第五章狭义相对论一、单选题(本大题共27小题,总计81分)1.(3分)(1)对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说,它们是否同时发生?(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生?关于上述两个问题的正确答案是[]A、(1)同时,(2)不同时B、(1)不同时,(2)同时C、(1)同时,(2)同时D、(1)不同时,(2)不同时2.(3分)关于同时性的以下结论中,正确的是[]A、在一惯性系同时发生的两个事件,在另一惯性系一定不同时发生B、在一惯性系不同地点同时发生的两个事件,在另一惯性系一定同时发生C、在一惯性系同一地点同时发生的两个事件,在另一惯性系一定同时发生D、在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件,在另一惯性系一定不同时发生3.(3分)在惯性系中,一粒子具有动量及总能量(表示真空中光速),则在系中测得粒子的速度最接近于[]A、B、C、D、4.(3分)在狭义相对论中,下列说法中哪些是正确的[](1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速;(2) 质量、长度、时间的测量结果都是取决于物体对观察者的相对运动状态;(3) 在一惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的;(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看到这个钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些.A、(1),(3),(4)B、(1),(2),(4)C、(1),(2),(3)D、(2),(3),(4)5.(3分)设某微观粒子的总能量是它的静止能量的倍,则其运动速度的大小为(以表示真空中的光速)[]A、B、C、D、6.(3分)质子在加速器中被加速,当其动能为静止能量的4倍时,其质量为静止质量的[]A、4倍B、5倍C、6倍D、8倍7.(3分)粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量的3倍时,其动能为静止能量的[]A、2倍B、3倍C、4倍D、5倍8.(3分)在惯性参考系中,有两个静止质量都是的粒子A和B,分别以速度沿同一直线相向运动,相碰后合在一起成为一个粒子,则合成粒子静止质量的值为 (表示真空中光速) []A、B、C、D、9.(3分)边长为的正方形薄板静止于惯性系的平面内,且两边分别与轴平行.今有惯性系以(为真空中光速)的速度相对于系沿轴作匀速直线运动,则从系测得薄板的面积为[]A、B、C、D、10.(3分)系与系是坐标轴相互平行的两个惯性系,系相对于系沿轴正方向匀速运动.一根刚性尺静止在系中,与成角.今在系中观测得该尺与轴成角,则系相对于系的速度(用表示)是[]A、B、C、D、11.(3分)有下列几种说法:(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的;(2) 在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关;(3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速率都相同.若问其中哪些说法是正确的, 答案是[]A、只有(1)、(2)是正确的B、只有(1)、(3)是正确的C、只有(2)、(3)是正确的D、三种说法都是正确的12.(3分)已知电子的静能为0.51 MeV,若电子的动能为0.25 MeV,则它所增加的质量与静止质量的比值近似为[]A、0.1B、0.2C、0.5D、0.913.(3分)某核电站年发电量为1000亿度,它等于的能量,如果这是由核材料的全部静止能转化产生的,则需要消耗的核材料的质量为[]A、4 kgB、8 kgC、D、14.(3分)一火箭的固有长度为,相对于地面作匀速直线运动的速度为,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为的子弹.在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是(表示真空中光速) []A、B、C、D、15.(3分)宇宙飞船相对于地面以速度作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过(飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度为 (表示真空中光速)[]A、B、C、D、16.(3分)在某地发生两件事,静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s,若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲的运动速度是(表示真空中光速) []A、B、C、D、17.(3分)一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行.如果宇航员希望把这路程缩短为3光年,则他所乘的火箭相对于地球的速度应是(表示真空中光速) []A、B、C、D、18.(3分)根据狭义相对论力学的基本方程,以下论断中正确的是[]A、质点的加速度和合外力必在同一方向上,且加速度的大小与合外力的大小成正比B、质点的加速度和合外力可以不在同一方向上,但加速度的大小与合外力的大小成正比C、质点的加速度和合外力必在同一方向上,但加速度的大小与合外力可不成正比D、质点的加速度和合外力可以不在同一方向上,且加速度的大小不与合外力大小成正比19.(3分)狭义相对论力学的基本方程为[]A、B、C、D、20.(3分)一个电子运动速度,它的动能是(电子的静止能量为0.51 MeV)[]A、4.0MeVB、3.5 MeVC、3.1 MeVD、2.5 MeV21.(3分)根据相对论力学,动能为0.25 MeV的电子,其运动速度约等于[](表示真空中的光速,电子的静能)A、B、C、D、22.(3分)有一直尺固定在系中,它与轴的夹角,如果系以匀速度沿方向相对于系运动,系中观察者测得该尺与轴的夹角[]A、小于B、大于C、等于D、当系沿正方向运动时大于,而当系沿负方向运动时小于23.(3分)一匀质矩形薄板,在它静止时测得其长为,宽为,质量为.由此可算出其质量面密度为.假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度作匀速直线运动,此时再测算该矩形薄板的质量面密度则为[]A、B、C、D、24.(3分)两个惯性系和,沿轴方向作匀速相对运动. 设在系中某点先后发生两个事件,用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为,而用固定在系的钟测出这两个事件的时间间隔为.又在系轴上放置一静止于该系,长度为的细杆,从系测得此杆的长度为则[]A、B、C、D、25.(3分)若电子的速率为,则电子的动能对于比值的图线可用下列图中哪一个图表示(表示真空中光速)[]A、B、C、D、26.(3分)把一个静止质量为的粒子,由静止加速到为真空中光速)需做的功等于[]A、B、C、D、27.(3分)一宇宙飞船相对于地球以(表示真空中光速)的速度飞行.现在一光脉冲从船尾传到船头,已知飞船上的观察者测得飞船长为90 m,则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为[]A、270 mB、150 mC、90mD、54 m二、填空题(本大题共27小题,总计81分)1.(3分) (1) 在速度________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍.(2) 在速度________情况下粒子的动能等于它的静止能量.2.(3分)狭义相对论确认,时间和空间的测量值都是________,它们与观察者的________密切相关.3.(3分)狭义相对论中,一质点的质量与速度的关系式为________;其动能的表达式为________.4.(3分)质子在加速器中被加速,当其动能为静止能量的3倍时,其质量为静止质量的________倍.5.(3分)粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量的5倍时,其动能为静止能量的________倍.6.(3分) 在系中的轴上相隔为处有两只同步的钟和,读数相同.在系的轴上也有一只同样的钟,设系相对于系的运动速度为, 方向沿轴, 且当与相遇时,刚好两钟的读数均为零.那么,当钟与钟相遇时,在系中钟的读数是________;此时在系中钟的读数是________.7.(3分)静止时边长为50 cm的立方体,当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度运动时,在地面上测得它的体积是________.8.(3分)两个惯性系中的观察者和以表示真空中光速)的相对速度互相接近.如果测得两者的初始距离是20 m,则测得两者经过时间 =________s后相遇.9.(3分)已知惯性系相对于惯性系系以的匀速度沿轴的负方向运动,若从系的坐标原点沿轴正方向发出一光波,则系中测得此光波在真空中的波速为________.10.(3分) 以速度相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子,其相对于地球的速度的大小为________.11.(3分) 地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度逆向飞行,其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小 =________.12.(3分)一宇宙飞船以(为真空中的光速)的速率相对地面运动.从飞船中以相对飞船为的速率向前方发射一枚火箭.假设发射火箭不影响飞船原有速率,则地面上的观察者测得火箭的速率为________.13.(3分)当惯性系和的坐标原点重合时,有一点光源从坐标原点发出一光脉冲,在系中经过一段时间后(在系中经过时间),此光脉冲的球面方程(用直角坐标系)分别为:系________;系________.14.(3分)有一速度为的火箭沿轴正方向飞行,火箭头尾各有一个脉冲光源在工作,处于火箭尾部的观察者测得头部光源发出的光脉冲的传播速度大小为________;处于头部的观察者测得尾部光源发出的光脉冲的传播速度大小为________.15.(3分) 介子是不稳定的粒子,在相对介子静止的参考系中测得平均寿命是,如果它相对于实验室以为真空中光速)的速率运动,那么实验室坐标系中测得的介子的寿命是________s.16.(3分) 子是一种基本粒子,在相对于子静止的参考系中测得其寿命为.如果子相对于地球的速度为为真空中光速),则在地球坐标系中测出的子的寿命________.17.(3分)已知一静止质量为的粒子,其固有寿命为实验室测量到的寿命的,则此粒子的动能是________.18.(3分)一门宽为.今有一固有长度为的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动.若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速率至少为________.19.(3分) 一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5 m.则此米尺正以速度________相对观察者运动.20.(3分) 牛郎星距离地球约16光年,宇宙飞船若以________的匀速度飞行,将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星.21.(3分)一列高速火车以速度驶过车站时,固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹,静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1 m,则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为________.22.(3分) 观察者甲以的速度(为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动,若甲携带一长度为、截面积为,质量为的棒,此棒沿运动方向,则(1) 甲测得此棒的密度为________;乙测得此棒的密度为________.23.(3分)匀质细棒静止时的质量为,长度为,当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时,测得它的长为,那么,该棒的运动速度________,该棒所具有的动能________.24.(3分)一电子以的速率运动(电子静止质量为),则电子的总能量是________J,电子的经典力学的动能与相对论动能之比是________.25.(3分)当粒子的动能等于它的静止能量时,它的运动速度为________.26.(3分)设电子静止质量为,将一个电子从静止加速到速率为为真空中光速),需作功________.27.(3分) 观察者甲以的速度(为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动,若甲携带一质量为1 kg的物体,则(1) 甲测得此物体的总能量为________;(2) 乙测得此物体的总能量为________.三、计算题(本大题共32小题,总计320分)1.(10分) 要使电子的速度从增加到必须对它作多少功?(电子静止质量 )2.(10分) 在惯性系中,有两个静止质量都是的粒子,它们以相同的速率相向运动,碰撞后合成为一个粒子,求这个粒子的静止质量.3.(10分) 在实验室中测得电子的速度是,为真空中的光速.假设一观察者相对实验室以的速率运动,其方向与电子运动方向相同,试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少?(电子的静止质量)4.(10分) 两个质点和,静止质量均为.质点静止,质点的动能为.设、两质点相撞并结合成为一个复合质点,求复合质点的静止质量.5.(10分) 质量为的电子被电势差的电场加速,如果考虑相对论效应,计算其德布罗意波的波长.若不考虑相对论效应,则相对误差是多少?(电子静止质量,普朗克常量,元电荷.)6.(10分) 一体积为,质量为的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度运动.求观察者A测得其密度是多少?7.(10分) 若光子的波长和电子的德布罗意波长相等,试求光子的质量与电子的质量之比.8.(10分) 假如电子运动速度与光速可以比拟,则当电子的动能等于它静止能量的两倍时,其德布罗意波长为多少?(普朗克常量,电子静止质量.)9.(10分) 求出实物粒子德布罗意波长与粒子动能和静止质量的关系,并考虑相对论效应,讨论和两种情况下,波长的近似表达式.10.(10分) 在参考系中,有一个静止的正方形,其面积为.观测者以的匀速度沿正方形的对角线运动.求所测得的该图形的面积.11.(10分) 在惯性系中观测到相距的两地点相隔发生两事件,而在相对于系沿方向以匀速度运动的系中发现此两事件恰好发生在同一地点.试求在系中此两事件的时间间隔.12.(10分) 惯性系中观测者记录到两事件的空间和时间间隔分别是和,为了使两事件对相对于系沿正轴方向匀速运动的系来说是同时发生的,系必需相对于系以多大的速度运动?13.(10分) 在惯性系中,相距的两个地方发生两事件,时间间隔;而在相对于系沿轴正方向匀速运动的系中观测到这两事件却是同时发生的.试计算在系中发生这两事件的地点间的距离是多少?14.(10分) 观察者甲和乙分别静止于两个惯性系和中(系相对于系作平行于轴的匀速运动).甲测得在轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为 500 m和,而乙测得这两个事件是同时发生的.问:系相对于系以多大速度运动?15.(10分) 观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系和中,甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4 s,而乙测得这两个事件的时间间隔为5 s,求:(1) 相对于的运动速度;(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离.16.(10分) 两个火箭相向运动,它们相对于静止观察者的速率都是(为真空中的光速).试求火箭甲相对火箭乙的速率.17.(10分) 两只飞船相向运动,它们相对地面的速率都是.在A船中有一根米尺,米尺顺着飞船的运动方向放置.问B船中的观察者测得该米尺的长度是多少?18.(10分) 一光源在系的原点发出一光线,此光线在平面内与轴的夹角为.设系与系相应的坐标轴互相平行,系相对系以速度沿轴正向运动.试求此光线在系中的传播方向.19.(10分) 火箭A以的速率相对地球向正北方向飞行,火箭B以的速率相对地球向正西方向飞行(为真空中光速).求在火箭B中观察火箭A的速度的大小和方向.20.(10分) 一艘宇宙飞船的船身固有长度为,相对于地面以为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过.(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少?(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?21.(10分) 在惯性系中,有两事件发生于同一地点,且第二事件比第一事件晚发生;而在另一惯性系中,观测第二事件比第一事件晚发生.那么在系中发生两事件的地点之间的距离是多少?22.(10分) 火箭相对于地面以为真空中光速)的匀速度向上飞离地球.在火箭发射后(火箭上的钟),该火箭向地面发射一导弹,其速度相对于地面为,问火箭发射后多长时间(地球上的钟),导弹到达地球?计算中假设地面不动.23.(10分) 半人马星座星是距离太阳系最近的恒星,它距离地球.设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座星,若宇宙飞船相对于地球的速度为,按地球上的时钟计算要用多少年时间?如以飞船上的时钟计算,所需时间又为多少年?24.(10分) 假定在实验室中测得静止在实验室中的子(不稳定的粒子)的寿命为,而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为.试问:这两个测量结果符合相对论的什么结论?子相对于实验室的速度是真空中光速的多少倍?25.(10分) 观察者A测得与他相对静止的平面上一个圆的面积是,另一观察者B相对于A以为真空中光速)平行于平面作匀速直线运动,B测得这一图形为一椭圆,其面积是多少?26.(10分) 设有宇宙飞船A和B,固有长度均为,沿同一方向匀速飞行,在飞船B上观测到飞船A的船头、船尾经过飞船B船头的时间间隔为,求飞船B相对于飞船A的速度的大小.27.(10分) 一隧道长为,宽为,高为,拱顶为半圆,设想一列车以极高的速度沿隧道长度方向通过隧道,若从列车上观测,(1) 隧道的尺寸如何?(2) 设列车的长度为,它全部通过隧道的时间是多少?28.(10分) 地球的半径约为,它绕太阳的速率约为,在太阳参考系中测量地球的半径在哪个方向上缩短得最多?缩短了多少?(假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系)29.(10分) 一电子以为真空中光速)的速率运动.试求:(1) 电子的总能量是多少?(2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少?(电子静止质量)30.(10分) 已知子的静止能量为105.7 MeV,平均寿命为.试求动能为150 MeV的子的速度是多少?平均寿命是多少?31.(10分) 由于相对论效应,如果粒子的能量增加,粒子在磁场中的回旋周期将随能量的增加而增大,计算动能为的质子在磁感强度为1 T的磁场中的回旋周期. (质子的静止质量为)32.(10分) 某一宇宙射线中的介子的动能,其中是介子的静止质量.试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍.。