全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197 选择题和填空题详解试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=51, P (B )=53, 则P (A ∪B )=( B ) A ．253B ．2517C ．54D ．25233．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4)3(2e2π21)(+-=x x f , 则E (X ), D (X )分别为( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3 D ．3, 2 与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0,20,20,),(其他y x c y x f 则常数c =( A ) A ．41B ．21C ．2D ．4解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量 （X ，Y ）的概率密度为则称 （X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，由0≤x ≤2，0≤y ≤2，知S=4，所以c=1/4，故选A.7．设二维随机变量 (X , Y )~N (-1, -2；22, 32；0), 则X -Y ~ ( ) A ．N (-3, -5) B ．N (-3,13) C ．N (1, 13) D ．N (1,13)解：由题设知，X~N(-1,22)，Y~N(-2，32)，且X 与Y 相互独立， 所以E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1，D(X-Y)=D(X)+D(Y)=13，故选D. 8．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ=( )A ．321 B ．161 C ．81D ．419．设随机变量X ~2χ(2), Y ~2χ(3), 且X 与Y 相互独立, 则3/2/Y X ~ ( )A ．2χ (5)B ．t (5)C ．F (2,3)D ．F (3,2)10．在假设检验中, H 0为原假设, 则显着性水平α的意义是 ( ) A ．P {拒绝H 0|H 0为真} B ．P {接受H 0|H 0为真} C ．P {接受H 0|H 0不真} D ．P {拒绝H 0|H 0不真}解：在0H 成立的情况下，样本值落入了拒绝域W 因而0H 被拒绝，称这种错误为第一类错误；二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．设A , B 为随机事件, P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )=__________.解：由概率公式P(AB)=P(A)P(B|A)=0.6×0.3=0.18.12．设随机事件A 与B 互不相容, P (A )=0.6, P (A ∪B )=0.8, 则P (B )=__________.13．设A , B 互为对立事件, 且P (A )=0.4, 则P (A B )=__________.14．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布, 则P {X =2}=__________. 15．设随机变量X ~N (0,42), 且P {X ＞1}=0.4013, Φ (x )为标准正态分布函数, 则Φ(0.25)=__________.16．设二维随机变量 (X , Y )的分布律为则P {X =0,Y =1}=______. 解：P {X =0,Y =1}=0.1. 17．设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0,10,10,1),(其他y x y x f则P {X +Y ＞1}=__________.18．设二维随机变量(X ,Y )的分布函数为⎩⎨⎧>>--=--,,0,0,0),e 1)(e 1(),(其他y x y x F y x则当x >0时, X 的边缘分布函数F X (x )=__________.19．设随机变量X 与Y 相互独立, X 在区间[0, 3]上服从均匀分布, Y 服从参数为4的指数分布, 则D (X +Y )=__________.解：因为随机变量X 与Y 相互独立，所以D (X +Y )= D (X )+D (Y )，又 D (X )=(3-0)2/12=3/4, D (Y )=1/16,故D (X +Y )=3/4+1/16=13/16.20．设X 为随机变量, E (X +3)=5, D (2X )=4, 则E (X 2)=__________.解：由E(X+3)=E(X)+3，得E(X)=2,由D(2X)=4D(X)，得，D(X)=1,故E(X2)=D(X)+(E(X))2=1+4=5.21．设随机变量X 1, X 2, …, X n , …相互独立同分布, 且E (X i )=, D (X i )=2,i =1, 2, …,则=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-∑=→∞0lim 1σμn n Xi P ni n __________. 22．设总体X ~N (, 64), x 1, x 2,…, x 8为来自总体X 的一个样本, x 为样本均值, 则D (x )=__________.解：D (x )=D(x)/n=64/8=8. 23．设总体X ~N (),x 1,x 2,…,x n 为来自总体X 的一个样本, x 为样本均值, s 2为样本方差, 则~/ns x μ-__________. 解：由表8.3知~/ns x μ-t(n-1).24．设总体X 的概率密度为f (x ;θ),其中θ为未知参数, 且E (X )=2θ, x 1,x 2,…,x n为来自总体X 的一个样本, x 为样本均值.若x c 为θ的无偏估计, 则常数c =__________.25．设总体X ~N (2,σμ),2σ已知, x 1,x 2,…,x n 为来自总体X 的一个样本, x 为样本均值, 则参数的置信度为1-的置信区间为__________.全国2002年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197第一部分 选择题 （共20分）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1.设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（D ） A.P(A)=1-P （B ） B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A ∪B)=1 D.P(AB )=1 2.设A ，B 为随机事件，P(A)>0,P （A|B ）=1，则必有（A ） A.P(A ∪B)=P(A) B.A ⊂B C.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A)3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（A ） A.2422 B.C C 2142C.242!AD.24!!4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（C ）A.()343B.()34142⨯C. ()14342⨯D.C 4221434()5.已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令Y=-2X ，则Y 的概率密度f Y (y)为（D ）A.2f X (-2y)B.f X ()-y2C.--122f y X () D.122f y X ()- 6.如果函数f(x)=x a x b x a x b,;,≤≤或0<>⎧⎨⎩是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是（C ）A.〔0，1〕B.〔0，2〕C.〔0，2〕D.〔1，2〕 7.下列各函数中是随机变量分布函数的为（B ）A.F x xx 1211(),=+-∞<<+∞B.F x x x x x 20010(),;,.=+>⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪≤C.F x e x x 3(),=-∞<<+∞-D.F x arctgx x 43412(),=+-∞<<+∞π8.设二维随机向量（X,Y ）的联合分布列为（D ）YX0 1 21 02则P{X=0}=A. 112B.212 C. 412D. 5129.已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)=（A ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 10.设Ф(x)为标准正态分布函数，X i =10,,事件发生；事件不发生，A A ⎧⎨⎩ i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X 1,X 2,…,X 100相互独立。

令Y=Xii =∑1100，则由中心极限定理知Y 的分布函数F(y)近似于（B ） A.Ф(y)B.Ф()y -804C.Ф(16y+80)D.Ф(4y+80)第二部分 非选择题 （共80分）二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。

错填或不填均无分。

11.一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是 0.6 .12.设P(A)=12，P(B|A)=25，则P(AB)= 0.2 . 13.已知随机变量X 的分布列为X 1 2 3 4 5 P 2a 0.1 0.3 a 0.3则常数a= 0.1 .14.设随机变量X ～N （0，1），Ф(x)为其分布函数，则Ф(x)+Ф(-x)= 1 . 15.已知连续型随机变量X 的分布函数为 设X 的概率密度为f(x)，则当x<0,f(x)= . 16.设随机变量X 与Y 相互独立，且P{X ≤1}=12，P{Y ≤1}=13，则P{X ≤1，Y ≤1}= 1/6 . 17.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E （X 2）= 6 . 18.设随机变量X 的概率密度为f(x)=+∞<<-∞-x ex ,2122π，则E(X+1)= 1 .19.设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=1，D(Y)=2，则D(X-Y)= 3 .20.设随机变量X ～U[0,1]，由切比雪夫不等式可P{|X-12|≥13}≤ 1/4 .21.设样本的频数分布为X 0 1 2 3 4频数1 32 1 2 则样本方差s 2= 2 .22.设总体X ～N （(,),,,μσ212X X …,X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D(X )= σ2n .23.设总体X 服从正态分布N (,)μσ2，其中μ未知，X 1，X 2，…,X n 为其样本。