essn
1 − K2s 1 = lim s ⋅ Φ NE ⋅ = lim s ⋅ ⋅ =0 s →0 s →0 s s + K1 K 2 s
ess = essr + essn = 0
作业 P.212： P.212：6-8
B(s)
N(s)
+
G2 ( s )
H ห้องสมุดไป่ตู้s)
G1 ( s )
−1
ε (s )
− G2 (s)H (s) Φ2 (s) = = N(s) 1+ G1(s)G2 (s)H (s)
ε (s)
③给定和扰动同时作用下的偏差表达式
E(s) = Φ1(s) Xi (s) + Φ2 (s)N(s) Xi (s) − G2 (s)H (s)N(s) = + 1+ G1(s)G2 (s)H (s) 1+ G1(s)G2 (s)H (s)
N (s )
X i (s )
ε (s )
B (s )
-
G1 ( s )
+
H (s )
G2 (s)
X o (s )
（2）稳态误差的计算 ）
①给定作用下的偏差传递函数
N (s )
X i (s )
ε (s )
B (s )
X i (s )
-
G1 ( s )
+
H (s )
G2 (s)
X o (s )
ε (s )
《控制工程基础》 控制工程基础》
第6章 控制系统的误差分析和计算 6.3 干扰引起的稳态误差
（1）稳态误差分类 ）
跟随误差： 跟随误差：表示系统跟随系统的输入信号的变化所产生的 误差， 表示。 误差，用esr表示。 扰动误差：表示系统在扰动信号作用下， 扰动误差：表示系统在扰动信号作用下，系统偏离平衡点 的情况， 表示。 的情况，用esn表示。 稳态误差：跟随误差与扰动误差的叠加， 表示。 稳态误差：跟随误差与扰动误差的叠加，用ess表示。 ess=esr+esn
ess = essr + essn 1 =− K1
（3）输入作用与扰动作用共同作用下的稳态误差为
N (s ) R (s ) E (s )
-
G1 =
K1 s
+
G2 =
K2 s
C (s )
（4）如果要求稳态误差为零，可以在G1中串联积分环节，令 K1 G1 = s 1 s2 1 essr = lim s ⋅ Φ RE ⋅ = lim s ⋅ 2 ⋅ =0 则有 s →0 s s →0 s + K1 K 2 s
-
Xo (s)
H (s)
B(s)
G1 ( s )
=
G2 ( s )
Φ1(s) =
ε (s)
Xi (s)
1 1+ G1(s)G2 (s)H (s)
②扰动作用下的偏差传递函数
N (s )
X i (s )
ε (s )
B (s )
-
G1 ( s )
+
H (s )
G2 (s)
X o (s )
X o (s )
K2 s
C (s )
解：（1）给定作用下的误差传递函数为 E(s) 1 s ΦRE (s) = = = R(s) 1+ K K2 s + K1K2 1 s 当给定输入为单位阶跃输入时，稳态误差为
essr
s 1 1 = lim s ⋅ Φ RE ⋅ = lim s ⋅ ⋅ =0 s →0 s →0 s s + K1 K 2 s
④对于稳定的系统，采用拉氏变换的终值定理计算稳态偏差
ess = lim e(t) = lim sE(s)
t →∞ s→0
sXi (s) − sG2 (s)H(s)N(s) = lim + lim s→0 1+ G (s)G (s)H (s) s→0 1+ G (s)G (s)H (s) 1 2 1 2
N (s ) R (s ) E (s )
-
G1 = K1
+
G2 =
K2 s
C (s )
（2）扰动作用下的误差传递函数为 K2 − E(s) − K2 s ΦNE (s) = = = N(s) 1+ K K2 s + K1K2 1 s 当扰动输入为单位阶跃输入时，稳态误差为
essn
1 − K2 1 1 = lim s ⋅ Φ NE ⋅ = lim s ⋅ ⋅ =− s →0 s s →0 s + K1 K 2 s K1
注意：只有稳定的系统，才可以计算稳态偏差。
例6-3 系统的结构图如图所示。当输入信号 r (t ) = 1(t ) ，干扰 信号 n(t ) = 1(t ) 时，求系统的稳态误差 ess 。如果要求稳态误差 为零，应当如何改变系统结构?
N (s )
R (s )
E (s )
-
G1 = K1
+
G2 =