求场源电荷与检验电荷的相互作用
思路： 因为只知在场源电荷相对观察者静止时有
成立.，所以先在固结于场源电荷的 系中求 ，
S'
再用相对论变换


E E
0
板外
E ' E' 板间
0
0
即在 u方向上
E

E
'
（b）

L u
y
E//
ox
带电量: Q Q'
边长: Ly L'
板间距离缩短
Lz L'
电荷密度：


Q' L' 2
'
电场分布
E外 0
;
即在 // 方u向上
Q'
L'


Q L 2
L'
0
板外
E'
0
板间
S 系 中:电容器以速率 沿 u轴运动x.
(a)
y
o
u

L
x
电荷密度:
带电量:
Q Q'
边长:
Lx 1L'
1 ( u )2 L' c
Lz L'

Q'
'
1 ( u )2 L'2
c
S′系中静电场分布:面对称性
求解 E分布
场中检验电荷受力
无论检验电荷相对于观察者（场源电荷）运动或静止：
F qE
本节讨论的“运动”电荷相互作用
不是指场源电荷与检验电荷间相对运动. 而是指对观察者而言，场源电荷、检验电荷是运动的.
场源电荷相对于 观察者运动
（非静电场）
其电场如何 分布？
场中检验电荷 受力如何？
一. 运动电荷周围的电场

qr
1 2
E 4 0r3 (1 2 sin2 )32
y

E
ut
r0 P

r
o
qu
x
讨论：

qr
1 2
E 4 0r3 (1 2 sin2 )32
式中 r 至q场点位矢

r
与 u 夹角.
u1
c
与 S系' 中（静电场）比较可知E（）分布：
（b）讨论 /电/ u场
S系
y
y S 系u
+
-E
o
x
z
o
x
z
S系
y
y'
S 系 u
+-

o z
E
o
x
x
z
S'系 中:电容器静止（
情a况, b相同）
E ?
(a)
E'
(b)

u

L'
E

带电量： 边长（原长）：
电荷密度： 电场分布：

qr
1 2
E 4 0r3 (1 2 sin2 )32
对 u方向旋转对称分布
q
qu

运动电荷的电场
静止电荷的电场
二者比较
二. 运动电荷间的相互作用
问题：S系（观察者）中
场源电荷以 运u动
检验电荷以 运动v




E

Exi

E yj

Ez k
v vxi vy j vzk




E

L
S 系中非静电场分布: 仍有面对称性.

u

u
u


E

1 L
电场分布:仍有面对称性;高斯定理仍成立.
(a)
u
E E
S

1 L

E dS E S
S 0 E 0
E'

qr'
4 0r'3
0, :
q
E 4 0r 2
1 2
E
/ 2 :
q
E 4 0r 2
1 2
1 2
E
比较：
在 S系' 中（静电场
球对E称' 分布）
E'

qr'
4 0r' 3
在 S 系中（运动电荷的电场， 无球对称E性）
基本计算：稳恒磁场 分 布， 洛仑兹力B，安培力，磁力矩，
难点
运动电荷之间的相互作用，磁场是电场的相对论效应， 磁介质，
§ 10.1 运动电荷间相互作用 磁场是从哪里来的？？？
要求：了解处理问题的思路，理解结论的物理意义
？ 出发点：讨论运动电荷间相互作用 具体含义
上一章讨论的电相互作用：
场源电荷相对于观察者静止（静电场）
E //

E
' //
推广：运动电荷电场分布的一般规律.
在电荷相对其静止的参考系中：
E'x , E'y , E'z
在电荷相对其运动的参考系中：
（静电场）
Ex , Ey , Ez
（运动电荷电场）
平行于相对速度 垂直于相对速度
方方向向uu的的场场强强分分量量不扩变大. 倍.

1 1 u c2
磁场的高斯定理 安培环路定理
磁场的 基本性质
荷 间
洛仑兹力 带电粒子在磁场中的运动 霍耳效应
的 相 互 作 用
稳 恒 磁 场
安培定律
磁力和磁力矩
顺磁质、抗磁质和 铁磁质的磁化
磁场 强度
磁力的功
介质中的安 培环路定理
重点
基本概念：磁感应强度，磁通量，电流磁矩， 基本规律：磁场叠加原理，
毕－萨定律及其应用， 稳恒磁场高斯定理和环路定理， 磁场的基本性质（无源场、涡旋场）
电场强度在不同惯性系中的变换公式：
x u 当场源电荷相对于观察者沿 方向以 匀速运动时：
Ex

E
' x
Ey

E
' y

E
' y
1 ( u )2 c
E
' x

Ex
E
' y

1

(
u c
)2
E
y
Ez E'z
E
' z
1 ( u )2 c
E
' z

1

(
u c
)2
Ez
[例一] 在S系中以 沿x u轴匀速运动点电荷q 的电场.
前提： （1）在不同参考系中，电荷的电量 不变. q
（ 为q相对论不变量）
（2）高斯定理对运动电荷电场仍成立. （高斯定理比库仑定律普遍）
（3）洛仑兹变换适用.
以一个特例来研究运动电荷的电场，所选研究对象：
极板为正方形的平行板电容器电场
(r 1)
S系 ：固接于观察者
（a）讨论 电u场
S'系 ：固接于电容器
（电场对x轴旋转对称分布，可只讨论xy平面内的情况。）
y
Ey
E


Ex
r P
o q
x
y
E
ut
r0 P

r
o
qu
x
建立固接于 的q 系：S
E

qr
4 0r3
Ex , Ey
再求S系中的电场：
Ex , Ey Ex , E y E
?
第三篇 相互作用和场 第十章 运动电荷间的相互作用和稳恒磁场
本章共5.5讲
第十章 运动电荷间的相互作用 稳恒磁场
我曾确信，在磁场中作用在一个运动物 体上的电动力不过是一种电场力罢了，正 是这种确信或多或少地促使我去研究狭义 相对论。
——爱因斯坦
学时：10
结构框图
运 动
磁
电场
磁感应 强度
毕-萨 定律