机密★启用前
四川省2015年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试
一口口 数 学
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷第1-2页，第Ⅱ卷第3-4页，共4页，考生作答时，须将答案在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第1卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2．第1卷共1个大题，15个小题，每个小题4分，共60分．
一、选择题：（每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A={
}3,21，，B={4,5,6}，则A B= ( ) A.φ B.{3} C.{1,2} D.{1,2,3,4,5} 2．与340°角终边相同的时 ( )
A.-160°
B.-20°
C.20°
D.160° 3．函数f(x)=
2
-x 1
的定义域为 ( ) A.{}2≠∈x R x B.{}
2<∈x R x C. {}2≥∈x R x D.{}
2>∈x R x
4．已知甲、乙两组数据的平均数都是10，甲组数据的方
差为0.5，乙组数据的方差为0.8，
则 ( )
A ．甲组数据比乙组数据的波动大
B ．甲组数据比乙组数据的波动小
C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D ．甲、乙两组数据的波动大小不能比较 数学试卷第1页（共4页）
5．抛物线y 2
=4x 的准线为
A.x=2
B.x=-2
C.x=l
D.x=-1
6．已知y=f(x)是R 上的奇函数，且f(1）=3，f(-2)=-5，则，f （-1）+f(2)=( ) A. -2 B. -1 C.l D. 2 7．已知直线x+5y -1 =0与直线ax -5y+3 =30平行，则a=( )
A. -25
B. -1
C.l
D. 25 8．已知正四棱锥的高为3，底面边长为2，则该棱锥的体积为
A. 6
B. 32
C. 2 D ．2
9．如果在等差数列{}n a 中，a 3 +a 4 +a 5 =6，那么a 1 +a 2=（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 10.从10人的学习小组中选正、副组长各一人，选法共有（ ）
A ．30种
B ．45种
C ．90种 D.100种 11．“x<2”是“022
<--x x ”的
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 12.以点(1，-2)为圆心，且与直线x-y -1 =0相切的圆的方程是
A. (x -1)2 +(y+2)2 =2
B. (x-l)2 +(y+2)2
=1
C. (x+l)2 +(y-2)2 =2
D. (x+l)2 +(y-2)2
=1 13.某函数的大致图像如右图所示，则该函数可能是 ( ) A ．x
y -=3 B. x
y 3= C ．x
y 3-= D. x
y -=3-
14.已知a∈[
ππ
，2
],cos =
α53
，则tan =α( ) A ．2 B. 21 C.2
1
- D. -2
15.设a 为非零向量，λ为非零实数，那么下列结论正确的是 A.a 与-λa 方向相反 B ．a ≥λα- C.a 与λ2
a 方向相同 D. αλλα=
-
数学试卷第2页（共4页）
第二部分（非选择题 共90分）
注意事项：
1．非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作 答，答在试题卷上无效。
2．本部分共2个大题，11个小题，共90分。
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 16.已知向量a=(l ，2)，那么=a . 17. Log 228的值为 .
18．二项式6
)1
x
x +（展开式中的常数项为 ．
（用数字作答） 19．已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左焦点为F （一2,0），离心率为2，则a=
20.已知某电影院放映厅共有6排座位，第1排座位数为10，后面每排座位数比前面一
排多2，则该电影院放映厅的座位总数为 ．
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.（本小题满分10分）
已知数列{}n a 中，n n a a a 2,211==+,求数列{}n a 的通项公式及前n 项和Sn ．
22.(本小题满分10分
已知向量a=(2，3)，b=(2，-10)． (I)求2a +b ；
(Ⅱ)证明：a ⊥(2a +b)．
23.（本小题满分12分）
已知点A(O ，2)，B( -2，2)．
(I)求过A ，B 两点的直线l 的方程；
(Ⅱ)已知点A 在椭圆C ：)0(12
222>>=+b a b
y
a x 上，且(I)中的直线l 过椭圆C 的左
焦点．求椭圆C 的标准方程．
24.（本小题满分12分)
某商品的进价为每件50元．根据市场调查，如果售价为每件50元时，每天可卖出 400件；商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价定为x 元(x ≥50,x∈N)．
(I)求每天销售量与自变量x 的函数关系式； (Ⅱ)求每天销售利润与自变量x 的函数关系式；
(Ⅲ)每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大的日利润是多少元？
25.（本小题满分13分）
如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C l 的侧棱长为3，底面Rt △ABC 中，AC ⊥AB ，AB =AC 一2，D 为BC 的中点．
(I)证明：AB ⊥平面BCC l B 1； (Ⅱ)求二面角C 1 -AD -C 的大小． A
26.（本小题满分13分）
已知△ABC 三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且a=5,c=23，A=3
2π (I)求sinC 的值; (Ⅱ)求5sin2C+2sin(C+4
π
)．。