2009“数学解题能力展示”读者评选活动三年级组初试解答一、填空题Ⅰ（每题10分，共60分）1. 计算：41266126⨯+⨯＝_____________.2. 计算：=-++⋯+-++-+123252627282930_____________.3. 有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间. 已知红球个数是白球个数的4倍，那么，红球有_____________个.4. 老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔. 如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔. 结果圆珠笔还剩42支，那么，铅笔和钢笔共剩了_____________支.5. 如果△+△=a ，△-△=b ，△×△=c ，△÷△=d ，a+b+c+d =100，那么，△=___________.6.如右图，8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上，形成右面图形. 如果按照自下而上的排放次序将这些正方形依次编号为1～8，那么，标有字母F 的正方形编号应该是___________.二、填空题Ⅱ（每题15分，共90分）7. 50名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌. 如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌___________次.8. 小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上. 他用胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少需要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴，但是若等待时间超过6分钟，胶就会完全干掉而失去作用. 如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟时间. 那么，小谢粘贴完全部奖状最少需要_____________分钟.9. 将军和他的12名士兵举行圆桌会议，这12名士兵分别编号1，2，3，……，12. 如果开会时，有一名士兵没有参加，参加会议的一名士兵说：“我向右看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是44.”另一名士兵说：“我向左看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是32.”已知这两名士兵之间坐着另外4名士兵，那么，没参加会议的士兵编号是_____________.10. 将数字1～6中填入右面的6×6方格，使每个数字在每一行、每一列和每一个标有粗线的32⨯的“宫”中只能出现一次. 如果虚线框出的区域左上角标注的数值为该区域内所有数字之和，并且该区域内所有数字互不相同，那么，六位数ABCDEF 是_____________.11. 一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）. 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么，有_____________只独脚兽参加聚会.12. 将1～12这12个自然数分别填入到右图的方框中，每个数只出现1次，如果每个等式都成立，那么乘积D C B A ⨯⨯⨯=_____________.答案：一、填空题Ⅰ（每题10分，共60分）13.计算：4⨯＝_____________.126⨯+1266答案：1260．解答：原式=()1260=+⨯．⨯126=126461014.计算：=25322630_____________.+1292827⋯-+++-++-答案：175．解答：原式=()()()1-+⋯++++-32625+27230-2928=31282574L++++=()+⨯÷=31410217515.有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间. 已知红球个数是白球个数的4倍，那么，红球有_____________个.答案：44．解答：红球个数是白球个数的4倍，所以球的总数是白球的5倍．因此球的总数是5的倍数．51～59之间.5的倍数只有55，因此总共有球55个．于是白球有11个，红球有44个．16.老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔. 如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔. 结果圆珠笔还剩42支，那么，铅笔和钢笔共剩了_____________支.答案：84．解答：如果每个同学发2支铅笔、2支圆珠笔和2支钢笔，也是每个同学发6支笔，与每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔时发得总支数是相同的．因此剩下的笔也应该是相同的．而每个同学发2支圆珠笔时，还剩42支，那么发2支铅笔和2支钢笔时，铅笔和钢笔也应该各剩42支．于是铅笔和钢笔共剩了84支．因此每个同学发1支铅笔和3支钢笔时，铅笔和钢笔剩下的也是84支．17.如果△+△=a，△-△=b，△×△=c，△÷△=d，a+b+c+d=100，那么，△=___________.答案：9．解答：△-△=0，△÷△=1，所以a +d=99，即2△+△⨯△=99．不难所以△可以除尽99．试算一下发现，△是9的时候，刚好满足条件．18.如右图，8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上，形成右面图形. 如果按照自下而上的排放次序将这些正方形依次编号为1～8，那么，标有字母F的正方形编号应该是___________.答案：5．解答：显然D是8号．由图中可以看出，C在F的上面，A在C的上面．又E在B的上面，H在E的上面，G在H的上面，F在G的上面．于是从下往上依次是B、E、H、G、F、C、A、D．标有字母F的正方形编号应该是5．二、填空题Ⅱ（每题15分，共90分）19.50名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌. 如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌___________次.答案：30．解答：100以内，含有数字7的数有7，17，……67，70，71，……79，87，97共19个．1007142÷=L，所以100以内7的倍数有14个．其中既是7的倍数、又含有7的数有7、70、77共3个．所以满足条件的数总共有1914330+-=个．因此共击掌30次．20.小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上. 他用胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少需要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴，但是若等待时间超过6分钟，胶就会完全干掉而失去作用. 如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟时间. 那么，小谢粘贴完全部奖状最少需要_____________分钟.答案：96．解答：最省时间的办法就是小谢利用等待的时间干活，不能休息．于是可以这样安排：先涂好一张奖状；用2分钟；再涂第2张奖状，用2分钟，然后把上一张涂好的奖状贴到墙上，用1分钟；再涂第3张奖状，用2分钟，然后把上一张涂好的奖状贴到墙上，用1分钟；……再涂第30张奖状，用2分钟，然后把上一张涂好的奖状贴到墙上，用1分钟；再涂第31、32张奖状，用4分钟，然后依次把第30、31、32张奖状贴到墙上．这样每张奖状用3分钟，且没有等待，于是用的时间最少．共用32396⨯=分钟．21.将军和他的12名士兵举行圆桌会议，这12名士兵分别编号1，2，3，……，12. 如果开会时，有一名士兵没有参加，参加会议的一名士兵说：“我向右看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是44.”另一名士兵说：“我向左看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是32.”已知这两名士兵之间坐着另外4名士兵，那么，没参加会议的士兵编号是_____________.答案：12．解答：1～12的总和是78，有一名士兵没有参加，所以剩下11人的编号总和是66～77之间．两名说话的士兵之间坐着4个人，如果向右看的士兵在向左看的士兵的右边，那么44+32=76是11-6=5个人编号的总和，不可能．因此向右看的士兵在向左看的士兵的左边，也就是76等于11+4=15个人的编号总和．而11人的编号总和最少是66，中间4人的编号总和最少是10，恰好是76．于是这11人的编号总和是66，没参加会议人的编号是12号．22.将数字1～6中填入右面的6×6方格，使每个数字在每一行、每一列和每一个标有粗线的32⨯的“宫”中只能出现一次. 如果虚线框出的区域左上角标注的数值为该区域内所有数字之和，并且该区域内所有数字互不相同，那么，六位数ABCDEF是_____________.答案：642315．解答：1~6的数字之和是21，所以每个2⨯3方格里的数字是21．观察右下的2⨯3方格，它的左右两列数字之和是9和7，所以中间的数字之和是5，所以第4行第5列的数是4．于是第五列5、6个数是2+3=5．第四列第5、6个数是4、5，第六列第5、6个数是1、6．再看左上的2⨯3方格，它的第三列和是11，所以只能是5、6，前两列是1、2、3、4．又第一列前三个数之和为12，第二列前四个数之和为13，所以第一列第三个数、第二列第三、四个数之和为12+13-10=15，只能是4、5、6．左下的2⨯3方格中，第三列不能填5、6，所以5、6必须填在前四个格．但又不能同时填在和为11的3个数中．因此第五行第一列是5，第四行第一列是1．于是第三列第3、4个数填2、3，5、6个数填1、4．所以第四列第5个数是4、第6个数是5；第三列第5个数是1、第6个数是4；第六列第5个数是6，第6个数是1．第一列前5个数之和是12+6=18，所以第6个数是3，第二列5个数是2、第6个数是6．第一列第3个数是6，第二列第3个是4，第四个是5．第六列第1、2、5、6个数之和是14，所以第3、4个数和为7．于是第五列第2、3个数和为7．所以第五列第1个数是21-7-9=5．第四列第1个数是3．第三列第1个数是6，第2个数是5． 其它的如下图所示．23. 一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）. 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么，有_____________只独脚兽参加聚会. 答案：7．解答：两只四脚蛇和一只双头龙看成一只大怪兽，有4头12脚，恰好相当于4只三脚猫．所以题目可以看成一堆独角兽和三脚猫，它们共有58个头、160只脚．由鸡兔同笼可得7只独角兽，51只三脚猫．24. 将1～12这12个自然数分别填入到右图的方框中，每个数只出现1次，如果每个等式都成立，那么乘积D C B A ⨯⨯⨯=_____________. 2 3 6 1 5 44 15 26 36 4 2 3 1 51 5 3 6 4 25 2 1 4 3 63 645 2 1答案：1400．解答：由第三列可以看出，第二个除法算出的数最少是2，所以第一个除法算式的结果至少是8，所以它的除数为1．这样第二个除法中C 至少是4．如果C 是4，那么除数是2，第三列第1个数为8．第三行中间数至少是3，第三行第一个数只能是12．第一行括号里只可能是7、9；6、10；5、11．试算得所以D C B A ⨯⨯⨯=140054107=⨯⨯⨯． 1 3 129 26 11 87 104 5。