x x ut y y
z z
t t
逆变换 S S
x x ut y y z z t t
y S yS
uP
Z
out
Z
xo
x
x
速度变换
v
dr
v
ddrt dt
加速度变换
vx vx u 正 vy vy
vz vz
ax
ax
du dt
ay a y
az az
ax a x
u c ay a y
—— 光速不变原理 注意：
1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展
爱因斯坦相对论适用于一切物理规律。
牛顿理论适用于力学规律。
2) 光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对
3) 观念上的变革
牛顿力学
时间标度 长度标度 质量的测量
均与参考系无关
速度与参考系有关(相对性)
狭义相对 论力学
光速不变
长度、时间测量的相对性 （与参照系有关）
坐标变换式 正变换
x x ut
1
u2 c2
y y
z z
t
t
u c2
x
1
u2 c2
由客观事实是确定的：
x, y, z, t 对应唯一的 x, y, z, t
设
x x t
t x t
y y
z z
根据上述四式，利用比较系数法，可确定系数
推导：
y S y S
由光速不变原理：
u
x2 y2 z2 c2t 2 r
O,O 重合时，t t 0 计时开始。
伽利略变换 事件： t 时刻，物体到达 P 点
S rx, y, z, t
y S y S
u r r O O
vx, y, z, t
(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
P
x
x
a
S rx, y, z, t vx, y, z, t
a
变换分量式
正变换 S S
2. 洛仑兹坐标变 换式的推导
问题： 在约定的系统中，
t t 0 时,O、O
重合，且在此发出闪光。
y S y S
u
r
r
O O
经一段时间光传到 P 点（事件）
(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
P
x
x
在S中 Px, y, z,t 寻找 对同一客观事件
在S中 Px, y, z,t
两个参考系中相应的 坐标值之间的关系
据伽利略变换 x1 x1 ut x2 x2 ut
l x2 x1 x2 x l
长度测量是绝对的。
Y
x1 u
x2
X
运动系中同时测
Y x1 u
x2 X
运动系中不同时测
静止系中，杆的长度为 l x2 x1
运动系中，杆的长度为 l x2 x1
据伽利略变换
l x2
xx11
x1 ut
质量的测量与运动无关。 据伽利略变换 a a
宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同 或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变 或 牛顿力学规律是伽利略不变式
如：动量守恒定律
S m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
S m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
2.经典力学时空观
速的差异。由于地球自转，据伽利略变换，地球 上各个方向上光速是不同的，在随地球公转的干 涉仪中应可观测到条纹的移动。
迈克耳逊—莫雷实验没有观测到预期的条纹 移动，称为零结果，说明光速不变。
狭义相对论的基本原理
爱因斯坦提出： （1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同
—— 相对性原理 （2）光在真空中的速度与发射体的运动状态无关
x2 x
l
x2
x2
ut
长度测量是绝对的。
§5-2 狭义相对论基本原理 洛仑兹坐标变换式
1.狭义相对论的基本原理
牛顿力学的困难 1) 电磁场方程组不服从伽利略变换 2) 光速c是常量——不论从哪个参考系中测量
迈克耳逊—莫雷（Michelson—Morleg）实验 以伽利略变换为基础来观测地球上各个方上光
据伽利略变换，可得到经典时空观
（1）同时的绝对性
在同一参照系中，两个事件同时发生 t1 t2 据伽利略变换，在另一参照系中， t1 t2
在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。
同时的绝对性。
（2）时间间隔的测量是绝对的
在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为
t t2 t1 据伽利略变换，t t在另一参照系中，
r
x2 y2 z2 c2t2 O O
(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
P
x
x
在 u «c 情况下
狭义相对论
牛顿力学
有 y y z z
令
u
c
正变换
x x uty yz z Nhomakorabeat
t
c
x
1 1 2
则
逆变换
x x ut
y y
z z
t
t
c
x
正变换
az az
逆
vx vx u vy vy
ax
ax
du dt
a y ay
vz vz
az az
在两个惯性系中 a a
惯性系
a x ax a y ay a z az
同一质点在两个不同惯性系中的加速度总是相同的。
伽利略相对性原理
S
F
m a
S
F m
a
F F
ma ma
牛顿力学中： 相互作用是客观的，力与参考系无关。
明确研究的问题:
在两个惯性系（实验室参考系S与运动参考系S'） 中考察同一物理事件
两组时空坐标之间的关系称为坐标变换
两个参考系（约定系统）
y S y S (x, y, z,t)
r
u
(x, y, z,t)
r P
x
O O
x
如图，S，S'相应坐
标轴保持平行，X，X' 轴重合， S' 相对 S 以 速度 u 沿轴作匀速直 线运动。
t t2 t1 t
在其他惯性系中，两个事件的时间间隔不变。
时间间隔的绝对性。
（3）长度测量的绝对性
当杆的方向沿轴方向时，长 度是杆的两端的坐标差，但必须 同时测量。
Y x1
x2
X
静止系中可不同时测
Y
x1 u
x2
X
运动系中同时测
Y x1 u
x2 X
运动系中不同时测
静止系中，杆的长度为 l x2 x1 运动系中，杆的长度为 l x2 x1
x x ut
y y
z z
t
t
c
x
讨论
1) 时间 t与 x,u,t 均有关，
为时空坐标；
2) u « c , 1
x x ut
y y z z
伽利略变换
t t
3) u c 变换无意义
第五章 相对论基础
§5-1 伽利略相对性原理 经典力学的时空观
爱因斯坦简介
创立了狭义相对论 发展了量子理论 建立了广义相对论
1. 伽利略相对性原理
事件：某一时刻发生在某一空间位置的事例。 例如：车的出站、进站，火箭的发射，导弹的 爆炸，部队的出发，总攻的发起，城市的攻占 在坐标系中，一个事件对应于一组时空坐标.