第五章 相对论基础
5.1 若某量经洛仑兹变换后不发生变化，则称该量为洛仑兹不变量。

试证明222t c x -为洛仑兹不变量，即
222222t c x t c x '-'=-。

5.2 一艘飞船以c v
6.0=的速率沿平行于地面的轨道飞行。

站在地面上的人测得飞船的长度为l ，求此飞船发射前在地面上时的长度0l 。

5.3 两个事件先后发生于惯性系甲中的同一地点，其时间间隔为s 4.0，而在惯性系乙中测得这两个时间发生的时间间隔为s 5.0，求乙两惯性系之间的相对运动速率。

5 .4一艘太空飞船经地球飞往相对地球静止的某空间站，空间站上的时钟已与地球上的时钟校正同步。

飞船经过地球时，飞船上的时钟也与地球上的时钟具
有相同的读数。

假设飞船沿直线轨道驶向空间站，飞行距离为
m 9109⨯，飞船经过空间站时，发现飞船上的时钟比空间站上的时钟慢了s 3.0钟，试求飞船的飞行速率。

5.5S '系相对S 系以速度c v
6.0=沿x 轴运动，两系坐标轴相互平行，两系原
点在0='=t t 时重合。

在S '系中位于x '轴上的m x 300='处，s t 7102-⨯='时发生
一事件，求这一事件在S 系中的时空坐标。

5.6S '系相对S 系以恒速率沿x 轴运动，在S 系中同一时刻发生的两事件，沿x 轴相距m 2400。

而在S '系中的观测者测得这两事件的空间间隔为m 3000，试求这两事件在S '系中的测得的时间间隔是多少？
5.7静长度为0l 的车厢，以恒定的速率v 沿直线向前运动。

一光信号从车厢的后端A 发出，经前端B 的平面镜反射后回到后端。

(1) 在地面上的人看来，光信号经过多少时间1t ∆到达B 端？从A 发出经B 反射后回到A 端所需时间t ∆是多少？
(2) 在车厢内的人看来，光信号经过多少时间1
t '∆到达B 端？从A 发出经B 反射后回到A 端所需时间t '∆是多少？
5.8两根静长度均为0l 的棒A 、B ，沿棒的平行轴线方向做相向匀速运动。

A 棒上的观测者看到两棒的左端先重合，相隔时间t ∆后，两棒的右端才重合。

问：
(1) B 棒上的观测者看到两棒的端点以怎样的次序重合？
(2) 两棒的相对速度多大？
(3) 对于看到两棒以大小相等、方向相反的速度运动的观测者来说，两棒的端点以怎样的次序重合？
5.9 1968年，Farley 等人在实验中测得μ介子的速度为c v 996
6.0=，其平
均寿命为61015.26-⨯=τ秒。

已知μ介子在静止参照系中的平均寿命为
60102.2-⨯=τ秒。

试问这个实验在多大劲度上与相对论的预言相符合？
5.10 π介子在静止参照系中的平均寿命为8
0105.2-⨯=τ秒，在实验室内测得某一π介子在它一生中行进的距离为m 375。

求此π介子相对实验室参照系的运动速度。

5.11位于恒星际站上的观测者测得两枚宇宙火箭以c 99.0的速率沿相反方向离去，问在一火箭上的观测者测得的另一火箭的速度率
5.12三艘飞船A 、B 、C 沿同一直线飞行，B 船上的观测者发现A 、C 两船均以c v 8.0=的速率远离B 船。

(1) 求A 船上的观测者观测到的B 、C 两船的速度。

(2) 若B 船相对地面飞行的速率为c v B 9.0=，求A 、C 两船相对地面的飞行速率。

5.13若质点在S '系中的速度为
θcos c v x ='， θsin c v y ='
试证明在S 系中有
2
22c v v y x =+。

5.14一块厚玻璃以速率v 向右运动，在A 点处有一闪光灯，它发出的光透过玻璃后到达B 点。

A 、B 之间的距离为L ，玻璃在静止参照系中的厚度为D ，玻璃的折射率为n 。

试求光由A 点传播到B 点所需的时间是多少？
5.15质子、+∑超子和+
∏介子的静质量分别为938.3、1189和139.6MeV ，各相当于多少kg ？
5.16求：
(1) 冥王星绕太阳公转的速率为s km /83.4，其静质量是其运动质量的百分之几？
(2) 星际火箭的飞行速率为c v 6.0=，其运动质量是其静止质量的多少倍？
5.17美国伯克利实验室的回旋加速器可使质子获得J 11104.5-⨯的动能，问质
子的质量可达其静止质量的多少倍？质子的速率可达多少？
思 考 题
1 推翻牛顿的经典时空观的直接原因是什么？经典电磁学与牛顿的经典时空观有哪些矛盾？
2 迈克尔逊—莫雷实验的零结果说明什么问题？它能否作为光速不变原理的证明？
3 爱因斯坦为狭义相对论提出了哪几条基本假设？他所提出的光速不变原理附有什么限制？
4 洛仑兹变换对伽利略变换作了哪些重要的修正？
5 如果S 系到S '系是洛仑兹变换，S '系到S ''系也是洛仑兹变换，那么S 系到S ''系是什么变换？
6 依据洛仑兹变换，狭义相对论的时空观包含了哪些重要的结论？
7 同时性的相对性是什么意思？如果光速无限大，是否还有同时性的相对性？
8 甲乙两辆汽车，静止时一样长。

当它们在马路上迎面而过时，甲车上的人测得乙车比甲车短，乙车上的人测得甲车比乙车短。

(1) 你觉得谁对？如何解决这一矛盾？
(2) 对于站在马路边的观测者来说，他能得出什么结论？
9 一根杆子，静止时其长度超过门宽，因此横着拿不进门。

有人认为，如果让它在门前沿着长度方向运动，则在门的参照系看来，杆子缩短了，就可以拿进门；另一个人则认为，在杆的参照系看来，门变窄了，因此横着更拿不进去。

你认为这杆子能拿进门吗？
10 S系和S'系是两个惯性参照系，彼此以匀速做相对运动。

S系中的人观测到S'系的钟慢了，S'系中的人观测到S系的钟慢了，究竟谁的钟慢了？如何解决这一矛盾？
11 一个质点的动量矢量与其速度矢量平行吗？这个质点的动量变化与其速度的变化平行吗？试用经典和相对论两种观点讨论这一问题。

12 相对论的质量—速率关系是否违背质量守恒？
13 能量是不变量吗？能量守恒定律是否为不变的定律？
14什么是伽利略相对性原理、狭义相对性原理以及广义相对性原理？它们之间关系如何？
15通过本章学习，你对引力、惯性力、惯性系有什么新的认识？。