数值分析
数值计算（分析）是做什么的？
数值分析
1、天体力学中的Kepler方程
x sin x t 0,0 1
x是行星运动的轨道，它是时间t 的函数
非线性方程的数值解法!
数值分析
2、全球定位系统（Global Positioning System, GPS)
全球定位系统： 在地球的任何一 个位置，至少可 以同时收到4颗 以上卫星发射的
b f ( x)dx,
d f ( x), ......
a
dx
近似解
计算机
数学 模型
数值 计算 方法
数值分析
•
➢研究(构造）使用计算机求解各种科学 与工程计算问题的数值方法
➢对求得的数值解的精度进行评估（误 差，稳定性）
➢如何在计算机上实现求解
数值分析
本课程数值分析讲课范围
– 误差（第1章) – 线形方程组的解法（第2章) – 矩阵特征值和特征向量的计算（第3章) – 函数求根，非线性方程和方程组求解（第4章) – 函数插值，逼近，正交多项式（第5章) – 数值积分（第6章) – 数值微分和常微分方程数值解差分法（第7章) – 偏微分方程数值解简介（第8章－选讲内容)
5. 综合类（数值分析与科学计算、习题、实验等）参考书
① 蔡大用，数值分析与实验学习指导，北京：清华大学出版社，2001 ② Numerical Recipes(数值方法库） in C/Matlab/Fortran/C++,
6. 其他
① /wiki/Numerical_analysis ② Software：IMSL，NAG，MATLAB
记为 F(x) 0 其中 F : D Rn Rn, x (x1, x2 ,L , xn )T
非线性方程组的数值方法!
数值分析
3、已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下：
深度（M） 466 741 950 1422 1634 水温（oC）7.04 4.28 3.40 2.54 2.13 根据这些数据，希望合理地估计出其它深度（如500米，
• 对每一类问题，不但要掌握求解方法的基本原理， 还要掌握一套自己的程序代码
• 课前一定要做好预习和准备（按专题讲解） • 课后要认真完成作业和上机练习 • 有问题要及时问，（答疑时间和地点?)
数值分析
本门课程的特点
• 既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨 性，又有实用性和实验性的技术特征
• 各部分内容相对独立
数值分析
学习要求
• 掌握各种方法的基本原理与构造方法 • 重视各种方法的误差分析 • 掌握经典方法的程序代码
数值分析
其它要注意的几点
• 结合自己的研究方向，有重点地学习，最好能带 着研究课题中的问题来学习
信号
数值分析
8
S5 S6
(x, y, 表z,示t)地球上一
6
个接收点R的当前位
Height
S3 4
2
S4
S1
置，卫星Si的位置为
(xi , yi , z，i ,则ti )得到下
列非线性方程组
0
R
10
S2
8
5
4
6

(x x1)2 ( y y1)2 (z z1)2 (t1-t) c 0
由微积分学我们知道,所求的弧长可表示为:
L 48 1 ( f ' (x)) 2 dx 48 1 (cos x)2 dx
0
0
上述积分称为第二类椭圆积分,它不能用普通 方法来计算.
数值积分!
数值分析
数值分析是做什么用的？
求解复杂问题或运算 如
x,
ax,
ln x,
Ax
b,

(x x5 )2 ( y y5 )2 (z z5 )2 (t5 -t) c 0

(x x6 )2 ( y y6 )2 (z z6 )2 (t6 -t) c 0
数值分析
f1(x1, x2 ,L xn ) 0 Mf2 (x1, x2 ,L xn ) 0 fn (x1, x2 ,L xn ) 0
2 N-S positions 0 0

(x x2 )2 ( y y2 )2 (z z2 )2 (t2 -t) c 0
图 7.8

(x x3 )2 ( y y3 )2 (z z3 )2 (t3-t) c 0


(x x4 )2 ( y y4 )2 (z z4 )2 (t4 -t) c 0
北京航空航天大学 数学与系统科学学院
朱立永
数值分析
“诸位在校，有两个问题应该自己问问， 第一，到浙大来做什么？ 第二，将来毕业后做什么样的人？”
------- 竺可桢
老校长的两句话刻在浙大紫金港校区的一块大石上
数值分析
这一讲的主要内容
• 数值分析是做什么的？ • 数值分析这门课程的主要内容 • 这门课程的特点及学习方法 • 数值分析中的基本概念: 误差
3. 数值代数参考书
① 曹志浩，数值线性代数，上海：复旦大学出版社，1996. ② 徐树方，矩阵计算的理论与方法，北京大学出版社，1995.
4. 微分方程数值解参考书
① 李立康、於崇华、朱政华，微分方程数值解法，复旦大学出版社，1999 ② 陆金甫、关 治，微分方程数值解法（第二版），北京：清华大学出版社，2004
数Hale Waihona Puke 分析参考资料1. 主要教材
① 颜庆津，数值分析。北航出版社，2006。
2. 数值逼近参考书
① 李庆扬，王能超，易大义：数值分析。清华大学出版社，2001。 ② 李岳生，黄友谦：数值逼进。北京人民教育出版社，1979。 ③ 王德人、杨忠华，数值逼近引论，高等教育出版社，1990 ④ 王仁宏，数值逼近，北京：高等教育出版社，1999 ⑤ 徐萃薇：计算方法引论。北京高等教育出版社，1985。
600米，1000米…）处的水温
插值法!
数值分析
4、铝制波纹瓦的长度问题
建筑上用的一种铝制波纹瓦是用一种机器 将一块平整的铝板压制而成的.
假若要求波纹瓦长4英尺,每个波纹的高度(从 中心线)为1英寸,且每个波纹以近似2π英寸为 一个周期. 求制做一块波纹瓦所需铝板的长度 L.
数值分析
这个问题就是要求由函数f(x)=sin x给定的 曲线从x=0到x=48英寸间的弧长L.