进行拉氏反变换得
.
..
ss (t) 0.909r(t) 0.0273r(t) 0.0073r(t)
.
又已知r(t) 1(t) ， r(t) 0 代入上式得
ss (t) 0.909
已知
KH kc
→
ess
(t)
ss (t) kc
0.909 0.1 0.05
181.8
3.6.5 应用静态误差系数计算给定信号作用 下的稳态误差
……
.
已知 f (t) 1(t) ,则 f (t) 0
.
→
essf (t) [0.2 f (t) 0.016 f (t) ] =0.2
第三步,根据叠加原理,求得系统的总的稳态误差
ess (t) essr (t) essf (t) =0.1+0.2=0.3
例 4 调 速 系 统 的 方 块 图 如 图 3.7-3 所 示 。 图 中 K1=10 ，
系统的误差：被控量的希望值与实际被控量之差，记为 e(t)
e(t) cr (t) c(t)
c(t) ：暂态分量和稳态分量。 e(t) ：暂态分量和稳态分量。
稳态分量反映控制系统跟踪控制信号或干扰信号的能力和精度，即 反映控制系统的稳态性能。
稳态误差：当 t 时，系统误差称为稳态误差，记为ess 表示。
1 s (T 1 )s2 K K K2 1 1 s T s2 1 s T s2 KKKK
) 1 s 1 s2 T s3
K K2
K2
(T K
1 K2
)s2
T K2
s3
……
所以
e (s)
E(s) R(s)
1 K
s
(T K
1 K2
)s2
与公式(3)
e (s)
ER (s) R(s)
C0d
.
C1d
r (l)
(t)
l
i0
1 i!Cid
r
(i
)
(t)
将已知误差系数及控制信号的有关数据代入上式得
.
essr
(t)
C0d
r(t)
C1d
.
r(t)
1 2! C 2 d
..
r(t)
0
0.1(a1
2a2t)
1 2
0.18 (2a2)
0.1a1 0.18a2 0.2a2t
二、长除法
长除法：用误差传递函数e (s) 的分子多项式除以分母多项式的整
K2=2， 0.1，kc 0.05 伏/（转/分）。试求 r(t) 1(t（) 伏）时的
稳态误差。 解 对于非单位负反馈系统，我们先求系统的稳态偏差
由图可得
(s)
(s)
R(s)
1
1 kcG1 (s)G2 (s)
1
1
kc
K1 0.07s
1
K2 0.24s
1
已知K1=10，K2=2， 0.1
3-6 稳态误差的分析和计算
稳态性能是控制系统的又一重要特性,它表 征了系统跟踪输入信号的准确度或抑制扰动 信号的能力。而稳态误差的大小,是衡量系统 性能的重要指标。
控制系统的方块图如图3.6-1所示。 c(t) 表示系统的实际被控量（实
际值），cr (t)表示控制系统被控量的希望值（要求值）。
图3.6-1 控制系统方块图
e (s)
ER (s) R(s)
(s)
R (s)
R(s)
1
1 G1 (s)G2 (s)
（1）
将上式在 s 0 的邻域展开成泰勒级数
.
(s)
ER (s) R(s)
e (0)
.
e (0)s
1 2!
..
e(0)s
2
1 l!
e(l
)
(0)s
l
（2）式还可写成
（2）
.
e (s)
ER (s) R(s)
C0d
s
1. 2!C2d
s
2
1 l!Cld
sl
比较得
C0d
0;C1d
1 K
0.1;C2d
2( T K
1) K2
0.18
→
.
essr
(t)
C0d r(t)
C1d
.
r(t)
1 2! C 2 d
..
r(t)
0
0.1(a1
2a2t)
1 2
0.18
(2a2)
0.1a1 0.18a2 0.2a2t 例3，设有一随动系统如图所示,已知r(t) t 及f (t) 1(t) ,试
通常希望输出信号与控制信号之间具有给定的函数关系，
例如
cr (t) ( p)r(t)
式中( p) 常常反映cr (t) 与r(t) 之间的比例，微分或积分等基本函
数关系。
将 e(t) cr (t) c(t) ； cr (t) ( p)r(t) 进行拉氏变换得
E(s) (s)R(s) C(s)
ef (s)
EF (s) F(s)
f
F (s) G2 (s) （6）
F(s) 1 G1 (s)G2 (s)
在s=0的邻域展开泰勒级数
.
ef
(s)
EF (s) F(s)
ef
(0)
.
ef
(0)s
1 2!
ef
..
(0)s2
1 k!
e( kf
)
(0)s
k
.
→ ef
(s)
EF (s) F (s)
3.6.2 稳态误差分析
根据误差和稳态误差的定义，系统误差
e(t)的象函数
E(s) R(s) Y(s) R(s) G(s)H(s)E(s)
定义
E(s)
1
R(s)
1 G(s)H(s)
er
(s)
E(s) R(s)
1
1 G(s)H (s)
为系统对输入信号的误差传递函数。
由拉普拉斯变换的终值定理计算稳态误差，
t
lim
s0
s E(s)
lim
s0
s[Cr (s) C(s)]
当输入信号为 (t),1(t),t, 1 t 2 时,可用
2
终值定理计算静态误差,谐波(正弦,余弦)输
入时不能应用此定理。
(2).根据误差定义求稳态误差的方法 a.求误差响应传递函数 E (s)
R(s)
3.6.4动态误差系数
方法：利用误差系数求稳态误差。
对上式进行拉氏反变换得 (s) R(s) Y(s)
由 E(s) (s)R(s) C(s) 1 R(s) C(s) 变换得
H (s)
H(s)E(s) R(s) H(s)C(s) R(s) Y(s) (s)
→
E(s) 1 (s)
H (s)
● 对于单位负反馈系统，H(s) 1 ，偏差信号就是误差信号，是量
C0d
C1d s
1 2!
.
C2d
s
2
1 k!
Ckd
s
k
.
→
EF
(s)
C0d
F
(s)
C1d
sF
(
s)
21!C2d
s
. 2
F
(s)
k1!Ckd
s
k
F
(
s)
→
.
essf (t) C0d
f (t) C1d
f
.
(t
)
1 2!
C2d
f
..
(t
)
k1!Ckd
f
(k) (t)
k j0
1C j!
jd
f
( j) (t)
1.系统的类型 系统的开环传递函数G(s)H(s)可表示为
计算随动系统的稳态误差.
解 分别求得控制信号的稳态误差和干扰信号引起的稳 态误差,然后根据叠加原理求得系统总的稳态误差.
第一步,令 f (t) 0 ,求系统控制信号引起的误差
由图可得
e (s)
(s)
(s)
R(s)
1
1 5 2
s(0.02s 1)(s 1) s(0.02s 1)(s 1) 10
途径：1）对误差传递函数求导 2）长除法 3）查表
一、求导法，以单位负反馈为特例进行讲解。
根据叠加原理，可求得系统的稳态误差：
ess essr essf
1、求 essr ，令 f (t) =0
根据图3.6-1可求得
(s)
R (s)
R(s)
1
1 G1 (s)G2
(s)
对于单位负反馈
图3.6-1 控制系统方块图
0.02s 1 s(s 1)
s 1.02s2 0.02s3 10 s 1.02s2 0.02s3
用分子除以分母,作整式除法
0.1s 0.092s 2 10 s 1.02s 2 0.02s3 s 1.02s 2 0.02s3
)s 0.1s2 0.102s3 0.002s4
通常情况下，对于单位负反馈系统，输出量的希望值就是输入信号，
即 (s)；对1 于非单位负反馈系统， (s) 1
所以
H (s)
E(s) (s)R(s) C(s) 1 R(s) C(s)
H (s)
误差与偏差
偏差：控制信号r(t) 与主反馈信号 y(t) 之差。即
(t) r(t) y(t)
图3.6-2 控制系统方块图
纲相同的同一个物理量。对于非单位负反馈系统，偏差信号与误差 信号是两个量纲不同的物理量。通常根据方块图，先求偏差再求误 差。
误差响应e(t)与系统输出响应c(t)一 样，也包含暂态分量和稳态分量两部分，