的单调区间________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知递增的等差数列{an}，首项a1=2，Sn为其前n项和，且2S1 ，2S2 ， 3S3成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．
18. （10分） (2016高二下·丹阳期中) 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为，购买B种商品的槪率为，购买C种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立
（1）求该网民至少购买2种商品的概率；
（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的槪率分布和数学期望．
19. （10分）如图，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC∥DF，四边形BCDE为直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD=1，点G为△AB C的重心，N为AB中点，．
（1）当时，求证：GM∥平面DFN；
（2）若时，试求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．
20. （5分）(2016·四川模拟) 已知圆锥曲线 E：．
（I）求曲线 E的离心率及标准方程；
（II）设 M（x0 ， y0）是曲线 E上的任意一点，过原点作⊙M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8的两条切线，分别交曲线 E于点 P、Q．
①若直线OP，OQ的斜率存在分别为k1 ， k2 ，求证：k1k2=﹣；
②试问OP2+OQ2是否为定值．若是求出这个定值，若不是请说明理由．
21. （10分）(2018·益阳模拟) 已知函数（，为自然对数的底数）.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）当时，恒成立，求实数的最小值.
22. （10分）椭圆C： + =1，直线l的极坐标方程2ρcos（θ+ ）+9=0．
（1）写出椭圆C的参数方程及直线l的直角坐标方程；
（2）设A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P坐标．
23. （5分） (2017高三下·漳州开学考) 设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣a|，a∈R．
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＜4的解集．
（Ⅱ）当a＜时，对于∀x∈（﹣∞，﹣ ]，都有f（x）+x≥3成立，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、。