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2008“数学解题能力展示"读者评选活动
高年级组复试题
(活动时间：2008年2月4日9:O02-10:30；满分130分)

一、填空题(每小题l0分，共100分)
1． 将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么
加数中的四位数最小是 ．

1

2008


2． 如果三位数m同时满足如下条件：⑴m的各位数字之和是7；⑵2m还是三位数，且
各位数字之和为5．那么这样的三位数m共有 个．

3． 爸爸买了三个不同的福娃送给三胞胎兄妹．打开包装前，哥哥猜：“一定有欢欢，而
没有晶晶”；弟弟猜：“晶晶和欢欢当中至少有一个，一定没有迎迎”；妹妹猜：“一定
有迎迎和妮妮，没有贝贝”；爸爸笑着回答：“你们每个人猜的两句话中，都恰好有一
句是对的，有一句是错的”,请你把三个福娃的名字写下来： ， ， ．

4． 如果一些不同质数的平均数为21，那么它们中最大的一个数的最大可能值为 ．
5． 计算：
11111
()1200722006(2008)2006220071nn


LL

20071111
()20081200622005(2007)20061nn


LL
．

6． 有四个非零自然数,,,abcd，其中cab， dbc.如果a能被2整除， b能被3
整除， c能被5整除， d能被7整除，那么d最小是 ．

7． 在图的5×5的方格表中填入ABCD、、、四个字母，要求：每行每列中四个字母都恰
出现一次：如果菜行的左边标有字母，则它表示这行中第一个出现的字母；如果某行
的右边标有字母，则它表示这行中最后一个出现的字母；类似地，如果某列的上边(或
者下边)标有字母，则它表示该列的第一个(或者最后一个)出现的字母．那么
,,,ABCD

在第二行从左到右出现的次序是 ．

8． 记四位数abcd为X，由它的四个数字,,,abcd组成的最小的四位数记为X，如果
*999XX
，那么这样的四位数X共有 个．
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9． 一堆火柴有20根，甲乙二人轮流从中取出一些火柴，要求每次取的根数是前一个人
所取根数的约数，谁取走最后一根谁就获胜．如果甲先取，并且第一次取的根数是一
位数，那么为了确保自己获胜，他第一次应该取 根．

10． 如图，已知4ABAEcm， BCDC，90BAEBCD， 10ACcm，则
SABCACECDESS
⊿⊿⊿
________2cm．

C

D
E
B

A

二、解答题(每小题l5分，共30分)：
11． 若干个同学排成一列纵队购买电影票，如果你观察后发现：除了前面的5个同学外，
每个同学都要比从他往前数(不包括他)第5位的同学高：除了前面的3个同学外，每
个同学都要比从他往前数(不包括他)第3位的同学矮．请问这支队伍最多有几个人?

12． 如图，小明家和小强家相距10千米，小强家与公园相距25千米．小明9：20从家骑
车出发去公园，l0：40小强从家出发，步行去公园．当小明到达学校时，他立即弃车
步行；又过了一会儿，当小强到达学校时，他立即开始骑车．两人同时于下午2：00
到达公园．如果两人步行速度相同，骑车速度也相同，那么学校与公园相距多少千米?

公园学校小强家
小明家

答案：
（1）1125（2）6（3）欢欢、晶晶、迎迎（4）89（5）12015028（6）28（7）BCDA（8）

48（9）4（10）50（11）7（12）17512x千米