二、自测题:1． 写出通过下列两个点的直线的斜率和倾斜角：（1）)4,3(-A ，)4,5(-B ； （2）)2,1(-C ,)2,23(D2． 写出满足下列条件的直线方程，并化为一般形式：（1）过点（2，3），斜率为3： 。

（2）过点（1，-2），倾斜角为65π： 。

（3）过点（1，-2），与y 轴平行： 。

（4）过点（3，-4），与y 轴垂直： 。

（5）过两点（-5，3）和（3，1）： 。

（6）在x 轴、y 轴上的截距分别为3和4： 。

（7）在y 轴上的截距是5，斜率为31： 。

（8）过原点，倾斜角为32π： 。

（9）过点（-3，1），方向向量为=v （4，-3）： 。

（10）过点（7，3），法向量为=n （2，-3）： 。

3．已知直线042:=+-y x l（1）把它化为斜截式方程为： 。

（2）化为截距式方程为： 。

三、例题：1． 过点)3,2(-P ，其倾斜角是直线032=+-y x 的倾斜角的2倍的直线方程。

2． 求过点)2,3(A ，且与向量)4,3(-=n 垂直的直线方程，并化为直线方程的一般式。

3． 已知ABC ∆，)5,2(),4,3(),2,1(--C B A ，求：（1）直线AC 的方程；（2）AB 边上中线所在的直线方程；（3）通过点B 且平行与AC 边的直线方程。

4． 当β在实数范围内取值时，直线032)1(2=+++y x ββ的倾斜角α的弧度数的取值范围是什么？5． 过点)2,1(P 的直线交x 、y 轴正方向于A 、B 两点，求ABC ∆面积最小时直线l的方程。

四、能力训练（一） 选择题1．过)3,2(A 和)0,5(B 两点的直线的倾斜角是A. ο30B. ο60C. *150D. ο1202．在直角坐标系中，直线013=++y x 的倾斜角余弦值是 A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 3．过点（10，-4）且倾斜角的余弦是135-的直线方程是 A. 0100512=-+y x B. 05825=--y xC. 08136=-+y xD.010513=-+y x4．下列命题：①一次函数b kx y +=的图象都是一条直线；②所有直线都是一次函数的图 象；③每一条直线都有斜率；④有x 轴截距，y 轴截距的直线方程可化为截距式，其中 正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D.4个5．直线042=--y x 与x 轴的交点坐标是A. （0，2）B. （2，0）C. （-4，0）D. （0，-4）6．斜率为10，在x 轴上的截距是5的直线方程是A. 05010=--y xB. 05010=++y xC. 05010=--y xD.05010=-+y x7．在x 轴和y 轴上的截距分别是3和2的直线的倾斜角的正切值是 A. 32 B. 23 C. 32- D. 23- 8．经过点)5,1(--A 、)3,2(B 的直线在y 轴上的截距为A. 1B. 37-C. 61D.61-9．已知1x 、2x 分别是直线b kx y +=上两点P 、Q 的横坐标，则=PQ A. 2211k x x +- B. 2211k x x ++ C. 2211k x x +- D. k x x 21-10．经过点),(a a )0(≠a 与坐标轴围成等腰三角形的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条11．若直线的倾斜角是α，且51cos sin =+αα，则直线的斜率为 A. 34 B. 43 C. 34- D.43-或34- 12．过),(11y x 和),(22y x 两点的直线方程是 A. 121121x x x x y y y y --=-- B. 0))(())((112112=-----y y x x x x y y C.212121x x x x y y y y --=-- D. 0))(())((112112=-----y y y y x x x x 13．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程A. 一定可以写成两点式或斜截式B. 一定可以写成两点式或截距式C. 一定可以写成点斜式或截距式D. 可以写成点斜式、截距式、两点式、和斜截式中的任何一种方程14．如果0<AC ，且0<BC ，那么直线0=++C By Ax 一定不同过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（二）填空题1． 已知点)1,3(-A ，点B 在y 轴上，直线AB 的倾斜角为ο120，则B 点坐标为 。

2．在x 轴上的截距为-1，且与y 轴平行的直线方程是 。

3．过（3，0）和（0，-4）两点的直线与两坐标轴围成的三角形面积是 。

4．过),0(),0,(b a 和（1，3）三点，且a 、b 均为正整数的直线方程是 。

5．直线在x 轴、y 轴上的截距分别是3、4，则该直线经过第 象限。

（三）解答题1．已知三个点)12,10(),7,5(),3,(C B a A 在一条直线上，求a 的值。

2．求直线0143=--y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积。

3．直线l 经过)2,2(-A ，且与x 轴，y 轴围成的三角形的面积等于1，求直线l 的方程。

4． 直线l 经过点)2,3(-P 且在两坐标轴上的截距之和等于2，求直线l 的方程。

5．在直线0332=-+y x 上求一点，使它到（-1，-2）和（1，4）两点的距离相等。

二、自测题:1．判断下列各对直线是否平行：（1）054=-+y x ， 0746=-+y x ；（2）43+=x y ， 0162=+-x y（3）3=x ， 053=+x ；（4）0=+y x ， 0=-y x 。

2．判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：（1）72:1=-y x l ， 124:2=+y x l ；（2）0462:1=+-y x l ， 323:2+=x y l 。

3．判断下列各对直线是否垂直：（1）x y =， 0722=-+y x ；（2）054=-+y x ， 0534=--y x ；（3）3=x ， 2=y 。

4．求过点（2，3），且平行与直线052=-+y x 的直线方程。

5．求过点（2，3），且垂直于直线02=--y x 的直线方程。

6．求下列各对直线的夹角：（1）221+=x y ， 73+=x y ；（2）302=-+y x ， 01=+x ；（3）042=+-y x ， 032=++y x 。

7．求直线032:1=-+y x l 到0123:2=+-y x l 所成角的正切值。

8．求点)3,2(-P 到直线01:=-+y x l 的距离。

9．求平行线0832=-+y x 和01832=++y x 的距离。

三、例题：1．求满足下列条件的直线方程：（1）经过点)1,2(P -且与直线012y 3x 2=++平行；（2）经过点)3,1(Q -且与直线01y 2x =-+垂直；（3）经过点)3,2(R -且在两坐标轴上截距相等；（4）经过点)2,1(S 且与圆1y x 22=+相切的直线方程。

2．直线l 过点)1,2(-P ，且点)2,1(--A 到l 的距离等于1，求直线l 的方程。

3．已知直线l 过点)4,3(-P ，且与直线034:=+y x OP 的夹角为ο45，求直线l 的方程。

4．求两直线047:,02:2=+-=-+y x l y x l 的交角的平分线的方程。

5．已知直线1k 2kx y :l 1++=与直线2x 21y :l +-=的交点位于第一象限。

求k 的取值 范围。

6．已知两条直线023)2(:,06:21=++-=++m y x m l my x l ，当m 为何值时，1l 与2l（1）相交； （2）平行； （3）重合。

7．已知直线03)1()2(:1=--++y a x a l 与直线02)32()1(:2=+++-y a x a l 互相垂 直。

求a 的值。

8．已知直线l 的倾斜角为0135，它被直线x y l 2:1=和x 轴截得的线段长为5。

求直线l 的 方程。

9．如图1，直线321l ,l ,l 的斜率分别是321k ,k ,k ，则有（A. 321k k k <<B. 213k k k <<C. 123k k k <<D. 231k k k <<10．点)0,4(P 关于直线021y 4x 5=++的对称点是（ ）A.)8,6(-B.)6,8(--C.)8,6(D. )8,6(--11．直线l 与直线01y x =-+关于y 轴对称，那么直线l 的方程是 。

12．求直线06y 7x =-+关于直线02y x =-+对称的直线方程。

13．已知：点A )5,1( B )3,5( C )6,6( ，直线l 经过点C ，且与B ,A 两点的距离相等。

求直线l 的方程 。

14．已知直线l 经过点)3,2(P ，且与两条平行直线08y 4x 3=++及07y 4x 3=-+分别交于B ,A 两点。

若23AB =，求直线l 的方程。

15．已知AB C ∆的两个顶点A )2,10(-， B )4,6( 垂心是)2,5(H ，求顶点C 的坐标。

16．已知直线l 经过点)1,0(P ，且与两条直线1l ：010y 3x =+-及2l ：08y x 2=-+分别交于B ,A 两点。

若线段AB 恰被点P 平分，求直线l 的方程。

四、能力训练（二） 选择题1．设)3,2(),0,1(-B A ，线段AB 垂直平分线的方程是A.01=++y xB. 01=-+y xC. 02=+-y xD. 02=--y x2．过两直线0123=+-y x ，073=-+y x 的交点，并通过坐标原点的直线方程是A. 012=+-y xB. 02=+y xC. 02=-y xD. 0=+y x3．过两直线035,0432=-+=++y x y x 的交点，且与直线012=+-y x 垂直的直线方程A. 02=+y xB. 052=--y xC. 032=-+y xD. 032=--y x4．与直线0143=--y x 平行且距离为2的直线方程是A. 0943=--y x 或01143=+-y xB. 0943=+-y x 或01143=--y xC. 0943=++y x 或01143=-+y xD. 0943=--y x 或01143=++y x5．点（-3，2）关于直线0=+y x 的对称点的坐标是A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）6．点A )3,3( B )4,2( C )10,(a 三点共线，则a 的值为（ ）A.4-B.3-C.2-D. 47． 已知点A )3,2(- B )2,3(--，直线l 经过点)1,1(P 且与线段AB 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A.43k ≥或4k -≤ B.43k 4≤≤- C.51k -≠ D. 34k 41≤≤-8． 已知直线07y )1m 2(x )m 3(:l 1=+-+-与直线06y )5m (x )m 21(:l 2=-++-互相垂直。