sin 2 V2
V1 V2
若把上式改写成如下形式：
V1 V2 Va sin 1 sin 2
此式表明：沿着界面，波在两种介质中传播的视速度 是相等的。
第一节 几何地震学基本概念
由右下图可以看到所谓全反射现象的存在。如果 V2>V1，则有sinθ2>sinθ1，即θ2>θ1 ；当θ1增大到一定程 度但还没到90o时，θ2已经增大到90o这时透射波在第二 种介质中沿界面“滑行” ，出现了“全反射”现象， 因为θ1再增大，就不能出现透射波了。 开始出现“全反射”时 的入射角叫做临界角； 因为这时θ2=90o， sinθ2=1，所以临界角θc 满足下列关系式：
第一节 几何地震学基本概念
在压力很大、作用时间很长的条件下，大部分物体 都表现为塑性性质。反之，在外力很小、作用时间很 短的情况下，大部分物体都具有弹性性质。
物体受力的三种状态： ①弹性形变 ②塑性形变 ③永久形变
f
①
②
③
e
第一节 几何地震学基本概念
地震勘探中形成地震波的过程是：若 激发方式为炸药爆炸，那么在炸药包附 近,爆炸产生的强大压力大大超过岩石的 极限强度,岩石遭到破坏形成一个破坏带。 随着离开震源距离的增大，压力减小,但 仍超过岩石的弹性限度，该范围岩石发 生塑性形变，形成一些辐射状或环状裂 隙的塑性带。再向外,压力降低到弹性限 度以内,又因为炸药爆炸所产生的是一个 延续时间很短的作用力,该区域的岩石发 生弹性形变,即为弹性带。 由此可见,地震波就是一种在岩层中传播 的弹性波。
图2-1-1 爆炸产生 的三个带
第一节 几何地震学基本概念
2、波前、波后和波面 波前——介质中的各点刚刚开始振动，这一曲面S2称 作波在t1时刻的波前或波阵面。 波后——在V0和V1的分界面S1上，介质中各点刚刚停 止了振动，这一曲面S1叫做波在t1时刻的波后或波尾。 不指明哪一个时刻的波前和波后是没有意义的。
地球物理勘探
地球物理系
王永刚
课程内容
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第1章 绪论 第2章 地震波运动学理论 第3章 地震资料采集方法与技术 第4章 地震波速度 第5章 地震资料解释的理论基础 第6章 地震资料构造解释
第2章 地震波运动学理论
• 第一节 几何地震学基本概念 • 第二节 常速单界面的反射波路径及
第一节 几何地震学基本概念
4、振动图与波剖面 波动是一种很复杂的运动过程。 在这种过程中，介质中的无数 个小部分都在振动，而且不同部 分的振动还可以在相位、强度等方面有所不同。这样 复杂的运动，是不能用单独一条曲线来描述其全过程 的。例如，指定了一个点P1,它的振动可以用一条振动 曲线来反映，如上图所示。但是，这样的任何一条曲 线，只是反映无限多个点中某一指定点而已。 在地震勘探中，每个检波器所记录的，便是那个检 波器所在点处的地面振动，它的振动曲线习惯上叫做 该点的惠更斯（Huygens）原理
惠更斯原理是利用波前概念来研究波的传播的。表
述为：在已知波前面（等时面）上的每一个点都可视 为独立的、新的子波源，每个子波源都向各方发出新 的波，称其为子波，子波以所在处的波速传播，最近 的下一时刻的这些子波的包络面或线便是该时刻的波
前面。这样从前一个波前面位置移到下一个波前面位
S2
S1 t1 t2
第一节 几何地震学基本概念
按照波面的形状，可以对波进行分类。如果所有的波 面都是球面则为球面波；如果都是柱面则为柱面波； 如果都是互相平行的平面就叫做平面波。波面的形状 取决于波源的形状和介质的性质。 3、射线 在几何地震学中，通常认为波及其能量是沿着一条 “路径”从波源传到所考虑的一点P，然后又沿着那条 “路径”从P点传向别处。这样的假想路径就叫做通过 P点的波线或射线。在波动所及的介质中，通过每一点 都可以设想有这么一条波线。在各向同性介质中，波 线和所过各点处的波面相垂直。例如，在均匀介质中 的球面波，波线就是从波源向外的半径，这就是“射 线”一词的由来。
s1
震 源
s2
S1
S2
v0
v1
t1
t2
v2
第一节 几何地震学基本概念
波面——介质中每一个同时开始振动的曲面。在波的 传播过程中，波前将不断推进而扫过介质的全部。因 此，波前在整个介质中都留有遗迹。换句话说，通过 介质中的任何一点，都有一个波面。在介质中任取一 点P，再找出介质中和P点同时开始振动的那些点，将 这些点连成一个曲面，就是通过P点的波面。由此可见， 波面是波前的“遗迹”，波面是同相的、等时的和静 止的。
第一节 几何地震学基本概念
广泛用于地震正演模型计算和地震资料解释中的 雷克（Ricker）子波，在时间域可表示为： f (t ) [1 2(f p t ) 2 ] exp[f p t ) 2 ] 在频率域可表示为：
F ( f ) (2 / )( f 2 / f p3 ) exp[( f / f p ) 2 ]
第一节 几何地震学基本概念
测线不垂直界面走向的倾斜界面，射线平面垂直 界面，但不垂直地面。
第一节 几何地震学基本概念 2、透射定律
由实验总结得出的透射定律如下：透射线也位于入射 面内，入射角的正弦与透射角的正弦之比等于第一、二 两种介质中的波速之比，即： sin V sin 1 sin 2 1 1 或
式中P称为射线参数。在水平层状介质中，当波的某条 射线以某一角度入射到第一个界面后，再向下透射的 方向将由上式决定，这条射线就对应于一个射线参数 值Pi 。
第一节 几何地震学基本概念 4、费马（Fermat）原理
费马原理较通俗的表达是：波在各种介质中的传播路 径，满足所用时间为最短的条件。
费马原理示意图
第一节 几何地震学基本概念
为了反映各点间的振动关系，常常采用描绘波形曲 线的方法，即把在同一时刻各点的位移画在同一个图 上。选定一个时刻t1，我们用纵坐标代表各物质小块 离开平衡位置的位移，横坐标为各点的距离x ，就得 到一条曲线。这条曲线就叫做波在t1时刻沿x方向的波 形曲线。 在地震勘探中，通常把沿着测线画出的波形曲线叫 做“波剖面”。
u( x )
t2时刻波剖面
x
u( x )
t1时刻波剖面
x
地面
第一节 几何地震学基本概念
5、地震子波(wavelet) 爆炸脉冲的变化如右图所示。 具有多个相位、延续60～100 毫秒的稳定波形（图c）称为 地震子波。 如果把某个反射界面以上的 地层介质视为一个滤波器，该 滤波器的输入就是激发脉冲， 其输出则为激发的单位脉冲通过该滤波器的时间响应， 从这个意义上讲，地震子波就是地震能量由震源通过复 杂的地下路径传播到接收器所记录下来的质点运动速度 (陆上检波器)或压力(海上检波器)的远场时间域响应。
V1 sin c V2
全反射示意图
第一节 几何地震学基本概念 3、斯奈尔（Snell）定律
设各层的纵波、横波速度分别用Vp1，Vs1，Vp2， Vs2，......Vpi，Vsi表示，θ下标代表各种波的入射角，则 斯奈尔定律可表示为：
sin p1 V p1 sin pi sin si sin s1 sin p 2 sin s 2 .......... .. P Vs1 Vp2 Vs 2 V pi Vsi
数学表达式 • 第三节 变速多界面的反射波路径及 数学表达式 • 第四节 地震折射波运动学
第2章 地震波运动学理论
第一节 几何地震学基本概念
一、地震波的基本概念 二、地震波的传播规律 三、地震波的类型
第一节 几何地震学基本概念
地震波的运动学（Kinematics of seismic wave)是研 究地震波波前面的空间位置与其传播时间的相互关系， 它与几何光学相似，是引用波前、射线等几何图形来 描述波的运动过程和规律，因此也称几何地震学。 一、地震波的基本概念 1、地震波 振动——介质中每一个点围绕平衡位置的运动。 波动——振动在介质中的传播过程。波动是一种不断 变化、不断推移的运动过程。振动和波动的关系就是 部分和整体的关系。
第一节 几何地震学基本概念
总 结
•振动是一点的运动； •波动是振动的传播，即介质整体的运动。 •振动传播的速度为波速，与质点本身运动的 速度无关。波速有限是波动的必要条件。 •波动伴随能量传播。
u(t )
u(t )
t
t
介质中不同点的振动曲线
地面
总 结
•振动曲线：表示质点振动的曲线。 •振动图：检波器所在点的振动曲线。 •波形线：同一时刻各点的位移绘制在一个图 上得到的曲线。 •波剖面：沿测线的波形曲线。
置，如法炮制，便可得到介质中的等时面系，因而得 到波在该介质中传播的全部特点。
第一节 几何地震学基本概念
利用惠更斯原理求新波前
第一节 几何地震学基本概念 三、地震波的类型
•按照波在传播过程中质点振动的方向来区分，可以分 为纵波和横波。 •按波动所能传播的空间范围来区分，地震波又可分为 体波和面波。 •按照波在传播过程中的传播路径的特点来区分，又可 把地震波分为直达波、反射波、透射波（透过波）、折 射波等，如右图所示。
•按照波面形状来分， 可以分为球面波、柱 面波、平面波。
第一节 几何地震学基本概念
•按照入射波、反射波和透射波的波型是否相同来区分， 地震波可分为同类波和转换波。 垂直入射时的反射系数公式是：
2V2 1V1 R 2V2 1V1
右上式可知：在介质分界面上能产生反射波的条件是分 界面两边介质的波阻抗不相等。也即严格地说，波阻抗 界面才是反射界面；速度界面不一定是反射界面。 •按照各种波在地震勘探中所处的地位来区分，地震波 还可分为有效波、干扰波和特殊波等。
( f ) 0
式中f(t)与F(f)互为傅立叶变换，fp为频谱的峰值频率。
第一节 几何地震学基本概念