衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥=v v，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。
2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d Sv的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。
3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。
4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ϖϖϖϖ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。
5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：d B l ⋅⎰v v Ñ=____μ0I __；对环路b ：d B l ⋅⎰vv Ñ=___0____； 对环路c ：d B l ⋅⎰v v Ñ =__2μ0I __。
6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。
二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. B. C. D.（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）4、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为A.R 140πμ B. R120πμ C ．0 D ．R140μ （ C ）5、如图4，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。
（ √ ）2、磁通量m SB dS φ=⋅⎰vv 的单位为韦伯。
（ × ）3、电流产生的磁场和磁铁产生的磁场性质是有区别的。
（ × ）4、电动势用正、负来表示方向，它是矢量。
（ √ ）5、磁场是一种特殊形态的物质，具有能量、动量和电磁质量等物质的基本属性。
（ × ）6、满足0m SB dS φ=⋅=⎰vv 的面积上的磁感应强度都为零。
四、简答题（每小题5分）1、在同一磁感应线上，各点B v 的数值是否都相等？为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B v? 的方向？答：在同一磁感应线上，各点B v数值一般不相等。
（2分）因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B v 的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B v的方向。
（3分）2、写出法拉第电磁感应定律的数学表达式，说明该表达式的物理意义。
答： 法拉第电磁感应定律的数学表达式r l S B E dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰vv vv Ñ（2分）物理意义：（1）感生电场是由变化的磁场激发的；（1分）（2）感生电场r E v 与Bt∂∂v构成左手螺旋关系；（1分）（3）右侧的积分面积S 为左侧积分路径L 包围的面积。
（1分）五、计算题（每题10分，写出公式、代入数值、计算结果。
）1、如图5所示，AB 、CD 为长直导线，BC 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R .若通以电流I ，求O 点的磁感应强度.解：如图所示，O 点磁场由AB 、C B )、CD 三部分电流产生．其中AB 产生 01=B ϖ（1分）CD 产生RIB 1202μ=，（2分）方向垂直向里（1分）CD 段产生 )231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒R I R I B ，（2分）方向⊥向里（1分） ∴)6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，（2分）方向⊥向里．（1分） 2、如图6所示。
半径为R 的均匀带电圆盘，面电荷密度为σ。
当盘以角速度ω绕其中心轴OO '旋转时，求盘心O 点的B 值。
解法一：当带电盘绕O 轴转动时，电荷在运动，因而产生磁场。
可将圆盘看成许多同心圆环的组合，而每一个带电圆环转动时相当于一圆电流。
以O 为圆心，r 为半径，宽为dr 的圆环，此环上电量rdr ds dq πσσ2⋅==（2分）此环转动时，其等效电流rdr dq dI ωσπω=⋅=2（3分） 此电流在环心O 处产生的磁感应强度大小2200drrdIdB ωσμμ==（2分）其方向沿轴线，因此整个圆盘在盘心O 处产生的磁感应强度大小是R dr dBB Rωσμωσμ0002121==⎰⎰（3分） 解法二：根据运动电荷的磁场公式304r rv q B ρρϖ⨯=πμ，（2分）求解，在圆盘上取一半径为r ，宽为dr 的圆环，电量rdr dq πσ2=，ωr v =（2分）dr rdr r r dq r dB 22440020σωμπσπωμπωμ=⋅==（3分）方向垂直于盘面向上，同样图5图6RqRdr dB B Rπωμωσμσωμ2220000====⎰⎰（3分）3、图7所示，在一长直载流导线旁有一长为L 导线ab ，其上载电流分别为I 1和I 2，a 端到直导线距离为d 求当导线ab 与长直导线垂直，求ab受力。
解：取如图8所示坐标系直导线在距其为x 处，产生的磁场xI B πμ210=（2分） 其方向垂直低面向里，电流之I 2dx 受安培力大小为dx xII Bdx I df πμ22102== （3分）df v方向垂直向上，且各电流之受力方向相同，（2分）故，ab 受力为 012012ln22d L LdI I I I d Lf df dx x dμμππ++===⎰⎰（3分） 4、一长直导线通有电流120A I =，旁边放一导线ab ，其中通有电流210A I =，且两者共面，如图8所示。
求导线ab 所受作用力对O 点的力矩.解：如图9所示，在ab 上取r d ，它受力ab F ⊥ϖd 向上，（2分） 大小为rI rI F πμ2d d 102=（2分） F ϖd 对O 点力矩F r M ϖϖϖ⨯=d （2分） M ϖd 方向垂直纸面向外，大小为r II F r M d 2d d 210πμ==（2分） ⎰⎰-⨯===b a b a r I I M M 6210106.3d 2d πμ m N ⋅（2分） 5、两平行长直导线相距d =40cm ，每根导线载有I 1=I 2=20A 如图10所示。
求：⑴两导线所在平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度； ⑵通过图中斜线所示面积的磁通量。
(r 1= r 3=10cm ，l=25cm)解: （1）图中的A 点的磁场122222O O A I I B d d μμππ=+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()512124010O O OI I I I T d d dμμμπππ-=+=+=⨯（4分） （2）在正方形中距中心x 处，取一窄条ds ldx =，则通过ds 的磁通量m d B ldx φ=g()1222O O I I ldx x d z μμππ⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭ 122O l I I dx x d x μπ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（3分）I 1I2dL图7图8图9图1031122d r O m m r l I I d dx x d x μφφπ-⎛⎫==+ ⎪-⎝⎭⎰⎰311213ln ln 2O l d r d r I I r r μπ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭()121ln 2O l d n I I r μπ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭6111ln 2.210O l d r I wb r μπ--==⨯（3分） 6、 已知磁感应强度B =·m －2的均匀磁场，方向沿X 轴正方向，如图11所示，试求：（1） 通过abcd 面的磁通量； （2） 通过图中befc 面的磁通量； （3） 通过图中aefd 面的磁通量。
解: （1）通过abcd 面的磁通量mabcd abcd B S φ=g 2.00.40.3=⨯⨯ 0.24wb =（4分）（2）通过ebfc 面的磁通量，由于B v线掠过此面 故0mbdfc φ=（3分） （3）通过aefd 面的磁通量0.24maefd mabcd wb φφ==（3分）图11。