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（A卷）
2014年浙江省高等职业技术教育招生考试
数 学 试 卷
姓名 准考证号
本试题卷共三大题。全卷共3页。满分120分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.所有试题均需在答题纸上作答。未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。
在试卷和草稿纸上作答无效。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸
和试卷上。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在
答题纸上。
4.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均
无分。

1.已知集合},,,,{dcbaM则含有元素a的所有真子集个数有
A. 5个 B .6个 C. 7个 D.8个
2.已知函数12)1(xxf，则)2(f
A.-1 B.1 C. 2 D.3
3.“0ba”是“0ba”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
4.下列不等式（组）解集为0xx的是

A. 3332xx B. 13202xx
C. 022xx D. 21x
5.下列函数在区间（),0上为减函数的是

A. 13xy B. xxf2log)( C.xxg)21()( D. xxhsin)(
6.若是第二象限角，则7是
A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

7.已知向量 )3,0(),1,2(ba，则ba2
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A.)7,2( B.53 C. 7 D. 29
8.在等比数列na中，若27,342aa，则5a
A. -81 B.81 C.81或- 81 D. 3或- 3
9.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于
A. 5.0 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8
10.已知角终边上一点P)3,4(，则cos

A. 53 B. 54 C. 43 D. 45
11.102sin18sin18cos78cos
A. 23 B. 23 C. 21 D. 21
12.已知两点M)5,2(,N(4,-1),则直线MN的斜率k
A. 1 B. 1 C. 21 D. 21

13.倾斜角为2，x轴上截距为 -3的直线方程为
A. 3x B. 3y
C. 3yx D. 3yx
14.函数xxy2cossin2的最小值和最小正周期分别为
A.1和2 B.0和2 C.1和 D.0和 
15.直线032:yxl与圆 042:22yxyxC的位置关系是
A.相交且不过圆心 B.相切 C.相离 D. 相交且过圆心

16.双曲线19422yx的离心率e

A. 32 B. 23 C. 213 D. 313
17.将抛物线xy42绕顶点按逆时针方向旋转角，所得抛物线方程为
A. xy42 B. xy42 C. yx42 D. yx42
18.在空间中，下列结论正确的是
A. 空间三点确定一个平面
B. 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C. 如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行
D. 三个平面最多可将空间分成八块
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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
19.若,40x 则当且仅当x 时,)4(xx的最大值为4.
20.从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有 种不同
选法.
21.计算:8log4 .
22.在等差数列}{na中，已知,35,271Sa则等差数列}{na的公差d .
23.函数352)(2xxxf图像的顶点坐标是 .
24.已知圆柱的底面半径,2r高3h，则其轴截面的面积为
25.直线012yx与两坐标轴所围成的三角形面积S .
26.在闭区间]2,0[上，满足等式1cossinx，则x= .

三、解答题（本大题共8小题，共60分）
解答应写出文字说明及演算步骤.

27. (6分) 在ABC中, 已知,5,4cbA为钝角，且,54sinA求a.
28. (6分) 求过点)5,0(P，且与直线023:yxl平行的直线方程.
29. (7分) 化简：.)1()1(55xx

30. (8分)已知,52tan,73tan且,为锐角，求.
31. (8分)已知圆0464:22yxyxC和直线,05:yxl求直线l上到圆
C
距离最小的点的坐标,并求最小距离.
32. (7分) (1) 画出底面边长为4cm，高为2cm的正四棱锥P-ABCD的示意图;(3分)
（2）由所作的正四棱锥P-ABCD，求二面角P-AB-C的度数.（4分）

33. (8分) 已知函数1,3)1(10,5)(xxfxxf.
（1）求),5(),2(ff的值；（4分）
（2）当Nx时，),4(),3(),2(),1(ffff构成一数列，求其通项公式.(4分)
34. (10分)两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分. 如图所示，现要设

计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上.
（1）根据所给条件，求出椭圆的标准方程;(3分)
(2) 求长方形面积S与边长x的函数关系式;（3分）
（3）求当边长x为多少时，面积S有最大值，并求其最大值.（4分）
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（题34图）
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