平行线的判定与性质模块一 知识点睛如图所示，直线a 与直线b 只有一个公共点，称直线a 与直线b 相交，O 为交点，其中一条是另一条的相交线.相交线的性质：两直线相交只有一个交点.交点个数结论：同一平面内的n 条直线两两相交，其中无三线共点，则可得)1(21-n n 个交点. 典型例题【例1】判断正误：（1）两条直线相交不可能有两个交点（ ） （2）三条直线两两相交有三个交点（ ）（3）在同一平面内的三条直线的交点个数可能为0，1，2，3.（ ） （4）同一平面内的n 条直线两两相交，其中无三线共点，则可得)1(21-n n 个交点（ ）模块二 知识点睛 1、邻补角如图中，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4互为邻补角. 互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。
2、对顶角（1）一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
我们也可以说，两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角，如图中，∠1和∠2，∠3和∠4是对顶角。
（2）对顶角的性质：对顶角相等。
典型例题（2）【例2】（1）下列四个命题：（3）①如果两个角是对顶角，则这两个角相等．（4）②如果两个角相等，则这两个角是对顶角．（5）③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等．（6）④如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角．（7）其中正确的命题有（）（8）A．1个B．2个C．3个D．4个（9）下列说法中正确的有（）①一个角的邻补角只有一个；②一个角的补角必大于这个角；③若两个互补，则这两个角一定是一个锐角、一个钝角；④互余的两个角一定都是锐角。
A.0个B.1个C.2个D.3个【例3】下列四个图中，∠ 与∠β成邻补角的是（）【例4】如图所示，直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数。
能力提升【例5】（1）如图所示，直线AB，CD相较于点O，若∠1-∠2=70°，则∠BCD= ，∠2= .（2）（3）如图，直线AB，CD相较于点O，若∠1：∠2=1：4，则∠1= ，∠3=模块三三线八角知识点睛同位角、内错角、同旁内角的感念：①同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角（两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁）叫做同位角如图所示，∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角.②内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错，（即分别在第三条直线的两旁），这样的一对角叫做内错角，如图中，∠3与∠5，∠4与∠6都是内错角.③同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角，如图中，∠3与∠6，∠4与∠5都是同旁内角.【例6图】典型例题【例6】如图，填空：①∠1与∠2是两条直线与被第三条直线所截构成的角.②∠1与∠3是两条直线与被第三条直线所截构成的角.③∠2与∠4是两条直线与被第三条直线所截构成的角.④∠3与∠4是两条直线与被第三条直线所截构成的角.⑤∠5与∠6是两条直线与被第三条直线所截构成的角.【例7】如图，判断下列各对角的位子关系：（1）∠1与∠4；（2）∠2与∠6；（3）∠5与∠8；（4）∠4与∠BCD；（5）∠3与∠5【例8】如下图，图中与∠1成同位角的个数是（）A、2B、3C、4D、5巅峰冲刺【例9】用数字标出图中与∠1是同位角的所有角.模块四两条直线的位子关系知识点睛在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：（1）相交；（2）平行。
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两条直线看成一条直线）注意：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）典型例题【例10】判断正误：（1）在同一平面内两条直线不想交就平行，平行就不相交；（2）在同一平面内，两条线段不想交，则平行；（3）同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交，垂直，平行【例11】下列说法中，不正确的是（）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．B.过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交．C.同一平面内的两条不想交直线平行．D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．模块五平行线的判定知识点睛方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行．方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行．方法四垂直于同一条直线的两条直线互相平行．方法五（平行线公里推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．方法六（平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行．典型例题【例13】（1）如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠4C ．∠D =∠DCE D ．∠D +∠ACD =180°（2）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥EF 的是（ ） A ．∠B +∠=1800 B ．∠B =∠3 C ．∠1=∠4 D ．∠1=∠B（3）（3）如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180°；④∠3=∠8，其中能判断是∥b 的条件的序号是（ ） （4）A ．①② B ．①③C ．①④D ．③④【例14】（1）如图，直线AB ，CD 被EF 所截，∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°，那么AB 与CD 平行吗？为什么？（2）已知：如图，AD 、BC 交于点O ，∠ABC =∠BCD ，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，那么BE 与CF 平行吗？为什么？能力提高【例15】 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A 是120°，第二次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求∠C 的大小.【例16】如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠CDA ，求证：BE ∥DF ．【例17】如图，以下条件能判定EG ∥HC 的是（ ） A ．∠FEB =∠ECDB ．∠AEG =∠DCHC ．∠GEC =∠HCFD ．∠HCF =∠AEG巅峰冲刺【例18】在同一平面内有97321,,a a a a ，97条直线，如果1a ∥2a ,2a ⊥3a ,3a ∥4a ,4a ⊥5a ,5a ∥6a ,6a ⊥7a , ,那么1a 与97a 的位置关系是模块六平行线的性质知识点睛平行线的画法：平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题，方法为：一、“落”（三角板的一边落在已知直线上）二、“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）三、“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）平行公理——平行线的存在性与唯一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行线的性质：性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简称：两条直线平行，同位角相等性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简称：两条直线平行，内错角相等性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：两条直线平行，同旁内角互补两条平行线间的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等典型例题一、利用平行线性质证明角度关系【例19】（1）如图，AD是△ABC的角平分线，∠BAC=2∠B，DE∥BA.试探究∠B与∠ADE有何关系？并对你的结论加以证明.（2）如图，EF∥CD，∠1=∠2，求证：∠CGD+∠BCA=180°．【例20】（1）如下右图所示，①已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF；②AB∥CD，BE∥CF，求证：∠1=∠2（2）如图，在△ABC中CD⊥AB于D．DE∥BC，交AC与E，过BC上任意一点F，作FG⊥AB于G，求证∠1=∠2二、利用平行线性质求角度【例21】（1）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠ADC=32°，则∠CAB的度数是多少？（2）．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，且交AB于E，若∠A=118°，则∠AEC=【巩固】（1）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°（2）如图，已知AB∥DE，若∠ABC=1100，∠BCD=750，则∠CDE的度数为(3)直线AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=( )．A、23°B、42°C、65°D、19°（4）如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D=38°，则∠AEC的度数是（）A．19°B．38°C．72°D．76°能力提升【例22】（1）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数．（2）将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1的度数是（）A．52°B．67.5°C．70°D．75°巅峰冲刺【例23】如图，DH∥EG∥BC，且EF∥DC，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数（）A．2 B．4 C．5 D．6【例24】如图，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时，∠1=∠2，∠3=∠4，如果红球与洞口的连线与台球桌面边缘的夹角∠5=30゜，那么∠1等于多少度时，才能保证红球能直接入袋？模块七平行线的性质与判定综合填空典型例题【例25】（1）如图，已知∠1=∠2，∠A=∠C．求证：①AB∥DC②AD∥BC证明：∵∠1=∠2（）∴（）∥（）（）∴∠C=∠CBE（）又∵∠C=∠A( )∴∠A= （）（2）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（）∴∠3=∠4（）∴∥（）∴∠C=∠ABD（）∵∠C=∠D（）∴∠D=∠ABD（）∴DF∥AC（）课后作业【习题1】补全下列空白如图，∵∠E=∠3，（已知），∠1=∠2（已知）又∵∠=∠（）∴∠=∠（）∴AB∥CE( )【习题2】如图，∠1=∠CDE，∠CDE=∠EDB，∠ABD=∠C,求证：ED∥FB【习题3】如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．65°C．60°D．45°【习题4】如图，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1=120°，则∠2=（）A．30°B．50°C．60°D．120°【习题5】如图，AB∥CD，BE交CD于点D，∠B=34°，∠DEC=90°，则∠C的度数为（）A．17°B．34°C．56°D．124°【习题6】如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130°，那么当∠CDE等于（）时，BC∥DE．A．40°B．50°C．70°D．130°【习题7】如图，下列判断中错误的是（）A.∠A+∠ADC=180°﹣→AB∥CD B．AD∥BC﹣→∠3=∠4C．AB∥CD﹣→∠ABC+∠C=180°D．∠1=∠2﹣→AD∥BC。