统计热力学基础
一、选择题
1. 下面有关统计热力学的描述，正确的是：( )
A. 统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系
B. 统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系
C. 统计热力学是热力学的理论基础
D. 统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科B
2. 在研究N、V、U有确定值的粒子体系的统计分布时，令刀n i = N,刀n i & i = U ,
这是因为所研究的体系是：( )
A. 体系是封闭的，粒子是独立的 B 体系是孤立的，粒子是相依的
C. 体系是孤立的，粒子是独立的
D. 体系是封闭的，粒子是相依的C
3. 假定某种分子的许可能级是0、&、2 £和3 &,简并度分别为1、1、2、3四个这样的分子构成的定域体系，其总能量为3£时，体系的微观状态数为：()
A. 40
B. 24
C. 20
D. 28 A
4. 使用麦克斯韦-波尔兹曼分布定律，要求粒子数N 很大，这是因为在推出该定律时：( ) . 假定粒子是可别的 B. 应用了斯特林近似公式
C. 忽略了粒子之间的相互作用
D. 应用拉氏待定乘因子法A
5. 对于玻尔兹曼分布定律n i =(N/q) • g i • exp( - £ i/kT)的说法：(1) n i是第i能级上的粒子分布数; (2) 随着能级升高，£ i 增大，n i 总是减少的; (3) 它只适用于可区分的独立粒子体系; (4) 它适用于任何的大量粒子体系其中正确的是：( )
A. (1)(3)
B. (3)(4)
C. (1)(2)
D. (2)(4) C
6. 对于分布在某一能级£ i上的粒子数n i，下列说法中正确是：()
A. n i 与能级的简并度无关
B. £ i 值越小，n i 值就越大
C. n i 称为一种分布
D. 任何分布的n i 都可以用波尔兹曼分布公式求出B
7. 15•在已知温度T时，某种粒子的能级£ j = 2 £ i，简并度g i = 2g j，则「和£ i上
分布的粒子数之比为：( )
A. 0.5exp( j/2£kT)
B. 2exp(- £j/2kT)
C. 0.5exp( -£j/kT)
D. 2exp( 2 j/k£T) C
8. I2的振动特征温度® v= 307K，相邻两振动能级上粒子数之n(v + 1)/n(v) = 1/2的温度是：( )
A. 306 K
B. 443 K
C. 760 K
D. 556 K B
9. 下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关：( )
A. S、G、F、C v
B. U、H、P、C v
C. G、F、H、U
D. S、U、H、G B
10. 分子运动的振动特征温度®v是物质的重要性质之一，下列正确的说法是：
( )
A. © v越高，表示温度越高
B. ®v越高，表示分子振动能越小
C. ©越高，表示分子处于激发态的百分数越小
D. ©越高，表示分子处于基态的百分数越小 C
11. 下列几种运动中哪些运动对热力学函数G与
A贡献是不同的：()
A. 转动运动
B. 电子运动
C. 振动运动
D. 平动运动D
12. 三维平动子的平动能为£ t = 7h2 /(4mV 2/3 )，能级的简并度为：( )
A. 1
B. 3
C. 6
D. 2 C
13.02的转动惯量J = 19.3X 10 -47 kg • m 2，则02的转动特征温度是：( )
A. 10 K
B. 5 K
C. 2.07 K
D. 8 K
C
14. 对于单原子分子理想气体，当温度升高时，小于分子平均能量的能级上分布的粒 子数：() A.不变 B.增多 C.减少 D.不能确定 C 15. 在相同条件下，对于 He 与Ne 单原子分子，近似认为它们的电子配分函数 相同且等于1,则He 与Ne 单原子分子的摩尔熵是：( ) A. S m (He) > S m (Ne) B. S m (He) = S m (Ne) C. Sm (He) < S m(Ne)
D.以上答案均不成立
C
二、填空题 1 •某双原子分子 AB 取振动基态能量为零，在 分布在v = 0的基态上的分布数 N 0/N 应为_ 2. 已知CO 的转动惯量I=1.45X 10-26 kg • m 2,则CO 的转动特征温度为：_ 3. 双原子分子以平衡位置为能量零点， 其振动的零点能等于
4. 双原子分子在温度很低时且
选取振动基态能量为零，则振
动配分函数值为
5. 2molCO 2的转动能U r 为 _______
6. NH 3分子的平动自由度为
7. 300K 时,分布在J=1转动能级上的分子数是 转动特征温度是 ____
8. H 2O 分子气体在室温下振动运动时 C v,m 的贡献可以忽略不计。
则它的
值为 ___ (H 2 O 可当作理想气体) 1.33
9. 三维平动子的平动能 E t =6h 2 /8mV 能级的简并度为—
10. 晶体CH 3 D 中的残余熵S o,m 为 _____ 三、判断题 1 •玻耳兹曼熵定理一般不适用于单个粒子。
2.玻耳兹曼分布是最概然分布，但不是平衡分布。
3 •并不是所有配分函数都无量纲。
4. 在分子运动的各配分函数中平均配分函数与压力有关。
5. 粒子的配分函数q 是粒子的简并度和玻耳兹曼因子的乘积取和
6. 对热力学性质(U 、V 、N)确定的体系，体系中粒子在各能级上的分布数一定 7•理想气体的混合物属于独立粒子体系。
8 .量子统计认为全同粒子在不同的量子态中不可别。
9•任何两个粒子数相同的独立粒子体系，不定因子a 的值趋于一致。
10.量热熵由量热实验结果据热力学公式算得。
T 时的振动配分函数为 1.02,则粒子 1/1.02 2.78K 0.5hv _ 1 2RT 转动自由度为—振动自由度为— 3 ,3 ,6
J=0能级上的3exp(-0.1)倍，则分子
15K
C p,m /C v,m
3
Rln4
(V) (X) (X) (V) (X) (X) (V) (X) (X) (V)
20
8
22
2
四、计算题
仁 按照能量均分定律，每摩尔气体分子在各平动自由度上的平均动能为 RT 2。
现有
1 mol CO 气体于0 Q 、101.325 kPa 条件下置于立方容器中，试求：
（1）每个CO 分子的平动能一；
21
5.657 10
6.6261 10 34
彳 6.022 10
26
101
.325
10
3.811 1020
46 2
1.45 10
kg m ，试求转动量子数j 为4与3两能级
的能量差
，并求T 300K 时的
.kT
解：假设该分子可用刚性转子描述，其能级公式为
2.某平动能级的 2 n x 2
n
y
2
n Z 45
，使球该能级的统计权重。
解：根据计算可知, n x
n y
和
n
z
只有分别取 2，4，5时上式成立。
因此，该能级的
统计权重为g = 3! = 6，对应于状态
425
‘ 245 , 452 542。
h 2
1
芦
12 - 6.626 10 34
~2
46
1.45 10
22
3.077 10 J
3.077 10
kT 300 1.3807 1023
7.429 10
（2）能量与此—相当的CO 分子的平动量子数平方和 解：（1）CO 分子有三个自由度，因此，
- 3RT 3 8.314 273.15 匚厂“
“21 ,
5.657 10 J
2 n
x 2 n y 2 n y
(2)
23
2L 2 6.022 10
由三维势箱中粒子的能级公式
h 2 2 8ma 2 "x 2
n y 2 n z
2 n
x
2 n
y
2 n
z
8ma 2 8mV 23— 8m _ h
h h nRT
h 2
2 3
1 8.314 273.15 '
28.0104 3.气体CO 分子的转动惯量1。