5 ( pbVb paVa ) 1.5 104 J 2
0
4
a
20 40
c
V(10-3 m3)
Aab 0
Qab Eab 1.5 10 J 吸热
10
(2) b c :
5 Ebc CV (Tc Tb ) ( pcVc pbVb ) 2
4
p(105 Pa) b
理想气体的各等值过程、绝热过程和多方过程公式对照表
过程方程 p 等体 V=常量 常量 T V 等压 p=常量 常量 T 等温 T=常量
pV 常量
pV 常量
过程 特征
吸收热量
M CV (T2 T1 ) M mol M C p (T2 T1 ) M mol
对外做功 0
p(V2 V1 )或
内能增量
M CV (T2 T1 ) M mol
M CV (T2 T1 ) M M R(T2 T1 ) mol M mol M V M V RT l n 2 或 RT l n 2 或 M mol V1 M mol V1 0 M p M p RT l n 1 RT l n 1 M mol p2 M mol p2
卡诺循环效率只由两个热源的温度决定。
9
例:一定量双原子分子理想气体经历循环过程，bc的
过程方程为pV 2= 恒量. (1)求分过程的E, Q, A
(2)气体循环一次对外作的净功.
(3)循环效率 .
4
p(105 Pa) b
解: 1 (1) a b:等体过程. 5 Eab CV (Tb Ta ) R(Tb Ta ) 1 2
b
O
低温热源
(投入产出比)
目的 A Q1 Q2 Q2 热机效率: 1 代价 Q1 Q1 Q1
普遍适用的热机效率公式！
7
一、卡诺循环
a到b: 等温膨胀，从高温热 源吸热等于ab过程的功。
m V2 Q1 RT1 ln M V1
பைடு நூலகம்
卡诺循环abcda
P p1 p2 p4 p3 O a 绝热线 Q1 等温线 b d c Q2 V1 V4 V2 V3 V

绝热 dQ=0 V 1T 常量
p 1T 常量
0
M CV (T2 T1 ) M M mol p1V1 p2V2 1
或
M mol
CV (T2 T1 )
多方
pV n 常量
A+
p1V1 p2V2 n1
M CV (T2 T1 ) M mol
1
五、绝热自由膨胀
2. 净功等于净热 3. 总吸热:
1
0
a
20 40
c
V(10-3 m3)
A净 Qab Qbc Qca 0.2 104 J
Q1 Qab 1.5 104 J
V3
1 1 da过程： T2V4 T1V1 p2 p4 V V V V 解得 ( 2 ) 1 ( 3 ) 1 即 2 3 p3 V1 V4 V1 V4 O
V1 V4 V2
V
循环的效率: Q1 m RT1 lnV2 Q m RT lnV3 2 2
M V1
M
V4
T2 Q2 T2 lnV3 / V4 卡 诺 1 1 （仅适用于卡诺循环） 1 Q1 T1 lnV2 / V1 T1
非准静态过程
Q0
E2 E1 A
气体向真空自由膨胀过程中不受外 A0 A? 界阻力，所以外界不对气体作功
E2 E1 0
T1 T2
对理想气体
2
注意：对实际气体, T变化.
实际气体分子之间存在相互作用力，而内能中 还包含分子间相互作用的势能！ 平均距离 势能 E=0 分子动能 T 焦耳-汤姆逊实验
T1 T2 p1
多 孔 塞
p2
通过节流过程，实际气体温 度改变的现象叫焦耳-汤姆 逊效应。
节流过程
3
§13.3
循环与效率
气体的四种状态变化过程。 等压过程：吸收热量的一部分用来对外作功。 等温过程：吸收热量全部用来对外作功。 绝热过程：靠消耗气体本身的内能对外作功。 能否应用到实践中去，变为对外作功的动力呢？？ 但是，单一过程不能用来连续对外作功！！ 为了持续不断地作功，必须利用循环过程。
5
正循环（热机循环）
550C
过 热 器
0
高温高压蒸汽
Q1
气缸
A
锅 炉
Q2
给水泵
冷 却 水
蒸 汽 动 力 循 环 示 意 图 20C
0
冷凝器
6
重要特征：循环过程沿顺时针方向进行。
经历循环回到初始状态 系统内能不变。
p
高温热源 a Q1 Q2 系统对外作功
A Q Q1 Q2
V
Q1 Q2 A
1.0 10 J
4
pV2= 恒量
a
20 40
Abc pdV
Vb
Vc

Vc
1 1 p V ( ) pbVb pcVc Vb Vc
2 b b
Vb
dV pbV 2 V
2 b
1 0
c V(10-3 m3)
0.4 104 J
Qbc Ebc Abc 0.6 104 J
4
除等体过程外，其余三种过程都有膨胀对外作功的本领。
为了持续不断地把热变为功，必须利用循环过程。 循环过程─系统从某一状态出发，经历一系列过程 后又回到初态的全过程。 工质：循环过程中的系统物质。 循环过程图线─过程所经历的每一个中间态都无限接 近平衡态，该过程在P-V 图上为一个闭合曲线。 箭头表示过程进行方向, 过程 曲线包围的面积表示循环过程 中系统对外所做的净功。 正循环、逆循环
放热!
11
p(105 Pa) (3) c a : 等压压缩 b 5 Eca CV (Ta Tc ) ( paVa pcVc ) 4 2
0.5 104 J
4 Aca pdV pa (Va Vc ) 0.2 10 J
Vc
Va
Qca 0.7 104 J 放热!
b到c：绝热膨胀，没有热量 交换，但对外界作功。 热源放热等于cd过程的功。
V3 m c到d：等温压缩，向低温 Q2 RT2 ln M V4
d到a：绝热压缩，没有热量交 换，但外界对物质作功。
8
应用绝热过程方程
bc过程： T1V2
1
T2V3
1
p1
P
a
绝热线 Q1 等温线 b d c Q2