题型一：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立；
经验1：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：
第一步：令0)('=x f 得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知； 经验2：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种： 第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）；题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）； 第二种：分离变量求最值； 第三种：关于二次函数的不等式恒成立； 第四种：构造函数求最值；题型特征（)()(x g x f >恒成立0)()()(>-=⇔x g x f x h 恒成立）
； 单参数放到不等式上 设函数1
()(1)ln(1)
f x x x =
++（1x ≠，且0x ≠）
（1）求函数的单调区间； （2）求()f x 的取值范围； （3）已知11
(1)2
m
x x +>+对任意(1,0)x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围。
2.已知函数ln ()1a x b
f x x x
=
++在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-= （1）求,a b 的值；
（2）如果当0x >,且1x ≠时，ln ()1x k
f x x x
=+-，求k 的取值范围.
3.已知函数4
4
()ln (0)f x a x b c x x
x =+->在 0x >出取得极值3c -- ,其中 ,,a b c
为常数.
（1）试确定,a b 的值；
（2）讨论函数()f x 的单调区间； （3）若对任意0x >，不等式2
()2f x c
≥-恒成立，求c 的取值范围。
4.已知函数2
()21f x ax x
=
++，()a
g x x
=
，其中0,0a x >≠ （1）对任意的[1,2]x ∈，都有()()f x g x >恒成立，求实数a 的取值范围； （2）对任意的1
2
[1,2],[2,4]x x ∈∈，2
1
)()(f g x x >恒成立，求实数a 的取值范围
5.已知函数()2
a f x x x
=+，()ln g x x x =+，其中0a >．若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为
自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围
6.设函数()x x
f x e e -=-．若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围．
7，设函数，当0x ≥时，2
()1x
f x e x ax =---()0f x ≥，求a 的取值范围．
8设函数3
2
()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．
（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[0,3]x ∈，都有2
()f x c <成立，求c 的取值范围
9（15北京理科）已知函数()1ln 1x
f x x
+=-．
（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线方程； （Ⅱ）求证：当()01x ∈，
时，()323x f x x ⎛⎫
>+ ⎪⎝
⎭； （Ⅲ）设实数k 使得()33x f x k x ⎛⎫
>+ ⎪⎝⎭
对()01x ∈，
恒成立，求k 的最大值．
10（15年福建理科）已知函数，
(Ⅰ)证明：当；
(Ⅱ)证明：当时，存在,使得对
(Ⅲ)确定k 的所以可能取值，使得存在，对任意的恒有
11、（2016年四川高考）设函数f (x )=ax 2-a -ln x ，其中a ∈R. （I ）讨论f (x )的单调性；
（II ）确定a 的所有可能取值，使得f (x ) ＞11x
x
e --在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。
f()
ln(1)x x (),(k ),g x kx R 0x x x 时，f()1k
00x 0(0),x x 任意，恒有f()()x g x ；0t
(0),x ，t 2|f()()|x g x x
单参数放到区间上 1.已知3
2
()f x cx ax
bx =++在区间[0,1]上是增函数，在区间(,0)-∞，(1,)∞上是减函
数，有13()2
2
f =
（1）求()f x 的解析式；
（2）若区间[0,]m (0)m >上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围
2.已知三次函数32
()5f x cx d ax x =-++图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0)，并且()
f x 在3x =有极值 （1）求
()f x 的解析式；
（2）当(0,)x m ∈时，
()0f x >恒成立，求实数m 的取值范围
3.已知函数
32
()f x cx d ax bx =+++在0x =处取得极值，曲线()y f x =过原点和点P
(1,2)-,若曲线()y f x =在点P 处的切线与直线2y x =的夹角为
4
π
且切线的倾斜角为钝角 （1）求()f x 的表达式；
（2）若()f x 在区间[21,1]m m -+上递增，求m 的取值范围
（3）若
1,
2
[1,1]x x
∈- 求证12()()4f f x x -≤
4.已知函数1()ln x
f x x ax
-=+，若函数()f x 在[)1,+∞上为增函数，求正实数a 的取值范围
5.（15年新课标2理科）设函数2()mx f x e x mx =+-。
（1）证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；
（2）若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12|()()|1f x f x e -≤-，求m 的取值范围。
6.（15年新课标2文科）已知.
（I ）讨论的单调性；
（II ）当有最大值,且最大值大于时,求a 的取值范围
7、（2016年四川高考）设函数f (x )=ax 2-a -ln x ，其中a ∈R. （I ）讨论f (x )的单调性；
（II ）确定a 的所有可能取值，使得f (x ) ＞11x
x
e --在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。
()()ln 1f x x a x =+-()f x ()f x 22a -
双参数知道一个参数的范围
1.已知函数()a
f x x b x
=+
+ (0)x ≠,其中,a b R ∈ （1）讨论()f x 的单调性
（2）若对任意1[,2]2a ∈，不等式()10f x ≤在1[,1]4
恒成立，求b 的取值范围
2.已知函数2
()ln(1)f x ax ax x
=++-，0a >
（1）若1
2
x =
是函数()f x 的一个极值点，求a （2）讨论()f x 的单调性
（3）若对任意的[1,2]a ∈，不等式()f x m ≤在1[,1]2
上恒成立，求m 的取值范围
3设函数()ln f x a x bx =-
（1）若函数()f x 在1x =处于直线12y =相切，求实数,a b 的值，求()f x 在1
[,]e e
上的最大值；
（2）当0b =时，若不等式()f x m x ≥+对所有的3
[0,]2
a ∈，2
[]1,x e ∈都成立，求m 的
取值范围
4.设函数4
3
2
()216ln (f x x ax x x b a =---++，)b R ∈，若对于任意的[2,2]a ∈-，不等式4
()f x x ≤-在(0,1]x ∈上恒成立，求实数b 的取值范围
5.设函数432
()2 ()f x x ax x b x R =+++∈，其中a ，b R ∈．若对于任意的[2,2]a ∈-， 不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，求b 的取值范围
双参数中范围均未知型 1.已知函数2
()f x bx c x
=
++ (,)b c R ∈，对任意的x R ∈，恒有`()()f x f x ≤
（1）证明：当0x ≥时，2
()()
f x x c ≤
+
（2）若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式2
2
()()()f c f b M c
b -≤-恒成立，求M 的
最小值
2若3
2
()f x x a
=
图形上的斜率是3，设23()()3bx
g x f x a
=-+ （1）若函数()g x 在1x =处有极值，求()g x 的解析式； （2）若函数()g x 在区间[1,1]-上为增函数，且2
4()mb g x b
-+≥在区间[1,1]-上都成立，
求m 的取值范围
3、(2016江苏)已知函数
()(0,0,1,1)x x
f x a b a b a b =+>>≠≠. （1） 设a =2,b =
12
. ① 求方程()f x =2的根;
②若对任意x R ∈,不等式(2)f()6f x m x ≥-恒成立，求实数m 的最大值；
（2）若01,1a b <<＞
，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点，求ab 的值.。