Kvlsi m 0sK sT 11ss 11T 22ss 11L L K
对II型系统 GssK 2T1 1s s 1 1T2 2s s 1 1L L
Kvlsi m 0ssK 2T1 1ss 1 1T2 2ss 1 1L L
单位斜坡输入时，
1 e ss K v
对0型系统ess源自1 Kv1 0对I型系统
v 0 ——“0型系统”
v 1 ——“I型系统”
v 2 ——“II型系统”
对单位阶跃输入，稳态误差为
essls i0m s1G 1s1 s1G 10
静态位置误差系数的定义：
Kplsi m 0GsG0
则
ess
1 1 K
p
对0型系统
GsK T 1s1s 11 T 2s2s 11 L L
Kplsi m 0K T 1ts1s 11 T t22 ss 11 L LK
Gxi(s)Xi(s)GN(s)N(s)
xi(s) 为 无 干 扰 时 ， 误 差e(t)对 输 入xi(t)的 传 递 函 数
N(s) 为 无 输 入 时 ， 误 差e(t)对 输 入N(t)的 传 递 函 数
xi(s)和 N(s)总 称 为 误 差 传 递 函 数 ， 反 映 了 系 统 的
结 构 与 参 数 对 误 差 的 影 响 。
机电控制系统中，元件的不完善，如静摩擦、间隙 以及放大器 的零点漂移、元件老化或变质都会造成误差 ，这种误差称为静差。
本章不研究静差，只研究由于系统不能很好地跟踪 输入信号而引起的稳态误差，或者由于扰动而引起的稳 态误差，即系统原理性误差。
6.1 稳态误差的基本概念
+
Xi s
s G1 s
-
Y s
-
s
XO s
s
1
1s
Xi s 1GsHs 1 10 s 10
X
i
s
1 s
s
ess
ss
lims s 10 s 0 s10s
物理意义
静态误差系数
单位反馈系统
XI s + s Gs XO s
XI s + s Gs XO s
-
-
H s
系统的“型次 ” GssK T1 1ss 1 1T2 2ss 1 1L L
ess
1 Kv
1 K
对II型系统
ess
1 Kv
0
对单位加速度输入时，稳态误差为
e s s ls i m 0s1 G 1 ss 1 3 ls i m 0s 2 [1 1 G s] ls i m 0s 2 G 1 s
定义静态加速度误差系数：
Ka
lims2Gs s0
则
e ss
1 Ka
静态加速度误差系数：
0型系统静态位置误差系数
即系统的开环静态放大倍数K
对于Ⅰ型或高于Ⅰ型的系统，
Kplsi m 0sK T 1 1ss 1 1T2 2ss 1 1L L
单位阶跃输入时，稳态误差
0型系统
ess
1 1 K
Ⅰ型以上系统
ess 0
对单位斜坡输入时，稳态误差为
e s s ls i m 0s1 G 1 ss 1 2 ls i m 0s [1 1 G s] ls i m 0s G 1 s
控制工程基础
(第六章 ）
2019年
6 控制系统误差分析
6.1 稳态误差的基本概念 6.2 输入引起的稳态误差 6.3 干扰引起的稳态误差 6.4 减小系统误差的途径 6.5 动态误差系数
对于控制系统的基本要求是快速、稳定、准确。 误差问题就是控制系统的准确度问题。
系统过渡完成后的误差称为系统稳态误差。 稳态误差是系统在过渡完成后控制准确度的一 种度量。 一个控制系统，只有满足要求的控制精度， 才有实际工程意义。
定义静态速度误差系数：
Kv
limsGs s0
则
e ss
1 Kv
静态速度误差系数：
Kv
limsGs s0
对0型系统
GsK T 1s1s 11 T 2s2s 11 L L
Kvlsi m 0sK T 1s1s 11 T 2s2s 11 L L 0
对I型系统
GsK sT 11 ss 1 1T 22ss 1 1L L
6.2 输入引起的稳态误差
偏差传递函数
XI s +
s
1
Xi s 1GsHs
s Gs XO s
-
H s
sslti m tlsi m 0s1G s 1 H sX is
由
Es
s H s
若H是常值
e ss
ss H
若H=1
ess ss
例：求当 xi(t)=1(t) 时的稳态误差
X I s + s 10
输入信号 xi (t) 与反馈信号比较后的信号 (t) 也能反映误差的大小，称为偏差，即
(t)xi(t)y(t)
一般情况下，系统的误差信号与偏差信号 并不相等。
由偏差信号（ s)控制输出Xo(s)
当Xo(s)Xor(s)时，应有（ s)0,即
（s) Xi (s)H(s)Xo(s) Xi (s)H(s)Xor(s) 0
Xi(s)H(s)Xor(s)
或
Xor
(s)
Xi(s) H(s)
当 有 偏 差 时 ，
sXisXosHsH(s)XorsXosHs
H(s)XorsXosH(s)E(s)
E
s
s H s
• 对实际使用的控制系统来说，H(s)往往 是一个常数，因此通常误差信号和偏差 信号之间存在简单的关系。
• 求出了稳态偏差，也就得到了稳态误差 。
• 对于单位反馈系统而言，
H （ s) 1,(s)E (s ）
误差e(t)的一般公式
+
Xi s
s G1 s
-
Y s
N s
+ +
G2 s
H s
Xo s
E (s) X or (s) X o (s)
X i(s) H (s)
G
xi
(s
)
X
i
(s
)
G
N
(
s)
N
(s)
1 H (s)
G xi (s)
s Xor s +
N s
+ +
G2 s
H s
Es
-
Xo s
xor (t) 为系统希望的输出量，xo (t)为系统实际的输 出量，则误差定义为： e(t)xo(rt)xo(t)
指过渡过程结束后，实际的输出量与希望的输出量之间的偏差。它与 系统的结构与参数及输入的类型有关。
误差信号e(t ) 的稳态分量被称为稳态误差 ess 。
X
i(s)
GN
(s)N
(s)
1 H (s)
G xi (s)
X
i(s)
GN
(s)
N
(s)
设 输 入 Xi(s)与 干 扰 N （ s)同 时 作 用 于 系 统
xi (s) X i (s) N (s) N (s)
Xo(s)1G G 1(1s()sG )G （ 2（ 2s)s） H(s)Xi(s)1G1(sG )（ G 2（ 2s） s)H(s)N(s)